結(jié)構(gòu)力學(xué)

位移法是以結(jié)構(gòu)位移作為基本未知量，即將結(jié)構(gòu)拆成桿件，以桿件的內(nèi)力和位移關(guān)系作為基礎(chǔ)，再把桿件組裝成結(jié)構(gòu)，通過(guò)各桿件在結(jié)點(diǎn)的平衡和變形協(xié)調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。位移法方程有兩種表現(xiàn)形式：1、直接寫(xiě)平衡方程的形式.2、基本體系典型方程的形式.第七章位移法

(DisplacementMethod)

§7-1位移法的基本概念(a)(b)ABB圖7-2①、如圖7-1所示，選取豎向位移Δ為基本未知量。②、如圖7-2所示，已知軸向位移ui，則，(a)12345B(b)B

圖7-1

如圖7-2b,各桿位移ui與基本未知量的關(guān)系為(a)

由結(jié)點(diǎn)B的平衡(b)(c)這是位移法的基本方程將式(d)代入式(a),再帶入軸力的計(jì)算公式，得(e)設(shè)各桿EA相同，將圖7-1a的尺寸代入得：位移法的基本要點(diǎn)如下：1.確定基本未知量.(如B點(diǎn)的豎向位移Δ

）2.建立位移法的轉(zhuǎn)角位移方程.（結(jié)構(gòu)拆成單桿）3.建立位移法方程.(單桿組合成結(jié)構(gòu)，力的平衡條件).位移法計(jì)算梁和剛架的基本思路

1)

離散化：結(jié)構(gòu)拆成單桿2)

整體化：?jiǎn)螚U組合成原結(jié)構(gòu)

滿足的條件：a.平衡條件

b.位移協(xié)調(diào)條件7.2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程一、位移法中桿端力和桿端位移的符號(hào)規(guī)定二、兩端固端梁的轉(zhuǎn)角位移方程

三、一端固端一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程四、一端固端一端定向梁的轉(zhuǎn)角位移方程形常數(shù)不變，載常數(shù)反號(hào)。基本未知量數(shù)目的確定

一、角位移每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)都具有一個(gè)角位移，所以剛結(jié)點(diǎn)數(shù)就是角位移數(shù)。角位移為零二、獨(dú)立線位移假設(shè)：忽略軸向變形，即桿長(zhǎng)不變。方法：從兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)引出的兩桿不共線，其交點(diǎn)不會(huì)動(dòng)。在結(jié)構(gòu)所有的結(jié)點(diǎn)(包括邊界結(jié)點(diǎn)和內(nèi)部結(jié)點(diǎn))中:1.若某結(jié)點(diǎn)的角位移及該結(jié)點(diǎn)處各截面的彎矩均為未知時(shí)，則該結(jié)點(diǎn)角位移為位移法的基本未知量。2.若某結(jié)點(diǎn)的線位移及該結(jié)點(diǎn)處各截面沿該線位方向的剪力均為未知時(shí)，則該結(jié)點(diǎn)線位移為位移法的基本未知量。概括起來(lái)，只有位移和相應(yīng)位移方向上的內(nèi)力均未知時(shí)，該位移作為位移法的基本未知量。

由平衡條件建立位移法方程例１、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)解：１、確定基本未知量

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程3、建立位移法方程

AB桿：

BC桿：

CD桿：

5、確定各桿端彎矩，并作出彎矩圖4、解出基本未知量例2、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)解：１、確定基本未知量

AB桿：

BD桿：

DE桿：

DC桿：

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量5、確定各桿端彎矩，并作出彎矩圖例3、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)解：１、確定基本未知量

AB桿：

BC桿：

CD桿：

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量例4、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)解：１、確定基本未知量

AB桿：

BC桿：

BE桿：

DE桿：

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量例5、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)解：１、確定基本未知量

CB桿：

CD桿：

AC桿：

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程３、建立位移法方程

4、解出基本未知量5、確定各桿端彎矩，并作出彎矩圖例5、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)（二解）解：１、確定基本未知量

２、寫(xiě)轉(zhuǎn)角位移方程CB桿：

CD桿：

AC桿：

３、建立位移法方程例6、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)例7：已知：ΔB=20mm，Δc=12mm，求作M圖.E=2.1х102KN/mm2，I=2х108mm4.

Z1Z2ACB6m6m6mD解：1.基本未知量：2.轉(zhuǎn)角位移方程3.列位移法方程Z1Z2ACB6m6m6mD4.桿端彎矩.注意：DABC50.45.6圖7-15M圖例8、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)，各桿EI為常數(shù)例9、用位移法分析圖示結(jié)構(gòu)7.6位移法的典型方程基本體系位移法的典型方程ABDZ2=13