2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：最短路徑問(wèn)題

一、單選題

1.如圖，在心AABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=1,BO是A/WC的角平分線，

點(diǎn)P，點(diǎn)N分別是8。，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上，且8M=1，則PM+PN的最

小值為（）

A.3B.2百C.3.5D.3K

2.如圖，點(diǎn)P、。在直線AB外，在點(diǎn)。沿著直線A8從左往右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，形成

無(wú)數(shù)個(gè)三角形：△OiPQ、4O2PQ.........△O"P。、△On+FQ…,在這樣的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程

A.不斷變大B.不斷變小

C.先變小再變大D.先變大再變小

3.如圖，等腰三角形4BC的底邊8c長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分

別交4C,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則

4.如圖，在AABC中，AB^AC,BC=10,^8C=60,4)，8c于點(diǎn)。，EF垂直

平分AB,在打上確定一點(diǎn)P,使依+P￡＞最?。?

A.10B.11C.12D.13

5.如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE=4,射線CO_L8C,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)尸

是射線CO上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段A5上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF=5,則

A3的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，邊長(zhǎng)為。的等邊△A8C中，8r是AC上中線且8b=6點(diǎn)。在8尸上，連接

AD在AO的右側(cè)作等邊△AOE,連接EF,則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）

A12/D.|?

A.2a+3bB.-ci+bC.ciH—b

2

7.如圖，等邊△ABC中，8OJ_AC于。，QD=15,點(diǎn)P、。分別為48、AO上的兩個(gè)

定點(diǎn)且8P=AQ=20,在8。上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為

)

A

A.35B.40C.50D.60

8.如圖，將等邊4ABC折疊，使得點(diǎn)8恰好落在AC邊上的點(diǎn)。處，折痕為EF,O

為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn),若AO=1,AC=3,△OC。周長(zhǎng)的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

9.如圖，點(diǎn)P是NAO8內(nèi)任意一點(diǎn)，02=女01,點(diǎn)”和點(diǎn)N分別是射線OA和射線

0B上的動(dòng)點(diǎn)，ZAQB=30。，則APMN周長(zhǎng)的最小值是.

10.如圖，在扇形8OC中，/BOC=60。，。。平分NBOC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為半徑

。8上一動(dòng)點(diǎn).若。8=2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為

oEB

11.如圖，在R/AA8C中，ZACS=90°,ZB=30°,AB=8,D、尸分別是邊AB、BC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接8,過(guò)點(diǎn)A作AELCD交BC于點(diǎn)E,垂足為G,連接GF,則GF+

12.如圖，NAOB=60。，點(diǎn)P是ZAOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=4,若點(diǎn)M、N分別是射線

則4PMN周長(zhǎng)的最小值是

2

13.如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為一，高為2,AB,C。分別是兩底面的直

n

徑.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度

是（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.如圖，點(diǎn)A,C,A，在同一直線上，4ABC,ABCB',AA'B'C是三個(gè)全等的等

邊三角形，AB=5,D為線段B'C上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+BD的最小值是

15.如圖，已知在RSA8C中，ZC=90°,AC=BC=10,點(diǎn)。，E在線段BC上，且

CD=2,BE=5,點(diǎn)P,。分別是線段AC,4B上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形PQEO周長(zhǎng)的最小

值為.

D

16.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,G,H分別是AF和CD的中點(diǎn)，P是

GH上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,則AP+BP的值最小時(shí)，BP與HG的夾角(銳角)度數(shù)為

三、解答題

17.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD

邊上的點(diǎn)M處,折痕為PE,此時(shí)PD=3.

(1)求MP的值；

(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合.當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的

周長(zhǎng)最??？

(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A,B重合，GQ=2.當(dāng)四邊形

MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

18.如圖，正方形ABCD中，AB=26，0是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)

點(diǎn)，0E=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DF,連接AE,CF.

(備用圖)

(1)求證：AE=CF；

(2)若A,E,。三點(diǎn)共線，連接OF,求線段OF的長(zhǎng).

(3)求線段OF長(zhǎng)的最小值.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)。在x軸的正半軸

上，ZODB=30°,OE為ABOD的中線，過(guò)B、E兩點(diǎn)的拋物線y=依?與

x軸相交于A、F兩點(diǎn)(A在尸的左側(cè)).

(2)等邊△OMV的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及40的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)2為^A3。內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)機(jī)=R4+P8+PO,請(qǐng)直接寫出機(jī)的最小值，以

及團(tuán)取得最小值時(shí)，線段AP的長(zhǎng).

20.已知拋物線了=以2+區(qū)+c與工軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，C為拋物線

的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交X軸于點(diǎn)。，連接BC,且