PAGE1北京市東城區(qū)2024—2024學(xué)年度數(shù)學(xué)試題〔理科〕高三綜合練習(xí)〔一〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．假設(shè)將復(fù)數(shù)表示為的值為 〔〕 A．－2 B．－ C．2 D．2．命題甲“〞，命題乙“〞，那么甲是乙成立的 〔〕 A．充分不必在條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，假設(shè)直線PA的方程x-y+1=0，那么直線PB的方程為 〔〕 A．2x+y-7=0 B．2x-y-1=0 C．x-2y+4=0 D．x+y-5=04．假設(shè)非零向量a、b滿足|a+b|=|b|，那么以下不等式關(guān)系一定成立的是 〔〕 A．|2a|>|2a+b| B．|2a|<|2a+b| C．|2b|>|a+2b| D．|2b|<|a+2b|5．函數(shù)的圖像在點(diǎn)A〔1，f〔1〕〕處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，那么S2000的值為 〔〕 A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列{an}共有6項(xiàng)，其中三項(xiàng)是1，兩項(xiàng)為2，一項(xiàng)為哪一項(xiàng)3，那么滿足上述條件的數(shù)列共有〔〕 A．24個(gè) B．60個(gè) C．72個(gè) D．120個(gè)7．命題：“假設(shè)x⊥y，y//z，那么x⊥z〞成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形不能 〔〕 A．都是直線 B．都是平面 C．x、y是直線，z是平面 D．x、z是平面，y是直線8．函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧〔如圖〕，那么不等式的解集為 〔〕 A． B． C． D．第二卷〔共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中的橫線上.9．假設(shè)，那么a=.10．假設(shè)二項(xiàng)式的展開式共7項(xiàng)，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.11．如圖，ABCDEF為正六邊形，假設(shè)以G、F為焦點(diǎn)的雙曲線恰好經(jīng)過A，B，D，E四點(diǎn)，那么該雙曲線的離心率為.12．關(guān)于函數(shù)給出以下三個(gè)命題：〔1〕函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；〔2〕直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；〔3〕函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.其中正確的命題序號(hào)是.〔將你認(rèn)為正確命題序號(hào)都填上〕2024041113．正三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，假設(shè)正三棱錐高為1，那么球的半徑為，P、A兩點(diǎn)的球面積距離為.2024041114．是奇數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，f〔x〕=.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．〔本小題總分值13分〕遞增的等比例數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2+a4的等差中項(xiàng).〔I〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)bn=log2an+1，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使成立的n最小值.16．〔本小題總分值13分〕在.〔I〕求cosC的值；〔II〕假設(shè).17．〔本小題總分值14分〕20240411如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=a，G是EF的中點(diǎn).20240411〔I〕求證：平面AGC⊥平面BGC；〔II〕求CB與平面AGC所成角的大??；〔III〕求二面角B—AC—G的大小.18．〔本小題總分值13分〕甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問題：〔I〕假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上〔含9環(huán)〕的概率；20240411〔II〕假設(shè)甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上〔含9環(huán)〕的次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.2024041119．〔本小題總分值14分〕如圖，定圓定直線m：x+3y+6=0，過A〔-1，0〕的一條動(dòng)直線l與直線m相交于N，與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn).〔I〕當(dāng)t與m垂直時(shí)，求證：l過圓心C；〔II〕當(dāng)|PQ|=〔III〕設(shè)，試問t是否為定值，假設(shè)為定值，請(qǐng)求出t的值；假設(shè)不為定值，請(qǐng)說明理由.20．〔本小題總分值13分〕設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，.〔I〕如果x1<2<x2<4,求的取值范圍；〔II〕如果0<x1<2,x2-x1=2,求證：；〔III〕如果，且的最大值為h〔a〕，求h〔a〕的最小值.參考答案一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕1—4ADDC5—8CBCA二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕9．—310．6011．12．〔1〕〔2〕13．1，14．注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕15．〔本小題總分值13分〕解：〔I〕設(shè)等比例數(shù)列{an}的公比為q，依題意有2〔a3+2〕=a2+a4，〔1〕〔II〕………………10分故由題意可得所以滿足條件的n的最小值為13.…………13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔I〕由，所以………………4分于是…………7分〔II〕由正弦定理可知……10分由………………11分即解得………………13分17．〔本小題總分值14分〕解法一：〔I〕又二面角C—AB—F是直二面角.〔II〕如圖，由〔I〕知平面AGC⊥平面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)用BH⊥GC，垂足為H，那么BH⊥平面AGC.9分〔III〕由〔II〕知BH⊥平面AGC，作BO⊥AC，垂足為O，連結(jié)HO，HO⊥AC，解法二；如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，那么A〔0，0，0〕，B〔0，2a，0〕，C〔0，2a，2a〕，G〔a，a，0〕F〔a，0，0〕.〔I〕〔II〕設(shè)GB與平面AGC所成角為θ由題意可得設(shè)平面AGC的一個(gè)法向量為n=〔x，y，1〕，由18．〔本小題總分值13分〕解：〔I〕設(shè)事件A表示甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，恰好擊中9環(huán)以上〔含9環(huán)〕，那么………………3分甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊3次均擊中9環(huán)以上的概率為………………5分所以甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊3次，至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為P=1—0.008=0.992.……6分〔II〕記乙運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊1次，擊中9環(huán)以上為事件B，那么………………8分由ξ的可能取值是0，1，2.………………9分ξ012P0.050.350.6………………12分所以故所求數(shù)學(xué)期望為1.55.……13分19．〔本小題總分值14分〕解：〔I〕由故k1=3，所以直線l的方程為y=3〔x+1〕將圓心C〔0，3〕代入方程易知t過圓心C3分〔II〕當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1符合題意；4分當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，所以故直線l的方程為………………8分〔III〕當(dāng)t與x軸垂直時(shí)，易得綜上，………………14分另解一：連結(jié)CA，延長交m于點(diǎn)R，由〔I〕知AR⊥m，又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC，于是有|AM|·|AN|=|AC|·|AR|.另解二：連結(jié)CA并延長交直線m于點(diǎn)B，連結(jié)CM，CN，由〔