專題20等腰三角形【考查題型】【知識要點】知識點一垂直平分線垂直平分線的概念：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）。性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上?？疾轭}型一垂直平分線的性質(zhì)典例1．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD=3，則BD的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，則∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．變式1-1．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，分別以A，C為圓心，大于SKIPIF1<0長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線SKIPIF1<0，分別交線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點D，E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為11SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．13SKIPIF1<0 B．14SKIPIF1<0 C．15SKIPIF1<0 D．16SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)作法可知MN垂直平分AC，根據(jù)中垂線的定義和性質(zhì)找到相等的邊，進而可算出三角形ABC的周長．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周長為11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故選：C．【點睛】本題考查線段的中垂線的定義以及性質(zhì)，三角形的周長，能夠熟練運用線段中垂線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．變式1-2．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0為半徑畫弧，兩弧分別交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0恰好過點SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；當AB=3，則CE=DE=SKIPIF1<0，∵∠D=60°，∴AE=SKIPIF1<0，∠DAE=30°，∠BAD=120°∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=SKIPIF1<0，所以B選項的結(jié)論錯誤，符合題意；∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即SKIPIF1<0，所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意；∵ABSKIPIF1<0CD，AB=2DE，∴SKIPIF1<0，所以D選項的結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．變式1-3．（2022·山東濟南·中考真題）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB【答案】D【分析】根據(jù)作圖過程可得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0再根據(jù)勾股定理可得AB的長，即可判定得出結(jié)論．【詳解】解：A，根據(jù)作圖過程可得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0故此選項不符合題意．B，如圖，由矩形的性質(zhì)可以證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0故此選項不符合題意．C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0故此選項不符合題意．D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．變式1-4．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項B正確，不符合題意；C．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項C正確，不符合題意；D．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．變式1-5（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，線段SKIPIF1<0是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線SKIPIF1<0，交半圓O于點C，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，即可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)圓的半徑得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角的推論得SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理即可得SKIPIF1<0．【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵線段AB是半圓O的直徑，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理得，SKIPIF1<0，故選A．【點睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．變式1-6．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點E，F(xiàn)，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)矩形SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0的長度，在SKIPIF1<0中得到SKIPIF1<0，又由題知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是在SKIPIF1<0中，利用銳角三角函數(shù)即可求出SKIPIF1<0的長．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由作圖知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1-7．（2022·湖北恩施·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則四邊形MBND的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．10 D．20【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的判定可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形SKIPIF1<0是菱形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理可得SKIPIF1<0的值，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由作圖過程可知，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行四邊形SKIPIF1<0是菱形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式1-8．（2021·浙江嘉興·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【答案】D【分析】此題是有關(guān)剪紙的問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪．【詳解】解：由題可知，AD平分SKIPIF1<0,折疊后SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分線，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以AEDF為平行四邊形；又AD⊥EF，所以平行四邊形AEDF為菱形．故選：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考察學(xué)生對于立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標準中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，有幾何圖形想象出實物的圖形”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．變式1-9．（2022·西藏·中考真題）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點A，B為圓心，大于SKIPIF1<0AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF；（2）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，再分別以點G，H為圓心，大于SKIPIF1<0GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點O，畫射線AO，交直線EF于點M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點M到射線AC的距離為_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠AOB的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠BAC的平分線，∵AB=6，∠BAC=60°，∴∠BAO=∠CAO=SKIPIF1<0∠BAC=30°，AD=SKIPIF1<0AB=3，∴AM=2MD，在Rt△ADM中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴MD=SKIPIF1<0，∵AM是∠AOB的平分線，MD⊥AB，∴點M到射線AC的距離為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用基本作圖的知識解決問題．變式1-10．（2022·山東棗莊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于SKIPIF1<0BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】作輔助線SKIPIF1<0，利用垂直平分線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0的值，OB＝OD，由矩形的性質(zhì)、勾股定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，進而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線段BD，∴BM＝DM＝5．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴BC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝4．∴BD＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．∴OB＝OD＝SKIPIF1<0．∵∠MOD＝90°，∴OM＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，SKIPIF1<0∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝SKIPIF1<0．∴MN＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等的理解與運用能力．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．變式1-11．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于SKIPIF1<0CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)MN交CD于點T，基本作圖可知AT為CD的垂直平分線，利用勾股定理求出AT，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)MN交CD于點T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，根據(jù)題意，由基本作圖可知AT垂直平分線段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴SKIPIF1<0，∴平行四邊形面積SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．變式1-12．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．【答案】1【分析】連接AG，EG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG，由點E是CD的中點，得CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．【詳解】解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點E是CD的中點，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運用是解題的關(guān)鍵．變式1-13．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點F，交CD的延長線于點G，連接CF．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，先證明△AEF≌△DEG，則EF=EG，SKIPIF1<0，利用等腰三角形的性質(zhì)，求出SKIPIF1<0，然后得到AB=CD=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用勾股定理求出BC，然后得到AE的長度，即可求出FE的長度．【詳解】解：根據(jù)題意，在矩形SKIPIF1<0中，則AB=CD，BC=AD，∠A=∠EDG=90°，∵E為SKIPIF1<0的中點，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴EF=EG，SKIPIF1<0；∵CE⊥FG，∴SKIPIF1<0，∴AB=CD=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在直角△BCF中，由勾股定理則SKIPIF1<0，∴AD=3，∴SKIPIF1<0，在直角△AEF中，由勾股定理則SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到SKIPIF1<0．變式1-14．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)作SKIPIF1<0的垂直平分線，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)見解析(2)13【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0即可；（2）由作圖可得CD=BD，繼而可得AD=CD，再結(jié)合三角形周長的求解方法進行求解即可．（1）如圖所示，點D、H即為所求（2）∵DH垂直平分BC，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∵∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=∠ACB=90°，∴∠A=∠DCA，∴DC=DA，∴△BCD的周長=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13．【點睛】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．變式1-15．（2021·廣東·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點D，延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0【分析】(1)作出BC的垂直平分線，連接BD，由垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周長；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0，在Rt△ABD中使用勾股定理求得SKIPIF1<0，由此即可求出SKIPIF1<0的值．【詳解】解：(1)如圖，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0垂直平分線交SKIPIF1<0于點F，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0垂直平分線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義及勾股定理等知識，熟練掌握垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等是解決本題的關(guān)鍵．變式1-16．（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見詳解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先證明四邊形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE證得∠MBO=∠OMF，結(jié)合∠A=90°=∠NFM即可證明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，則NO可求．（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∠A=∠D=90°，SKIPIF1<0，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵SKIPIF1<0，∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，SKIPIF1<0，∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分線，∴BO=OE=SKIPIF1<0=5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在Rt△BMO中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴ON=MN-MO=SKIPIF1<0．即NO的長為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．知識點二等腰三角形等腰三角形概念：有兩邊相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）【補充】利用三角形的全等可證明上述定理：已知等腰△ABC作頂角的平分線作底邊的垂線作底邊的中線∵AB=AC∠1=∠2AD=AD∵AB=ACAD⊥BCAD=AD∵AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABC≌△ACD（SAS）∴△ABC≌△ACD（HL）∴△ABC≌△ACD（SSS）∴∠B=∠CBD=DCAD⊥BC∴∠B=∠CBD=DC∠1=∠2∴∠1=∠2∠B=∠CAD⊥BC等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）?？疾轭}型二等腰三角形的性質(zhì)典例2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當3是腰時，∵3＋3＞5，∴3，3，5能組成三角形，此時等腰三角形的周長為3＋3＋5＝11（cm），當5是腰時，∵3＋5＞5，5，5，3能夠組成三角形，此時等腰三角形的周長為5＋5＋3＝13（cm），則三角形的周長為11cm或13cm．故選：D【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．變式2-1．（2022·浙江嘉興·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)，G分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長是（

）A．32 B．24 C．16 D．8【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得四邊形AEFG是平行四邊形，從而得到FG=AE，AG=EF，再由SKIPIF1<0，可得∠BFE=∠C，從而得到∠B=∠BFE，進而得到BE=EF，再根據(jù)四邊形SKIPIF1<0的周長是2（AE+EF），即可求解．【詳解】解∶∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴FG=AE，AG=EF，∵SKIPIF1<0，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四邊形SKIPIF1<0的周長是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式2-2．（2022·福建·中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，SKIPIF1<0，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得SKIPIF1<0cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，求得AD的長度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴SKIPIF1<0，∵BC＝44cm，∴SKIPIF1<0cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵AD為BC邊上的高，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，∴SKIPIF1<0cm．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2022·海南·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點M，交SKIPIF1<0于點N，分別以點M、N為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧在SKIPIF1<0的內(nèi)部相交于點P，畫射線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等計算即可．【詳解】由作法得BD平分∠ABC，∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形底角相等．變式2-4．（2022·四川自貢·中考真題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即這個底角的度數(shù)為40°．故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．變式2-5．（2022·湖北鄂州·中考真題）如圖，直線l1SKIPIF1<0l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【分析】由作圖得SKIPIF1<0為等腰三角形，可求出SKIPIF1<0，由l1SKIPIF1<0l2得SKIPIF1<0，從而可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰三角形，∴SKIPIF1<0∵∠BCA＝150°，∴SKIPIF1<0∵l1SKIPIF1<0l2∴SKIPIF1<0故選B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出SKIPIF1<0是解答本題的關(guān)鍵．變式2-6．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD平分SKIPIF1<0與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P．若SKIPIF1<0的面積是24，SKIPIF1<0，則PE的長是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3【答案】A【分析】連接DE，取AD的中點G，連接EG，先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)，證得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中點，G是AD的中點，求出S△EGD=3，然后證△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，從而得DG=3，即可由三角形面積公式求出EG長，由勾股定理即可求出PE長．【詳解】解：如圖，連接DE，取AD的中點G，連接EG，∵AB=AC，AD平分SKIPIF1<0與BC相交于點D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴S△ABD=SKIPIF1<0=12，∵E是AB的中點，∴S△AED=SKIPIF1<0=6，∵G是AD的中點，∴S△EGD=SKIPIF1<0=3，∵E是AB的中點，G是AD的中點，∴EGSKIPIF1<0BC，EG=SKIPIF1<0BD=SKIPIF1<0CD，∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中點，∴DF=SKIPIF1<0CD，∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵S△EGD=SKIPIF1<0=3，即SKIPIF1<0，∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE=SKIPIF1<0=2.5，故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中線分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵．變式2-7．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】利用等腰三角形三線合一以及直角三角形斜邊上的中線進行求解即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．變式2-8．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．【答案】40°或100°【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論．變式2-9．（2022·江蘇蘇州·中考真題）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．【答案】6【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3∴AB=AC當AB=AC=2BC時，△ABC是“倍長三角形”；當BC=2AB=2AC時，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；所以當?shù)妊鰽BC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為6．故答案為6．【點睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，靈活運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．變式2-10．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，點B的對應(yīng)點D恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)是______．【答案】SKIPIF1<0##50度【分析】先求出SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可求出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算．變式2-11．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，按以下步驟作圖：①分別以點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②作直線SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_________．【答案】7【分析】連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得SKIPIF1<0．由已知易得SKIPIF1<0，在Rt△AEC中運用勾股定理求得AE，即可求得答案．【詳解】解：由已知作圖方法可得，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的垂直平分線，連接EC，如圖，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以∠BEC=∠CEA=90°，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的長為7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得SKIPIF1<0即可．變式2-12．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中SKIPIF1<0，立柱SKIPIF1<0，且頂角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為_______．【答案】30°##30度【分析】先由等邊對等角得到SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．變式2-13．（2022·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交SKIPIF1<0軸正半軸于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，先根據(jù)點SKIPIF1<0的坐標可得SKIPIF1<0，再根據(jù)等腰三角形的判定可得SKIPIF1<0是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得SKIPIF1<0，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由同圓半徑相等得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（等腰三角形的三線合一），又SKIPIF1<0點SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸正半軸，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點坐標等知識點，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．變式1-14．（2022·四川廣安·中考真題）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．【答案】11或13##13或11【分析】根據(jù)平方的非負性，算術(shù)平方根的非負性求得SKIPIF1<0的值，進而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為腰時，周長為：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為腰時，三角形的周長為SKIPIF1<0，故答案為：11或13．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．變式2-15．（2022·上海·中考真題）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用SAS證明△ACE≌△ABF即可；（2）先證△ACE∽△AFQ可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再證△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，SKIPIF1<0，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴SKIPIF1<0，即CF·FQ=AF·BQ．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．變式2-16．（2022·湖南衡陽·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的點，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．變式2-17．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點D在線段SKIPIF1<0上，連SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）證出∠BAD=∠CAE，由SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AEC的度數(shù)，即可求出∠CED的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（SAS）；（2）解：由（1）SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．變式2-18．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進而利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等．考查題型三等腰三角形的判定典例3．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接SKIPIF1<0，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得SKIPIF1<0是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．變式3-1．（2