山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處2．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm23．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．5．下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，6．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．13或12 D．13或7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4,3),以點(diǎn)B(-1,0)為圓心,以BP的長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算=____________.12．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：BE+CF=EF．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有________個(gè)．14．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=________．15．用四舍五入法，對(duì)3.5952取近似值，精確到0.01，結(jié)果為______．16．因式分解：___．17．若＝0，則x＝_____．18．如圖于，，則的長(zhǎng)度為____________三、解答題(共66分)19．（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？20．（6分）計(jì)算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．21．（6分）小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整：（1）判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補(bǔ)全表格：（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式為___（用不含絕對(duì)值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，－1，2中任選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（8分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE24．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長(zhǎng).（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),求a的值.（3）記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).25．（10分）某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng)．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)．26．（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．2、C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．3、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】因?yàn)?+2＜3.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?5+8＞20，故B中的三條線段能組成三角形；因?yàn)?+8＜15，故C中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．6、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)，選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時(shí)最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.9、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長(zhǎng)，由于BA=BP，得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再估算即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，3），點(diǎn)B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-6和-5之間．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、估算無(wú)理數(shù)的大小、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.12、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點(diǎn)：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．13、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．以上1個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．14、11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個(gè)三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.15、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．16、2a（a-2）【詳解】17、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：若＝0，則x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案為：﹣1或2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了求解分式方程，絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況．18、1【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)（2）甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天【分析】（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，y=1－35=4．答：甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天．20、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解答．【詳解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018?(﹣2)=(﹣1)2018?(﹣2)=﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解題．21、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描好點(diǎn)并連線得到圖像．（4）在的條件下去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到函數(shù)解析式．（5）觀察圖像寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）因?yàn)椋海院瘮?shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．（2）利用把分別代入解析式計(jì)算出函數(shù)的值填入下表：（3）描點(diǎn)并連線（見圖5）．（4）因?yàn)椋?，所以所以：?）在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，觀察圖像得交點(diǎn)為（如圖6所示）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22、；選x=0時(shí)，原式=或選x=2時(shí)，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后從給出的數(shù)中選擇一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當(dāng)選x=0時(shí)，原式=；當(dāng)選x=2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【解析】試題分析：易證∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．試題解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．24、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長(zhǎng)；（2）先利用點(diǎn)坐標(biāo)求出BD、AD的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在CD上和點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上，再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長(zhǎng)，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結(jié)BP，過點(diǎn)Q作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先求出CP的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可推出，然后可求出BP的長(zhǎng)，從而可求出，根據(jù)點(diǎn)的