平面向量基礎題一、高考真題體驗1．（2015新課標卷I）已知點，向量，則向量()（A）（B）（C）（D）2．（2015新課標卷II）已知,,則（）A．B．C．D．3．（2014新課標卷I）設分別為的三邊的中點，則A.B.C.D.二、知識清單訓練【平面向量概念】1、定義：大小、方向2、幾何表示：有向線段,、3、基本概念：單位向量、相等向量、相反向量、共線（平行）向量4．下列判斷正確的是()A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。5．下列命題正確的是() A．單位向量都相等 B．若與共線，與共線，則與共線 C．若，則 D．若與都是單位向量，則6．已知非零向量反向，下列等式中成立的是 （） A．B．C．D．【線性運算】加法：首尾相連，起點到終點減法：同起點、連終點、指向被減數(shù)乘：7．空間任意四個點A、B、C、D，則等于(）A．B．C．D．8．設四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個四邊形是A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.矩形D.菱形9．設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則A．B．C．D．10．設P是△ABC所在平面內的一點，+=2，則（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如圖.點M是的重心,則為（）A． B．4 C．4D．4【平面向量基本定理】，基底12．如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是()ABABCO(A)(B)(C)(D)13．在空間四邊形中，，，，，分別為、的中點，則可表示為（）A. B.C. D.14．在中，已知是邊上一點，若，則() A． B． C． D．【共線定理】15．已知，則與共線的向量為(A)(B)(C)(D)16．平面向量，，若，則等于A．B．C．D．【坐標運算】1、已知，則2、已知則，，，17．已知向量，則A．B．C．D．18．若向量，，則=（）A．B．C．D．19．已知向量，，則A．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【數(shù)量積】定義：，投影：模：夾角：垂直：20．已知，，，則向量在向量方向上的投影是（）A．－4B．4C21．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是A.30SKIPIF1<0B.60SKIPIF1<0C.120SKIPIF1<0D.150SKIPIF1<022．設，，若，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．23．已知是平面向量，若，，則與的夾角是A．B．C．D．24．空間四邊形中，，，則<>的值是（）A.B.C.－D.25．設向量滿足，則＝()A．2B．C．4D．26．已知等邊的邊長為1，則A．B．C．D．27．在中，為的中點，且，則的值為A、B、C、D、28．若同一平面內向量，，兩兩所成的角相等，且，，，則等于（）A．2B．5C．2或5D．或【課后練習】29．已知和點滿足.若存在實數(shù)使得成立，則=（）A．2B．3C．4D．30．設向量是夾角為的單位向量，若，，則向量在方向的投影為（）A．B．C．D．31．已知平面向量，滿足，，，則（）A．B．C．D．32．已知，則向量與向量的夾角為（）.（A）（B）（C）（D）33．在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．B．C．D．34．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）35．如下圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝3，則（）．A、x＝，y＝B、x＝，y＝C、x＝，y＝D、x＝，y＝36．已知向量，若與垂直，則（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．38．已知向量，則的值為A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量，且，則實數(shù)的值為（）A．1B．4C．D．40．已知平面向量，，則向量（）A．B．C．D．41．已知向量，，若∥，則等于（）A．B．C．D．42．已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)43．若向量，滿足條件，則x=（）A．6B．5C．4D．344．設，向量且，則()A.B.C．2D．1045．已知向量，下列結論中不正確的是（）A． B．C． D．平面向量基礎題參考答案1．A【解析】試題分析：∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故選A.考點：向量運算2．C【解析】試題分析：由題意可得,所以.故選C.考點：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算.3．A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在中，，同理，則．考點：向量的運算4．D【解析】解：因為A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點共線；可能構成四邊形。B.單位向量都相等；方向不一樣。C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；不一定。D.模為0的向量的方向是不確定的，成立5．C【解析】對于A，單位向量模長都為1，但方向不確定，所以不一定相等；對于B，若，此時若與共線，與共線，但與不一定共線；對于C，若||=||，則兩邊平方，化簡可得，C正確；對于D，若與都是單位向量，.6．C【解析】解：因為非零向量反向，所以則有根據(jù)向量的加法法則可知，，選C.7．C【解析】試題分析：如圖，，故選：B．考點：向量加減混合運算及其幾何意義．8．B【解析】解：因為四邊形ABCD中，有=，且||=||，，因此一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形為等腰梯形，選B9．B【解析】試題分析：由向量加法法則得，，因此，故答案為B.考點：向量加法法則的應用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，∴=，∴﹣=，∴+=故選A．11．D【解析】試題分析：點M是的重心，所以有點是中點，考點：向量的加減法點評：向量的加減法運算遵循平行四邊形法則，三角形法則，加法：將兩向量首尾相接由起點指向中點；減法：將兩向量起點放在一起，連接終點，方向指向被減向量12．【解析】試題分析：,所以.考點：向量的三角形法則.13．C【解析】試題分析：取AC的中點E，連接ME,NE，則.考點：向量的加減運算；向量加法的三角形法則。點評：我們要注意向量加法的三角形法則的靈活應用。屬于中檔題。14．D【解析】15．C【解析】試題分析：因為，那么則與共線的向量要滿足，那么對于選項A,分析不滿足比例關系，對于選項B，由于不存在實數(shù)滿足，因此不共線，同理可知選項D，也不滿足，排除法只有選C.考點：共線向量點評：主要是考查了向量共線的概念的運用，屬于基礎題。16．A【解析】試題分析：根據(jù)向量共線的條件，可知，所以.考點：向量共線的坐標表示.17．A【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法運算法則，可知，故選A．考點：向量的加法運算．18．B【解析】試題分析：因為向量，，所以．故選B．考點：向量減法的坐標的運算．19．A【解析】試題分析：根據(jù)向量的坐標運算可得：，故選擇A考點：向量的坐標運算20．A【解析】試題分析：向量在向量方向上的投影是（是，的夾角），=-4.考點：向量的數(shù)量積運算.21．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是，因此可知其夾角為120SKIPIF1<0，選C.考點：向量的數(shù)量積點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的基本運算，屬于基礎題。22．C【解析】試題分析：因為，考點：1．平面向量的坐標運算；2．非零向量；3．數(shù)量積公式的坐標形式；23．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是平面向量，若，，則可知，可知與的夾角，選B考點：向量的數(shù)量積點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題。24．D【解析】試題分析：利用OB=OC，以及兩個向量的數(shù)量積的定義化簡cos＜＞的值，根據(jù)題意，因為，則<>=,故可知答案為D.考點：向量的數(shù)量積點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式的應用25．B.【解析】,,故選B.26．A【解析】試題分析：＝．考點：平面向量的數(shù)量積．27．D【解析】試題分析：由題意得，,.考點：平面向量的線性運算和數(shù)量積28．C【解析】試題分析：因為同一平面內向量，，兩兩所成的角相等，所以當三個向量所成的角都是時，，即，所以當三個向量所成的角都是時，，故或5.考點：平面向量的數(shù)量積，向量的模的求法.29．B【解析】試題分析：由題根據(jù)，則M為△ABC的重心．根據(jù)知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則故選B考點：平面向量的幾何意義30．A【解析】試題分析：因為向量是夾角為的單位向量，所以向量在方向的投影為.考點：向量數(shù)量積的運算.31．B【解析】試題分析：根據(jù)題意結合向量的運算可得：.故選B.考點：向量模的運算32．【解析】試題分析：由，則，向量與向量的夾角為，選.考點：平面向量的數(shù)量積和向量夾角；33．C【解析】試題分析：由向量的有關知識可知，，正確．而錯誤．選C考點：向量的運算和性質34．C．【解析】試題分析：．考點：平面向量的線性運算．35．D【解析】試題分析：由已知＝3，得，整理，，可得x＝，y＝考點:向量的加、減運算．36．A【解析】試題分析：由已知，所以，解得．故選A．考點：向量垂直的坐標運算．37．C【解析】試題分析：本題考查向量的夾角的求法，難度較?。蓷l件得，所以，故，故選C．考點：向量的夾角．38．B【解析】試題分析：因為，所以應選．考點：1、平面向量的數(shù)量積；39．D【解析】試題分析：因為，所以．故選D．考點：向量平行的充要條件．40．C【解析】試題分析：由向量的減法法則,所以選C；考點：1．向量的減法；41．A【解析】試題解析：∥∴考點：本題考查向量的坐標運算點評：解決本題的關鍵是注意向量平行坐標公式42．A【解析】試題分析：，，與向量同向的單位向量是.考點：向量的坐標表示、單位向量.43．A【解析】∵，，∴8=（8，8）﹣（2，5）=（6，3）∵∴12+3x=30∴x=6故選A44．B【解析】試題分析：考點：向量的坐標運算及向量位置關系點評：若則，45．A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知，故選項B正確，對于C，由于成立，根據(jù)向量的幾何意義可知，垂直向量的和向量與差向量長度相等，故D成立，因此選A.考點：向量的概念和垂直的運用點評：解決的關鍵是利用向量的數(shù)量積以及向量的共線來得到結論，屬于基礎題。46．D【解析】試題分析：設考點：向量的坐標運算點評：向量坐標等于向量終點坐標減去起點坐標，兩向量相等，其對應橫縱坐標相等平面向量基礎試題（一）一．選擇題（共12小題）1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），則2+的坐標為（）A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）2．若向量，滿足||=，=（﹣2，1），?=5，則與的夾角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A． B． C． D．44．已知向量滿足||=l，=（2，1），且=0，則||=（）A． B． C．2 D．5．已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．6．已知點P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，則實數(shù)λ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+與﹣平行，則實數(shù)x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣48．已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．19．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若與共線，則x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或210．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+與3﹣共線，則實數(shù)m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．11．下列四式不能化簡為的是（）A． B． C． D．12．如圖所示，已知，=，=，=，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．二．選擇題（共10小題）13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，則λ=．14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，則m=．15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．16．已知，若，則等于．17．設m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，則|+|=．18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），則實數(shù)λ=．19．設向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，則實數(shù)m=．20．平面內有三點A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，則x為．21．向量，若，則λ=．22．設B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，則λ的值為．三．選擇題（共8小題）23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．24．已知，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|3﹣4|．25．已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實數(shù)k的值．26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+與﹣的夾角；（2）若滿足⊥（+），（+）∥，求的坐標．28．平面內給定三個向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實數(shù)k．29．已知△ABC的頂點分別為A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直線BC上．（Ⅰ）若=2，求點D的坐標；（Ⅱ）若AD⊥BC，求點D的坐標．30．已知，且，求當k為何值時，（1）k與垂直；（2）k與平行．

平面向量基礎試題（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2017?天津學業(yè)考試）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），則2+的坐標為（）A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．故選：A．2．（2017?天津學業(yè)考試）若向量，滿足||=，=（﹣2，1），?=5，則與的夾角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，又||=，?=5，兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴與的夾角為45°．故選：C．3．（2017?甘肅一模）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A． B． C． D．4【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．故選C．4．（2017?龍巖二模）已知向量滿足||=l，=（2，1），且=0，則||=（）A． B． C．2 D．【解答】解：||=l，=（2，1），且=0，則||2==1+5﹣0=6，所以||=；故選A5．（2017?山東模擬）已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的單位向量的坐標為（，），即（﹣，）．故選：C．6．（2017?日照二模）已知點P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，則實數(shù)λ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：=（5，﹣4）．∵，∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，解得：λ=．故選：C．7．（2017?金鳳區(qū)校級一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+與﹣平行，則實數(shù)x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣4【解答】解：+=（﹣1，2+x）．﹣=（3，2﹣x），∵+與﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．故選：C．8．（2017?西寧二模）已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．1【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故選：A．9．（2017?三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若與共線，則x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：=（3，1），=（x，﹣1），故=（3﹣x，2）若與共線，則2x=x﹣3，解得：x=﹣3，故選：A．10．（2017?汕頭二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+與3﹣共線，則實數(shù)m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：向量=（1，2），=（2，﹣3），則m+=（m+2，2m﹣3），3﹣=（1，9）；又m+與3﹣共線，∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，解得m=﹣3．故選：A．11．（2017?河東區(qū)模擬）下列四式不能化簡為的是（）A． B． C． D．【解答】解：由向量加法的三角形法則和減法的三角形法則，===，故排除B==故排除C==，故排除D故選A12．（2017?海淀區(qū)模擬）如圖所示，已知，=，=，=，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：===．故選：A．二．選擇題（共10小題）13．（2017?山東）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，則λ=﹣3．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案為：﹣3．14．（2017?新課標Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，則m=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案為：2．15．（2017?新課標Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．16．（2017?龍鳳區(qū)校級模擬）已知，若，則等于5．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案為：5．17．（2017?蕪湖模擬）設m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，則|+|=．【解答】解：=（m+2，1），=（1，﹣2m），若⊥，則m+2﹣2m=0，解得：m=2，故+=（5，﹣3），故|+|==，故答案為：．18．（2017?南昌模擬）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），則實數(shù)λ=﹣．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．19．（2017?武昌區(qū)模擬）設向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，則實數(shù)m=1．【解答】解：∵向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，∴，解得實數(shù)m=1．故答案為：1．20．（2017?龍巖一模）平面內有三點A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，則x為1．【解答】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x﹣6=0，可得x=1．故答案為：1．21．（2017?海淀區(qū)校級模擬）向量，若，則λ=1．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．22．（2017?重慶二模）設B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，則λ的值為﹣2．【解答】解：=（2，﹣8），∵=λ，∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．三．選擇題（共8小題）23．（2017?臨汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．24．（2017春?宜昌期末）已知，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|3﹣4|．【解答】解：，的夾角為120°，且||=4，||=2，∴?=||?||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）?（+）=||2﹣2?+?﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24?+16||2=9×42﹣2