勾股定理11數(shù)學(xué)的和諧美數(shù)格子vs拼圖古希臘中國(guó)古代

趣味數(shù)學(xué)畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽（約182---250年）著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)“趙爽弦圖”這個(gè)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。弦圖這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就！相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ABC填表：若小方格的邊長(zhǎng)為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積CABC思考：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？44891625圖乙SA+SB=SCAB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2問(wèn)題：邊長(zhǎng)為任意長(zhǎng)度的直角三角形還成立嗎？3.猜想:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c24.驗(yàn)證:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2a用拼圖法證明4.驗(yàn)證:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2bc用拼圖法證明4.驗(yàn)證:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2abc∵S大正方形=c2

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b24.驗(yàn)證:a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2abc用拼圖法證明∴a2+b2=c2勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。(畢達(dá)哥拉斯定理)abcc2=

a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－

a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；基礎(chǔ)練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144選一選

2.已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=90°，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC算一算AC2=AB2+BC2=62+82=10086ABC3.求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：∴AC==104、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為

.5或試一試:43CAB？43ACB？解決問(wèn)題9米12米BAc臺(tái)風(fēng)來(lái)襲，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處的地方。這棵樹原來(lái)有多高？勾股趣味小知識(shí)三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說(shuō)法。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。勾股弦勾

+股2=弦223

+42=5220105040203傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法趙爽弦圖的證法劉徽的證法美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法古今中外勾股定理的證明

兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法．其他證法已知的關(guān)于勾股定理的證法大概有500多種．1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.(1)當(dāng)a=6，c=10時(shí)

，求b.(2)當(dāng)a=5，b=12時(shí)，求c.(3)當(dāng)c=25,b=15時(shí)，求a.ACBbac練習(xí)答案(1)

b=8(2)c=13(3)a=202.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12.求最大的正方形E的面積。答案詳解：正方形A,B,C,D的面積之和就是E的面積。122+162+92+122=252=6253、選擇題：（1）

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A．42B．32C．42或32D．37或33（2）已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）

A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里練習(xí)AD1、勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂小結(jié)ACBbac勾股弦勾2+股2=弦2

a2+b2=c22、面積法證題與數(shù)形結(jié)合思想畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和趙爽弦圖數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活！收獲無(wú)處不在我知道了…

…我感受了…

…我探索了…

…勾股定理數(shù)形a2+b2

=c211數(shù)學(xué)的和諧美2、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料，及證明方法，與同學(xué)交流。

作業(yè)1、作業(yè)：習(xí)題18.1第1,7題兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股史話國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。國(guó)家之一。早在三千多年前我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無(wú)法比擬的。勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。一、總統(tǒng)證法aabbcc美國(guó)第20任總統(tǒng)-伽菲爾德黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2