第三章概率一、選擇題1．任取兩個(gè)不同的1位正整數(shù)，它們的和是8的概率是().A． B． C． D．2．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為().A． B． C． D．3．從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，那么取出這樣的子集的概率為().A． B． C． D．4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，那么取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是().A． B． C． D．5．從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為().A． B． C． D．6．假設(shè)在圓(x－2)2＋(y＋1)2＝16內(nèi)任取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為().A． B． C． D．7．直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，那么該直線在y軸上的截距大于1的概率是().A． B． C． D．8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中隨機(jī)取點(diǎn)，那么點(diǎn)落在四棱錐O－ABCD(O為正方體體對(duì)角線的交點(diǎn))內(nèi)的概率是(A． B． C． D．9．拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”．P(A)＝P(B)＝，那么“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為().A． B． C． D．二、填空題10．某人午覺醒來，覺察表停了，他翻開收音機(jī)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，那么他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率為___________．11．有A，B，C三臺(tái)機(jī)床，一個(gè)工人一分鐘內(nèi)可照看其中任意兩臺(tái)，在一分鐘內(nèi)A未被照看的概率是．12．拋擲一枚均勻的骰子(每面分別有1～6點(diǎn))，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，那么“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為 13．函數(shù)f(x)＝log2x，x∈，在區(qū)間上任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≥0的概率為．14．從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條,那么以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．15．一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．那么a＋b能被3整除的概率為．

三、解答題16．射手張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．17．甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．18．同時(shí)拋擲兩枚相同的骰子(每個(gè)面上分別刻有1～6個(gè)點(diǎn)數(shù)，拋擲后，以向上一面的點(diǎn)數(shù)為準(zhǔn))，試計(jì)算出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)、7點(diǎn)、8點(diǎn)的概率分別是多少？19．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．

參考答案一、選擇題1．D解析：1位正整數(shù)是從1到9共9個(gè)數(shù)，其中任意兩個(gè)不同的正整數(shù)求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36種情況，和是8的共有3種情況，即〔1，7〕，〔2，6〕，〔3，5〕，所以和是8的概率是.2．A解析：在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈時(shí)，要使的值介于0到之間，需使－≤x≤－或≤x≤，兩區(qū)間長度之和為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為＝．應(yīng)選A.3．D解析：從5個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)的選法種數(shù)有10種，列舉出各種情形后可發(fā)現(xiàn)，和等于6的兩個(gè)數(shù)有1和5，2和4兩種情況，應(yīng)選出的3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6的選法有(10－3×2)種，故所求概率為＝．4．A解析：從五個(gè)球中任取兩個(gè)共有10種情形，而取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為．5．D解析：由于一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于9，9是一個(gè)奇數(shù)，因此這三個(gè)數(shù)必然是“三個(gè)奇數(shù)”或“一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)”．又由于每位數(shù)字從1，2，3，4，5中抽取，且允許重復(fù)，因此，三個(gè)奇數(shù)的情況有兩種：(1)由1，3，5組成的三位數(shù)，共有6種；(2)由三個(gè)3組成的三位數(shù)，共有1種．一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)有兩種：(1)由1，4，4組成的三位數(shù)，共有3種；(2)由3，2，4組成的三位數(shù)，共有6種；(3)由5，2，2組成的三位數(shù)，共有3種．再將以上各種情況組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)加起來，得到各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，共有19種．又知從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)共有53＝125種．因此，所求概率為．6．D解析：所求概率為＝．7．B解析：區(qū)域Ω為區(qū)間[-2，3]，子區(qū)域A為區(qū)間(1，3]，而兩個(gè)區(qū)間的長度分別為5，2．8．A解析：所求概率即為四棱錐O－ABCD與正方體的體積之比．9．B解析：A，B為互斥事件，故采用概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋(B)＝＋＝．二、填空題10．．解析：因?yàn)殡娕_(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，我們自然認(rèn)為這個(gè)人翻開收音機(jī)時(shí)處于兩次報(bào)時(shí)之間，例如(13∶00，14∶00)，而且取各點(diǎn)的可能性一樣，要遇到等待時(shí)間短于10分鐘，只有當(dāng)他翻開收音機(jī)的時(shí)間正好處于13∶50至14∶00之間才有可能，相應(yīng)的概率是＝．11．．解析：根本領(lǐng)件有A，B；A，C；B，C共3個(gè)，A未被照看的事件是B，C，所以A未被照看的概率為.12．．解析：A，B為互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A＋B)＝，1－P(A＋B)＝．13．．解析：因?yàn)閒(x)≥0，即log2x0≥0，得x0≥1，故使f(x)≥0的x0的區(qū)域?yàn)閇1，2]．14．．解析：從長度為2，3，4，5的四條線段中任意取出3條共有4種不同的取法，其中可構(gòu)成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三種，故所求概率P＝．15．．解析：把一顆骰子拋擲2次，共有36個(gè)根本領(lǐng)件．設(shè)“a＋b能被3整除”為事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12個(gè)．P(A)＝．三、解答題16．解：設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，那么(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52．(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7環(huán)的概率為0.87．(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29．232232217．解：這是一個(gè)幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，那么0≤x≤24，0≤y≤24，要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1h以上或乙比甲早到達(dá)2h以上，即y－x≥1或x－y≥2．故所求事件構(gòu)成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈[0，24]}．A對(duì)應(yīng)圖中陰影局部，全部結(jié)果構(gòu)成集合Ω為邊長是24的正方形．由幾何概型定義，所求概率為P(A)＝＝＝＝0.87934．18．解：將兩只骰子編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)，同時(shí)拋擲，那么可能出現(xiàn)的情況有6×6＝36種，即n＝36．出現(xiàn)6點(diǎn)的情況有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m1＝5，∴概率為P1＝＝．出現(xiàn)7點(diǎn)的情況有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m2＝6，∴概率為P2＝＝＝．出現(xiàn)8點(diǎn)的情況有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m3＝5，∴概率為P3＝＝．19．解：每次取出一個(gè)，取后不放