【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.15中點四邊形大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）如圖，E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點．(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形．(2)若四邊形ABCD是矩形，且其面積是7cm2，則四邊形EFGH2．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形正方形平行四邊形EFGH3．（2021春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．（1）判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

（2）當四邊形ABCD再滿足______________時，四邊形EFGH為正方形？（只添一個條件）4．（2020春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E,F,G,H分別是AD,BC,BD,AC的中點．(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)①當AB與CD滿足條件時，四邊形EGFH是菱形；②當AB與CD滿足條件時，四邊形EGFH是矩形．5．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，連接EF、FG、GH、HE．求證：四邊形EFGH是矩形．6．（2019春·江蘇淮安·八年級?？计谥校┮阎喝鐖D，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.（1）四邊形EFGH的形狀是_____________

，（證明你的結(jié)論.）（2）當四邊形ABCD的對角線滿足__________條件時，四邊形EFGH是矩形(不用證明)

7．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）四邊形ABCD，點M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、AD的中點．(1)如圖1，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形ANPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(2)如圖2，若∠B＝∠C，AB＝CD，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形MNPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(3)如圖3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，設(shè)線段CQ的長度為m，則m的取值范圍是______．8．（2019春·江蘇泰州·八年級泰興市洋思中學階段練習）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，順次連接E、G、F、H．（1）猜想四邊形EGFH是什么特殊的四邊形，并說明理由；（2）當∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由；（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關(guān)系．直接寫出結(jié)果____________.

9．（2020春·江蘇宿遷·八年級沭陽縣修遠中學校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當∠ABC+∠DCB=90°時，求四邊形EGFH的面積．10．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

11．（2019春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為22的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上.連接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要說明理由）(1)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（30?﹤α﹤180?）①連接DG,BE,求證：DG=BE且DG⊥BE；②在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，連接BG,GE,ED,DB,求出四邊形BGED面積的最大值.(2)如圖4，分別取BG,GE,ED,DB的中點M,N,P,Q,連接MN,NP,PQ,QM,則四邊形MNPQ的形狀為，四邊形MNPQ面積的最大值是,12．（2019春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）13．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）定義：對角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC＝BD，∠AOB＝60°．判定探究：(1)下列語句能判斷四邊形是“60°等角線四邊形”的是．（填序號）①對角線所夾銳角為60°的平行四邊形；②對角線所夾銳角為60°的矩形；③對角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點所形成的四邊形是菱形的四邊形．(2)性質(zhì)探究：以AC為邊，向下構(gòu)造等邊三角形△ACE，連接BE，如圖2，請直接寫出AB＋CD與AC的大小關(guān)系；(3)請判斷AD＋BC與3AC的大小關(guān)系，并說明理由；(4)學習應(yīng)用：若“60°等角線四邊形”的對角線長為4，則該四邊形周長的最小值為．

14．（2022春·江蘇揚州·八年級儀征市第三中學校考階段練習）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點稱為和美四邊形中心．（1）寫出一種你學過的和美四邊形________；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是________A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．無法確定（3）如圖1，點O是和美四邊形ABCD的中心，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、?DA的中點，連接OE、OF、OG、OH，記四邊形AEOH、BEOF、CGOF、DHOG的面積為S1（4）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，若AB=3,BC=2,CD=4，求AD的長．15．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┪覀兘o出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．16．（2019春·江蘇連云港·八年級校考期中）D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點，O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．(1)如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(3)當OA與BC滿足______時，四邊形DGEF是一個矩形(直接填答案，不需證明．)

17．（2014·江蘇·八年級期中）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）(1)問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，并說明理由；(2)問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并并說明理由．18．（2022春·陜西西安·八年級陜西師大附中?？计谀﹩栴}背景：△ABC和△CDE均為等邊三角形，且邊長分別為a，b，點D，E分別在邊AC，BC上，點F，G，H，I分別為AB，BE，ED，AD的中點，連接FG，GH，HI，IF猜想證明：(1)如圖①，判斷四邊形FGHI是什么特殊四邊形，并說明理由．(2)當a＝6，b＝2時，求四邊形FGHI的周長．

拓展延伸：(3)如圖②，當四邊形FGHI是正方形時，連接AE，BD相交于點N，點N，H恰好在FC上．求證：△ABN和△DEN均為等腰直角三角形．19．（2022春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）綜合與探究：如圖1，四邊形ABDC中，E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．(1)猜想四邊形EFGH的形狀是________（直接回答，不必說明理由）．(2)如圖2，P在四邊形ABDC內(nèi)一點，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，其他條件不變，試探究四邊形EFGH的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，PA=6，PB=23，∠APC=∠BPD=60°，∠CPD=90°，求四邊形EFGH20．（2021春·福建福州·八年級福州華倫中學?？计谥校┮阎涸诰匦蜛BCD中，AB=6，AD=4．（1）如圖1，E、F、G、H分別是AD，AB，BC，CD的中點、求證：四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2，若菱形EFGH的三個頂點E、F、H分別在AD，AB，CD上，DE=1①連接BG，若BG=5，求AF②設(shè)AF=m，△GFB的面積為S，且S滿足函數(shù)關(guān)系式S=3?12m．在自變量m的取值范圍內(nèi)，是否存在m，使菱形EPGH21．（2021春·浙江·八年級期中）在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、M；

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）若在AB上取一點E，連結(jié)DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：①判斷此時四邊形PQMN的形狀，并證明你的結(jié)論；②當AE=6，EB=3，求此時四邊形PQMN的周長（結(jié)果保留根號）．22．（2020春·浙江杭州·八年級階段練習）定義，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點作為和美四邊形的中心．（1）寫出一種你學過的和美四邊形______；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是（

）A．矩形

B，菱形

C．正方形

D．無法確定（3）如圖1，點O是和美四邊形ABCD的中心，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、?DA的中點，連接OE、OF、OG、OH，記四邊形AEOH、BEOF、CGOF、DHOG的面積為S1（4）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，若AB=4,BC=2,CD=5,求AD的長．23．（2019春·安徽淮北·八年級校聯(lián)考期末）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“對角線垂直四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.①平行四邊形

②矩形

③菱形

④正方形（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形.24．（2019春·湖南長沙·八年級長沙市南雅中學?？茧A段練習）通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式就是方程思想，已學過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系，最近方程家族的《一元二次方程》我們也學習了它的求解方法和應(yīng)用．如圖1，矩形ABCD中，AB=9,AD=12,G在CD上，且DG=5，點P從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度在BC邊上向點C運動，設(shè)點P的運動時間為x秒．（1）ΔAPG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y=34時x的值；（2）在點P從點B向C運動的過程中，是否存在使AP⊥GP的時刻？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，M、N分別是AP、PG的中點，在點P從B向C運動的過程中，線段MN掃過的圖形是什么形狀_________________，并直接寫出它的面積___________________________．25．（2020春·河南信陽·八年級校考階段練習）如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點．（1）探究1：連接對角線AC，BD由三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理易得四邊形EFGH為（不需要證明）；

（2）探究2：觀察猜想：①當四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件時，四邊形EFGH是菱形；②當四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件時，四邊形EFGH為矩形．（3）探究3：當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？并說明理由．26．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是_____________．A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論；問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．27．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）【猜想結(jié)論】如圖1，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC

的中點，可以根據(jù)度量或目測猜想結(jié)論：DE∥BC，且DE=12(1)【驗證結(jié)論】如圖2，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得EF＝DE，連接FC．求證：DE∥BC，DE=12(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到新四邊形EFGH，稱為四邊形ABCD中點四邊形．應(yīng)用上述驗證結(jié)論，求解下列問題：①證明：四邊形EFGH是平行四邊形；②當AC、BD滿足時，四邊形EFGH是矩形；③當