試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：最值問題之隱圓一、填空題1．如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0內(nèi)的一個動點，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，通過計算得出當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0有最小值，求出最小值即可．【詳解】解：如圖，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在以點SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了解直角三角形、隱圓、直角三角形的性質(zhì)等知識點，點SKIPIF1<0位置的確定是解題關(guān)鍵．2．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，SKIPIF1<0，M為線段SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，點M的坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可知：點C在半徑為SKIPIF1<0的⊙B上．在x軸上取OD=OA=6，連接CD，易證明OM是△ACD的中位線，即得出OM=SKIPIF1<0CD，即當(dāng)OM最大時，CD最大，由D，B，C三點共線時，即當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)勾股定理求出BD的長，從而可求出CD的長，最后即可求出OM的最大值．【詳解】解：如圖，∵點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，SKIPIF1<0，∴C在⊙B上，且半徑為SKIPIF1<0，在x軸上取OD=OA=6，連接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=SKIPIF1<0CD，∴即當(dāng)OM最大時，CD最大，而D，B，C三點共線時，即當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，∵OB=OD=6，∠BOD=90°，∴BD=SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0，且C(2,8),∴OM=SKIPIF1<0CDSKIPIF1<0，即OM的最大值為SKIPIF1<0，∵M(jìn)是AC的中點，則M（4,4），故答案為：（4,4）．【點睛】本題考查坐標(biāo)和圖形，三角形的中位線定理，勾股定理等知識．確定OM為最大值時點C的位置是解題關(guān)鍵，也是難點．3．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為．【答案】38【分析】首先連接AC，過B作BH⊥AC于H，當(dāng)G在BH上時，三角形ACG面積取最小值，此時四邊形AGCD面積取最小值，再連接BG，知BG=2，得到G點軌跡圓，該軌跡與BH交點即為所求最小值時的G點，利用面積法求出BH、GH的長，代入三角形面積公式求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，當(dāng)G在BH上時，△ACG面積取最小值，此時四邊形AGCD面積取最小值，四邊形AGCD面積=三角形ACG面積+三角形ACD面積，即四邊形AGCD面積=三角形ACG面積+24．連接BG，由G是EF中點，EF=4知，BG=2，故G在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧上，圓弧交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，此時四邊形AGCD面積取最小值，如圖所示，由勾股定理得：AC=10，∵SKIPIF1<0AC·BH=SKIPIF1<0AB·BC，∴BH=4.8，∴SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0面積的最小值=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了勾股定理及矩形中的與動點相關(guān)的最值問題，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊的直線等于斜邊的一半確定出SKIPIF1<0點的運(yùn)動軌跡．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點，且CD＝3，E是BC邊上一點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在點F處，連接BF，則BF的最小值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】先由折疊判斷出F的運(yùn)動軌跡是為以D為圓心，CD的長度為半徑的圓，當(dāng)B、D、F共線且F在B、D之間時BF最小，根據(jù)勾股定理及圓的性質(zhì)求出此時BD、BF的長度即可．【詳解】解：由折疊知，F(xiàn)點的運(yùn)動軌跡為：以D為圓心，CD的長度為半徑的圓，如圖所示，可知，當(dāng)點B、D、F共線，且F在B、D之間時，BF取最小值，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=SKIPIF1<0，∴BF=BD－DF=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理解直角三角形的知識，該題涉及的最值問題屬于中考?？碱}型，根據(jù)折疊確定出F點運(yùn)動軌跡是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知SKIPIF1<0，外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為腰向形外作等腰直角三角形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，求得在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，由SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD上一個動點，點F在邊CD上，且線段EF＝4，點G為線段EF的中點，連接BG、CG，則BG+SKIPIF1<0CG的最小值為．【答案】5【分析】因為DG＝SKIPIF1<0EF＝2，所以G在以D為圓心，2為半徑圓上運(yùn)動，取DI＝1，可證△GDI∽△CDG，從而得出GI＝SKIPIF1<0CG，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出BI是其最小值【詳解】解：如圖，在Rt△DEF中，G是EF的中點，∴DG＝SKIPIF1<0，∴點G在以D為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動，在CD上截取DI＝1，連接GI，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴∠GDI＝∠CDG，∴△GDI∽△CDG，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴IG＝SKIPIF1<0，∴BG+SKIPIF1<0＝BG+IG≥BI，∴當(dāng)B、G、I共線時，BG+SKIPIF1<0CG最小＝BI，在Rt△BCI中，CI＝3，BC＝4，∴BI＝5，故答案是：5．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓的概念，求得點SKIPIF1<0的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝SKIPIF1<0，∠ABC＝60°．D是平面內(nèi)一動點，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】作AH⊥BC于H，證明△ACH為等腰直角三角形，求得BC=SKIPIF1<0+1，在BC上截取BO=AB=2，則△OAB為等邊三角形，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，根據(jù)∠ADB=30°，可得點D在⊙O上運(yùn)動，當(dāng)DB經(jīng)過圓心O時，CD最小，其最小值為⊙O的直徑減去BC的長．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，∵AB=2，AC=SKIPIF1<0，∠ABC=60°，∴BH=SKIPIF1<0AB=1，∴AH=SKIPIF1<0，CH=SKIPIF1<0，∴△ACH為等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，BC=CH+BH=SKIPIF1<0+1，在BC上截取BO=AB=2，則△OAB為等邊三角形，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，∵∠ADB=30°，∴點D在⊙O上運(yùn)動，當(dāng)DB經(jīng)過圓心O時，CD最小，最小值為4-（SKIPIF1<0+1）=3-SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理．解題的關(guān)鍵是得出點D在⊙O上運(yùn)動．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點，連接DE，則線段DE長度的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】先判斷出四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，得到∠ACD=∠ABD=30°，根據(jù)題意知點E在以FG為直徑的⊙P上，連接PD交⊙P于點E，此時DE長度取得最小值，證明∠APD=90°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACD=∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，∵AD=2，∴BD=2AD=4，分別取AB、AD的中點F、G，并連接FG，EF，EG，∵E是AC的中點，∴EF∥BC，EG∥CD，∴∠AEF=∠ACB，∠AEG=∠ACD，∴∠AEF+∠AEG=∠ACB+∠ACD=90°，即∠FEG=90°，∴點E在以FG為直徑的⊙P上，如圖：當(dāng)點E恰好在線段PD上，此時DE的長度取得最小值，連接PA，∵F、G分別是AB、AD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=SKIPIF1<0BD=2，∴∠ADB=∠AGF=60°，∵PA=PG，∴△APG是等邊三角形，∴∠APG=60°，∵PG=GD=GA，且∠AGF=60°，∴∠GPD=∠GDP=30°，∴∠APD=90°，∴PD=SKIPIF1<0，∴DE長度的最小值為(SKIPIF1<0)．故答案為：(SKIPIF1<0)．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到點E在以FG為直徑的⊙P上是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為2的⊙B上，通過畫圖可知，C在AB的延長線上時，AC最大，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=2，∴C在⊙B上，且半徑為2，∴當(dāng)C在AB的延長線上時，AC最大，過點C作CD⊥x軸，∵點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵CD⊥x軸，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴C點的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，∴點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，動點線段最值問題，勾股定理等知識，確定AC為最大值時點C的位置是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形ABCD，邊長為4，點P和點Q在正方形的邊上運(yùn)動，且PQ＝4，若點P從點B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點A運(yùn)動，到點A停止運(yùn)動；點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點D運(yùn)動，到達(dá)點D停止運(yùn)動．它們同時出發(fā)，且運(yùn)動速度相同，則在運(yùn)動過程中PQ的中點O所經(jīng)過的路徑長為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：畫出點O運(yùn)動的軌跡，如圖虛線部分，則點P從B到A的運(yùn)動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路線長等于SKIPIF1<03π，故答案為：3π．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，點P是BC邊上的動點，過點c作直線記的垂線，垂足為Q，當(dāng)點P從點C運(yùn)動到點B時，點Q的運(yùn)動路徑長為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：∵AQ⊥CQ，∴∠AQC＝90°，∴當(dāng)點P從點C運(yùn)動到點B時，點Q的運(yùn)動的軌跡是以AC為直徑的半圓上，路徑是120度的弧長，在Rt△ABC中，∵AB＝4，∠B＝30°，∴ACSKIPIF1<0AB＝2，∴點Q的運(yùn)動路徑長為SKIPIF1<0π12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則點P運(yùn)動的路徑長為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴點P的運(yùn)動軌跡是SKIPIF1<0，如圖所示：連接OA、OC，作OD⊥AC于D，則AD＝CDSKIPIF1<0AC＝1，∵SKIPIF1<0所對的圓心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所對的圓心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴ODSKIPIF1<0ADSKIPIF1<0，OA＝2ODSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0π；故答案為：SKIPIF1<0π．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，則CF的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，取AC的中點O，連接OE，OF，延長FE交AB于T．證明OE＝SKIPIF1<0AC＝1，推出點E的在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，推出當(dāng)FT與⊙O相切時，CF的值最大．【詳解】解：如圖，取AC的中點O，連接OE，OF，延長FE交AB于T．∵∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝SKIPIF1<0AB＝2，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∵AO＝OC＝1，∴OE＝SKIPIF1<0AC＝1，∴點E在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)FT與⊙O相切時，CF的值最大，∵直線CF，直線EF都是⊙O的切線，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠ECF＝90°，∴∠CAE＝∠FCE，∵∠CEF+∠AET＝90°，∠AET+∠EAT＝90°，∴∠FEC＝∠EAT，∴∠CAE＝∠EAT＝30°，∵CF＝FE，OC＝OE，∴OF⊥EC，∵AD⊥CE，∵OF∥AD，∴∠COF＝∠CAD＝30°，∴CF＝OC?tan30°＝SKIPIF1<0，∴CF的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查直角三角形30°角的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點E在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，推出當(dāng)FT與⊙O相切時，CF的值最大．14．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部的一個動點，且滿足SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長的最小值為.【答案】2：【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【詳解】∵∠PAB+∠PBA=90°∴∠APB=90°∴點P在以AB為直徑的弧上（P在△ABC內(nèi)）設(shè)以AB為直徑的圓心為點O，如圖接OC，交☉O于點P，此時的PC最短∵AB=6，∴OB=3∵BC=4∴SKIPIF1<0∴PC=5-3=2【點睛】此題考查了三角形與圓的綜合題，重點是發(fā)現(xiàn)滿足什么條件時PC有最小值.關(guān)于三點共線的最短距離是中考偏好考的考點之一，此類問題借助圖形進(jìn)行理解，發(fā)現(xiàn)點O的位置是關(guān)鍵.15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB'F，連接B'D，則B'D的最小值是．【答案】SKIPIF1<0.【分析】如圖所示，點B'在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B'、E共線時，B'D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【詳解】如圖所示點B'在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B'、E共線時，B'D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DESKIPIF1<02SKIPIF1<0，∴B'D=2SKIPIF1<02．故答案為2SKIPIF1<02．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點B'在何位置時，B'D的值最小是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是．【答案】SKIPIF1<0﹣4．【分析】連接OC與圓O交于點P,先證明點P在以AB為直徑的圓O上，再利用勾股定理求出OC即可.【詳解】∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，∴OC=SKIPIF1<0，∴PC=OC﹣OP=SKIPIF1<0﹣4．∴PC最小值為SKIPIF1<0﹣4．故答案為SKIPIF1<0﹣4．【點睛】本題考查了點與圓的的位置關(guān)系、圓周角定理及最短路徑等知識，會求圓外一點到圓的最大距離和最小距離是解題的關(guān)鍵.二、解答題17．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點E在直線SKIPIF1<0右側(cè)，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0交于點M，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)如圖1，求證：SKIPIF1<0；(2)若正方形SKIPIF1<0的邊長為4，①如圖2，當(dāng)G、C、M三點共線時，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點N，求SKIPIF1<0的值；②如圖3，取SKIPIF1<0中點P，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長度的最大值．【答案】(1)見解析(2)①SKIPIF1<0，②當(dāng)P、B、F三點共線時，PF有最大值為SKIPIF1<0【分析】（1）對角線SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的對稱軸，即可得SKIPIF1<0；（2）①當(dāng)G、C、M三點共線時，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進(jìn)而即可求得SKIPIF1<0的值；②連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求出相似比，求出SKIPIF1<0，當(dāng)P、B、F三點共線時，即可求出最大值．【詳解】（1）如圖1，∵對角線SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的對稱軸，∴SKIPIF1<0；（2）如圖2，①當(dāng)G、C、M三點共線時，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，②如圖3，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)P、B、F三點共線時，PF有最大值：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．18．已知，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為6的正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0對折，使SKIPIF1<0點落在SKIPIF1<0處．(1)如圖①，當(dāng)SKIPIF1<0時，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時．①求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；②連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積；(3)當(dāng)點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（不包括端點）上運(yùn)動時，請直接寫出線段SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0由對折可得：SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0是等邊三角形，可得SKIPIF1<0再利用三角函數(shù)可得答案；（2）①利用平行線的性質(zhì)證明SKIPIF1<0從而可得答案；②如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0于SKIPIF1<0再分別求解SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用函數(shù)解析式與三角形的面積公式可得答案；（3）如圖，由對折可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的SKIPIF1<0上運(yùn)動，與SKIPIF1<0不重合，連接AC，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0取得最小值，從而可得答案．【詳解】（1）解：如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0由對折可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）①SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0于SKIPIF1<0由①得：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（不符合題意的根舍去）SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0同理可得：AM為SKIPIF1<0OB為SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0同理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積為：SKIPIF1<0（3）如圖，由對折可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的SKIPIF1<0上運(yùn)動，與SKIPIF1<0不重合，連接AC，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形面積問題，利用圓的基本性質(zhì)求解線段長度的最小值是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，拋物線SKIPIF1<0（a為常數(shù)，SKIPIF1<0）與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC．(1)求a的值；(2)點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第三象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、CD、BP，當(dāng)∠PBA＝∠CBD時，求m的值；(3)點K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，DK＝2，點M為線段BK的中點，連接AM，當(dāng)AM最大時，求點K的坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）先求得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0的值；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是直角三角形，進(jìn)而SKIPIF1<0，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式進(jìn)而代入點SKIPIF1<0的坐標(biāo)解方程即可；（3）接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,根據(jù)題意，點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，則SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動，根據(jù)點與圓的距離求最值，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入求得SKIPIF1<0，進(jìn)而設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)勾股定理列出方程解方程求解即可．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0（a為常數(shù)，SKIPIF1<0）與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，SKIPIF1<0拋物線與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）如圖，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線SKIPIF1<0根據(jù)題意點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，則SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0最大，如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，代入點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0設(shè)點SKIPIF1<0