山東省滕州市南沙河中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．3．如圖，在中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°6．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．7．下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣18．如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B．對(duì)稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小9．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）10．若，則的值等于（）A． B． C． D．11．方程的解是（）A． B． C．， D．，12．如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為()A．9 B．6 C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.14．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE=，則AP的長(zhǎng)為_____．15．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，線段AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于F點(diǎn)；再以頂點(diǎn)C為圓心，線段CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．16．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，則_______．18．如圖，，如果，，，那么___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長(zhǎng)；②若D為EB中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖為一機(jī)器零件的三視圖．（1）請(qǐng)寫出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm2）22．（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn)，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.23．（10分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為xm（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積．24．（10分）已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值．25．（12分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.26．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.3、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．5、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說法錯(cuò)誤．故選D．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡(jiǎn)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.12、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因?yàn)锳B⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于常考題型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設(shè)PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．16、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明∠AOB=90°．20、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因?yàn)椤螦EB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長(zhǎng)=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長(zhǎng)=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點(diǎn)，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案為：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）直三棱柱；（2）【解析】試題分析：（1）有2個(gè)視圖的輪廓是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體為棱柱，另一個(gè)視圖是三角形，那么該幾何體為三棱柱；（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長(zhǎng)，表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積=底面周長(zhǎng)×高+2個(gè)底面積．試題解析：（1）符合這個(gè)零件的幾何體是直三棱柱；（2）如圖，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2，，在Rt△ADC中，，解得AC=4，∴S表面積=4×2×3+2××4×2=(24+8)（cm2）.22、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設(shè)，根據(jù)得，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設(shè)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)由題（1）知又又和的邊，且邊上對(duì)應(yīng)的高是同一條高答：的面積為14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長(zhǎng)度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長(zhǎng)度為24m，∴x＝18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當(dāng)x＝24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．24、（1）；（2）－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可得判別式△