初中數(shù)學(xué)?人教版?九年級下冊一一中考數(shù)學(xué)真題分項精練（七）

中考數(shù)學(xué)真題分項精練（七）圖形的變化

類型一軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

1.（2021江蘇無錫中考）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

答案A選項A,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故A符合題意;選項B,是軸對稱圖形,不是中心對稱

圖形，故B不合題意;選項C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形，故C不合題意;選項D,是軸對稱圖形,不是中

心對稱圖形,故D不合題意.故選A.

2.（2021四川涼山州中考）如圖1,△力比1中，乙仞%90°,力/8,止6,將龐沿龍翻折，使點4與點6重合,

則位的長為（）

答案D由折疊的性質(zhì)可知,AQBE.設(shè)誨x,則AE=^-x=EB,在Rt△松中，B加比+Bj即（8-x）.啟田,解得

白.故選D.

4

3.（2021天津中考）如圖2,在中，/胡伊120°,將△?!必繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△物點A,6的對應(yīng)點

分別為〃石連接49.當(dāng)點4〃￡在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NABO/ADCB.CB=CD

C.DE+DOBCD.AB//CD

答案D選項A,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得//吠/￡又?.?點4D,?在同一條直線上，/4%是△。處的外角，

/七:./AB僅NADC,故A不成立;選項B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CA,又胡華120°,：.CB>CA,：.CB)CD,故B

不成立;選項C,在△儂中，DE+DOCE,C.DE+DOBC,故C不成立;選項I),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD-CA,AEDOA

為華120°,；點A,D,E在同一條直線上，；.N4減60°,二△/灰？為等邊三角形，；.ZM(=60°,AZ

胡莊60°=/ADC,：.AB//CD.故選D.

4.(2021吉林長春中考)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊OA在y軸上，曲=2,點8在

第一象限.標(biāo)記點B的位置后，將沿x軸正方向平移至△408的位置，使4。經(jīng)過點B,再標(biāo)記點B\的

位置,繼續(xù)平移至△4Q民的位置,使4"經(jīng)過點兒此時點區(qū)的坐標(biāo)為.

答案(3,1)

解析如圖，過點8作皮Ly軸于點上

?.?△4如是等腰直角三角形，3=2,

.?.小華1,ZAOB=A5°,

...△惻是等腰直角三角形，

：.BP=PO=\,

由題意知點8的坐標(biāo)為(3,1).

5.(2021江蘇常州中考)中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法.

如圖4所示,在△/優(yōu)中,分別取/從4C的中點D、￡連接的過點力作AFVDE,垂足為F,將△/勿分割后拼

接成矩形BCHG.若妗3,142,則宛?的面積是_______.

h\四

答案12

解析由題意、知,BG=CH=A六2,DG=DF,E六EH,

：.DG+EH=DE=-i,△力6C,的邊■上的高為4,

.?.小的3+3=6,

以械二-X6X4—12.

6.(2021青海中考)如圖5,正方形的邊長為8,點M在比'上且〃滬2,N是〃'上的一動點，則〃取例的最

小值是.

答案10

解析如圖，連接倒/交力。于點K連接BN.

?.?正方形是軸對稱圖形,直線4c是其中一條對稱軸，

；?點6與點〃關(guān)于直線4c對稱，

BN=ND,：.D1^MN=B^MN.

?.?點"為4C上的動點，

當(dāng)點兒運動到點尸時，BNyMN=BAPM=BM,可知創(chuàng)H價'的最小值為8V的長度.

?..四邊形4式》為正方形，

:.BOCD-8,C佐8-2=6,N5C生90°,

滬府不力=10,，而儲淵的最小值是10.

7.(2021黑龍江龍東中考)如圖6,正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)，△4?。的三個頂點坐標(biāo)分別為4(7,3),6(-4,3),0(0,0).

(1)畫出△4?〃關(guān)于x軸對稱的△45并寫出點By的坐標(biāo)；

(2)畫出△/比繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△/血0,并寫出點民的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下,求點8旋轉(zhuǎn)到點與所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留").

圖6

解析(1)如圖,△/歸。即為所求,A(-4,-3).

⑵如圖,△450即為所求，民(3,4).

(3)點8旋轉(zhuǎn)到點員所經(jīng)過的路徑長=端咨.

180Z

8.(2021內(nèi)蒙古通遼中考)已知△?1仍和△加IV都是等腰直角三角形(當(dāng)。4<OM<04),/月吠//游90°.

⑴如圖7①，連接AM,BN,求證:4代財

(2)將△,膽V繞點。順時針旋轉(zhuǎn).

①如圖7②,當(dāng)點“恰好在"邊上時,求證:417+囪/=2*；

②當(dāng)點A,X/V在同一條直線上時,若0A=4,〃佐3,請直接寫出線段4y的長.

圖7

解析(1)證明：：/加伊乙版+90°,

ZAOB+ZAO^AMON^AAON,

即NAO由4BQN.

,/△/班和△航那都是等腰直角三角形，

0A=0B,0拒ON,

：.△力如絲△加V(SAS),

J.AM-BN.

⑵①證明:如圖,連接飆

,//AOB=NMOM90：

：.^AOB-ABOM-Z.MON-ABOM,

即NAO用NBON.

???/\A0B和△〃處都是等腰直角三角形，

0A=0B,OM=ON,

.?.△4"儂△86W(SAS),

乙場3乙傷345°,AM-BN,

/MBN=90°,

:.B抬BN二瀾.

?..△mv是等腰直角三角形,

:,岷=2。就,

:.燔+B就=20曲.

②如圖1,當(dāng)點,V在線段4/上時，連接BN,設(shè)B^x,

由⑴可知儂隴可得A出BN,4M=NBN0=45°,

/曲滬乙陟愴■/例390°,即AMLBN,

在RtA/L&V中,AN+BN=A。

/和△，抽嘟是等腰直角三角形，如=4,〃竹3,

.?.呼3短心4戰(zhàn)

.?.*32產(chǎn)+4（42）；

解得產(chǎn)”出

??"滬囪息萼值

圖1

如圖2,當(dāng)點M在線段?V上時，連接BN,設(shè)冊x,

易知△4。儂△況妮可得A.后BN,4AMW4BN0,

,：/。蛆&/必齡45°,

ZBNA=NBNO-乙MNO=W-/0冊NMN0=9Q°,

即AN1BN,

在雙△4KV中,AN+BN=屈,

?..△/I如和△玳加都是等腰直角三角形，十=4,〃上3,

.?.呼3近,仍4但；.（戶3企）、氏（4⑸；

AUJZBV46-3V2

解得產(chǎn)一--,

,小抑警.

綜上所述，線段4V的長為空這或空型.

圖2

類型二相似圖形

9.（2021重慶中考B卷）如圖8,在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點。為位似中心放大后得到△龍〃若

6（0,1）,〃（0,3）,則△如8與△。曲的相似比是（）

圖8

A.2：1B.1：2

C.3：1D.1：3

答案D,.,8(0,1),D(0,3),：.OB=1,01)=3,

8與△口/位似，

...△Q48與△戈力的相似比等于仍：。廬1：3.

故選D.

10.（2021湖北恩施中考）如圖9,在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,E為劭與正方形網(wǎng)格

線的交點，下列結(jié)論正確的是)

A.CE^-BDB.△AB8XCBD

2

C.AOCDD.ZABOACBD

答案D由圖可

得,除+22=2通,O^yj22+12=V5,BD=y/32+42=5,A(275)2+(V5)=25=/^,:ZCD是直角三

角形.如圖，連接EF、DG、園?；）〃3,；.△叱s△%9,.?.整=整，即竽=2,解得

DGBG34

￡72=1.5,：.C4CF-E—.5=2.5,CB^BD,故選項A錯誤；由圖可知，XABC和△物不全等，故選項B錯

誤；V/1^2,◎*，."CW以故選項C錯誤；?.?些=獨二匹,—=—,又：NBAO/BCD,：./\BACs/\BCD,：.Z

AB42AC2

ABC=ZCBD,故選項D正確.故選D.

A

11.（2021黑龍江龍東中考）如圖10,。451%的對角線4區(qū)回相交于點￡點。為〃'的中點，連接8。并延長,

交尾的延長線于點〃交/尸于點G,連接和、施;若。/哥T的面積為48,則必航為（）

A.4B.5C.2D.3

答案C1跖2的面積為48,

**?S^ACF^-SOABFC^X48=24,

22

???口力服的對角線力尺比相交于點笈

：.AE-EF.

:點。為4。的中點,

???龍是的中位線，

Z.0吟FC,OE//FC//AB,

,?S^AFC-4，

.??5k^-X24=6.

4

?:BF"AC,：.BF//AO.

:、l\BFGs[\OAG,

.BFBG2

99AOOG1

?：OE"AB、

??拜*2

OGEG'

?S,?G/G2

S&EGOEG'

*,*8施儂4X6-2.

33

故選c.

12.（2021上海中考）如圖11所示，已知在梯形ABCD中,AD//BC,當(dāng)巫=：,則沁￡=_______.

S^BCD2S&BCD

圖11

答案I

解析如圖，過〃作DM1BC于此過8作BNLAD,交DA的延長線于N,

'：AD//BC,DMA,BC,BNLAD,

：.四邊形BMDN是矩形，：.阱BN.

??$△

S&BCD2

.^AD?BN_i

??1——,

鏟C?DM2

???一AD1

BC2

AD//BC,???△力勿/△儂

.ODAD1

**OBBC2'

?03_2.S/\BOC2

，

BD3S^BCD3

13.（2021山西中考）如圖12,在△?1回中，點。是四邊上的一點，且力仍3能連接切，并取切的中點￡連接

BE,若NACD=N81?45°,且CA6版則4?的長為.

答案4V13

解析如圖，延長BE交然于點F,作DG//BE,交然于點G.,:/1繆=/戚=45°,/CE24BED,：.AFCE+Z

CE29Q°,J./XCEF是等腰直角三角形.,??￡?〃〃G,J.NCE片NCG廬90°,4CE行ZCDR45°,J./XCDG是等腰

直角三角形.：勿=6混,￡是切的中點，；.83夜.在Rt△處和Rt4WC中，由勾股定理得

CG=DG=&,C2E戶3,：.G?3「：DG"BF,：.AG；GAAD：BD,'：AD=3BD,：.AG：GAAG；3=3,.?.409.在Rt△力〃G中,

由勾股定理得AD=\92+62=3g,:.BD=氏，：.A4AIABX屈.

14.(2021四川廣元中考)如圖13,在。/時中為〃C邊的中點，連接/￡若/￡的延長線和8c的延長線相交

于點F.

⑴求證:6俏〃;

(2)連接“1和跖相交于點為G,若△G/%'的面積為2,求。被力的面積.

圖13

解析（D證明：；四邊形4?必是平行四邊形,

：.AD//CB,AD=BC,

：.ZAZFCE.

為小的中點，

：.E!>EC.

在△/龐1與騫中，

ZD=4FCE,

ED=EC,

Z-AED=乙FEC,

:.XADE^AFCE次垃、

:.AD-CR

:?BOCF.

⑵???四邊形力靦是平行四邊形，

:?AB〃CD、A±DC,

:.△ABGsXCEG,

?dg-gg達(dá)儂二（些丫

??ECEG、S&CEGIE7>

■:DE-CE,

:?A快2CE、

A—=2,^^=4.

EGSMEG

,△GA；的面積為2,

.S二戚二2sxeF"4.、S3A后4s>CE聲8、

1?5k儂=5k皎+5k說=4+8=12,

S留戶2必做=24.

15.（2021浙江杭州中考）如圖14,銳角三角形四。內(nèi)接于。。的平分線力6交。0于點G交比'邊于點

F,連接BG.

（1）求證:△4;Gs△加匕

（2）已知/廬求線段處的長（用含a,b的代數(shù)式表示）；

（3）已知點V在線段4廳上（不與點4點6重合），點〃在線段/￡上（不與點4點/重合），/物'，求

證:密="?GD.

圖14

解析（1）證明：平分/以C

NBAG=/FAC.

又,：乙全乙C,

：.XABGsXAFC.

⑵由⑴知，

.4B4G

*"AFAC'

'：AC=AF^b,

：.AB=AG=a,

：.FG-AG-A/^a~b.

（3）證明：伍/酸；ZBAG=ZCAG,

：.ZBAG=ZCBG.

"：AABD=Z.CBE,

：.4BD"/BA（h/ABD=NCBG"CB人EBG.

又,：NDG±4BGE,

:ZGBsABGE,

.GD_BG

''BG-GE'

：.B（f=GE-GD.

類型三投影與視圖

16.（2021吉林中考）如圖15,糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

A

圖15

A

答案A糧倉上部分圓錐的主視圖為等腰三角形，下部分圓柱的主視圖為矩形，且等腰三角形的底邊長大

于矩形的長.故選A.

17.（2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考）圖16是一個幾何體的主視圖，則該幾何體可以是（）

答案C由該幾何體的主視圖可知,該幾何體可以由上下兩個圓臺組成.故選C.

18.（2021湖北隨州中考）圖17是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體,該組合體的三視圖中完全相同的

是（）

/主視方向

圖17

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

答案A如圖，該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖.故選A.

主視圖%視圖俯視圖

19.（2021黑龍江大慶中考）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖18所

示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),能正確表示該幾何體的主視圖的是（）

圖18

AB

答案B由題圖可知,這個幾何體從正面看共有三列,左側(cè)第一列有4個小正方形，中間一列有2個小正方

形,最右邊一列有3個小正方形,所以主視圖為B.故選B.

20.（2021廣東中考）圖19所示的各圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）

e…nrn,nn,.,rn-

圖19

A.1B.2C.3D.4

答案C從左到右，第1個圖形，第3個圖形，第4個圖形分別符合“231”型，“222”型，“33”型,是正方

體的展開圖，第2個圖形不是正方體的展開圖,故這些圖形是正方體展開圖的個數(shù)為3.故選C.

21.（2021山東荷澤中考）圖2