PAGE12023～2024學年度第一學期七年級教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準考證號、姓名、學生考號，再用2B鉛筆把學生考號的對應數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應答案選項涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回，一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應的小題所選的選項涂黑．1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：2024倒數(shù)．故選：A．2.下列有理數(shù)中，2，，，10，，0，，正數(shù)的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知正數(shù)是大于0的數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：有理數(shù)，2，，，10，，0，中，正數(shù)有2，，10，共3個，故選：A．3.關于單項式的敘述正確的是（）A.系數(shù)是6 B.系數(shù)是 C.次數(shù)是5次 D.次數(shù)是7次【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是6，∴四個選項中，只有B選項符合題意，故選：B．4.已知，則的余角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求一個角的余角．根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】的余角為：．故選：C5.已知關于的方程的解是，則的值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵關于的方程的解是，∴，解得，故選：D．6.據(jù)有關部門統(tǒng)計，2023年國慶、中秋八天長假期間，廣東累計接待游客人次，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：C．7.車輪上的輻條旋轉起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“線動成面”進行判斷即可．【詳解】解：輪子上輻條可以近似的看作“線段”，車輪上的輻條旋轉起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為“線動成面”．故選：B．【點睛】本題考查點、線、面、體，理解點、線、面、體之間的關系是正確判斷的關鍵．8.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了去括號，：當括號前是“”號時，去掉括號和前面的“”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“”號時，去掉括號和前面的“”號，括號內各項的符號都要變號，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：A、，原式去括號錯誤，不符合題意；B、，原式去括號正確，符合題意；C、，原式去括號錯誤，不符合題意；D、，原式去括號錯誤，不符合題意；故選：B．9.學校在舉辦“讀書月”的活動中，將一些圖書分給了七年級一班的學生閱讀，如果每人分2本，則剩余16本，如果每人分3本，則還缺24本．若設該校七年級一班有學生x人，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題。設該校七年級一班有學生x人，則圖書共有本或本，根據(jù)圖書的數(shù)量不變可列出方程?！驹斀狻吭O該校七年級一班有學生x人，根據(jù)題意，得，故選：C10.下列說法正確的有（）①一定是負數(shù)；②如果，那么，③若，則；④經(jīng)過兩點，有且只有一條直線．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】AA【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，等式的性質，絕對值的意義，兩點確定一條直線，根據(jù)有理數(shù)的分類方法即可判斷①；根據(jù)等式的性質即可判斷②；根據(jù)絕對值的意義即可判斷③；根據(jù)兩點確定一條直線即可判斷④．【詳解】解：①不一定是負數(shù)，例如當時，不是負數(shù)，原說法錯誤；②如果，那么當時，，原說法錯誤；③若，則，原說法錯誤；④經(jīng)過兩點，有且只有一條直線，原說法正確．∴說法正確的有1個，故選：A．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_____（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關鍵．【詳解】解：，∴，故答案為：．12.如果向南走米記為米，那么向北走米記為______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，理解相反意義的量是解答本題的關鍵，向南走米與向北走米是一對相反意義的量，如果向南走米記為米，那么向北走米記為米，即得答案．【詳解】如果向南走米記為是米，那么向北走米記為米．故答案為：．13.若單項式與的和是單項式，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，合并同類項，代數(shù)式求值，根據(jù)題意可知單項式與是同類項，再由所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵單項式與和是單項式，∴單項式與是同類項，∴，∴，故答案為：．14.如圖，、是河兩側的兩個村莊，現(xiàn)要在河上修建一個抽水站，使它到、兩村莊的距離之和最?。蠋熣f：連接，則線段與的交點即為抽水站的位置．其理由是：_____________________．【答案】兩點之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質，可得答案．【詳解】解：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，利用線段的性質是解題關鍵．15.若式子與式子的值相等，那么______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵式子與式子的值相等，∴，∴，解得，故答案為；．16.如圖，正方形的邊長為4，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，那么三角形的面積是______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，先求出正方形面積的一半，再根據(jù)正方形面積的一半是三角形面積的進行求解即可．【詳解】解：，∴三角形的面積是10，故答案為：10．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加法即可得到答案．【詳解】解：18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．四、解答碩（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：如圖點A，點B，點C．（1）作直線；（2）作線段；（3）作射線，并在射線上截?。敬鸢浮浚?）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)射線，線段的定義作圖即可．【小問1詳解】如圖，直線AB即為所求；【小問2詳解】如圖，線段BC即為所求；【小問3詳解】如圖射線AC，線段AD即為所求．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，直線、射線、線段，解題的關鍵是理解直線、線段、射線的定義．21.某超市用500元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品購進14件，乙種商品購進18件，已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多10元．（1）求甲、乙兩種商品每件進價；（2）若甲種商品售價為15元/件，乙種商品售價為35元/件．求該超市甲、乙兩種商品全部銷售完后的利潤（注：利潤售價進價）．【答案】（1）甲、乙兩種商品每件進價分別為10元，20元（2）該超市甲、乙兩種商品全部銷售完后的利潤為340元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用：（1）設甲種商品每件進價為x元，則乙種商品每件的進價為元，根據(jù)兩種商品共花費500元列出方程求解即可；（2）根據(jù)利潤（售價進價）銷售量分別求出兩種商品的利潤，然后求和即可得到答案．【小問1詳解】解：設甲種商品每件的進價為x元，則乙種商品每件的進價為元，由題意得，，解得，∴，∴甲、乙兩種商品每件進價分別10元，20元；【小問2詳解】解：，∴該超市甲、乙兩種商品全部銷售完后的利潤為340元．22.如圖，射線，在的內部．（1）圖中共有______個角，（注：圖中所有角均指小于的角）（2）若，，求（1）中所有角的度數(shù)之和．（結果用含的式子表示）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查角的定義，角的和差．（1）根據(jù)角的定義表示出各角即可解答；（2）根據(jù)角的和差即可計算．【小問1詳解】圖中的角有：，，，，，共6個．故答案為：6【小問2詳解】∵，，∴．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.觀察下列三個等式：，，，我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“友好數(shù)對”，記為，例如數(shù)對，，都是“友好數(shù)對”，請回答下列問題：（1）數(shù)對是“友好數(shù)對”嗎？試說明理由，（2）若數(shù)對是“友好數(shù)對”，求的值，（3）若數(shù)對是“友好數(shù)對”，求的值．【答案】（1）數(shù)對是“友好數(shù)對”，理由見解析（2）（3）0【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的計算，一元一次方程的應用，代數(shù)式求值：（1）通過計算可得，由此可得結論；（2）根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)題意可得，進而推出，再由，利用整體代入法求解即可．【小問1詳解】解：數(shù)對是“友好數(shù)對”，理由如下：∵，∴，∴數(shù)對是“友好數(shù)對”；【小問2詳解】解：∵數(shù)對是“友好數(shù)對”，∴，解得；【小問3詳解】解：∵數(shù)對是“友好數(shù)對”，∴，∴，∴，∴．24.如圖，，角的頂點互相重合，將繞點旋轉．（1）當射線，重合時，______，（2）在繞點旋轉的過程中，若射線，與中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線，則的度數(shù)為______；（3）在繞點旋轉的過程中，若射線始終在的內部．①普于思考的小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉過程中，的值為定值，請你求出這個定值；②作和的平分線，，在旋轉過程中的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值，若變化，請求出變化的范圍．【答案】（1）（2）或或（3）①；②度數(shù)不發(fā)生變化，為定值，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）直接根據(jù)角之間的關系進行求解即可；（2）分當是的角平分線時，當是的角平分線時，當是的角平分線時，三種情況討論求解即可；（3）①，則；②先由角平分線的定義得到，再由即可得到結論．【小問1詳解】解：∵，，∴當射線，重合時，，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖2-1所示，當是的角平分線時，則；如圖2-2所示，當是的角平分線時，則；如圖2-3所示，當是的角平分線時，則；綜上所述，的度數(shù)為或或；【小問3詳解】解：①如圖所示，∵，，∴，∴；②度數(shù)不發(fā)生變化，為定值，理由如下：∵，，∴，∵，分別是和的平分線，∴，∴．25.如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C，點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為．點C對應的數(shù)為8，點O為數(shù)軸原點．（1）填空：______，______．（2）若點D是數(shù)軸上點A、點C之間一點，且，求線段的長及點D對應的數(shù)；（3）動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，到達點C后，立即以同樣速度返回，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，設它們運動的時間為t秒，當兩點間的距離為2個單位長度時，求的值．【答案】（1）18；12（2），點D表示的數(shù)為；（3）或或或【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，一元一次方程的應用：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算