4.3組合新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(1)通過實例，理解組合的概念，能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式．(2)能解決簡單的實際問題．新知初探?課前預(yù)習(xí)

批注?取出的m個元素不講究順序，即元素沒有位置的要求．

批注?從集合的角度理解組合數(shù)的概念．例如，從3個不同的元素a，b，c中任取2個的所有組合構(gòu)成的集合為A＝{ab，ac，bc}，則組合數(shù)即為集合A的元素個數(shù)．

×××√2．(多選)下列問題中是組合問題的是(

)A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)去參加兩個社區(qū)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？B．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)，有多少種不同的選法？C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？D．3本相同的書分給5名同學(xué)，每人一本，有多少種分配方法？答案：BD解析：AC與順序有關(guān)，是排列問題；BD與順序無關(guān)，是組合問題．

答案：B

4．學(xué)校要求學(xué)生從物理、歷史、化學(xué)、生物、政治、地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為(

)A．5

B．12C．20

D．120答案：B

5．現(xiàn)有6名黨員，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為______．15

題型探究?課堂解透

答案：B

014

答案：B

答案：D

5050

題型2組合問題例2某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長．現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選．

方法歸納組合問題常有的兩種題型變化(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．

答案：C

(2)[2022·湖南雅禮中學(xué)]從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有_____種不同的選法．(用數(shù)字作答)660

題型3分組與分配問題例3

6本不同的書，按下列要求分組或分配，求各有多少種不同的分法．(1)平均分給甲、乙、丙三人，每人2本；

(2)平均分為三份，每份2本；(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；(5)分成三份，一份4本，另外兩份每份1本；

(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人得1本；(7)分給甲、乙、丙三人，甲1本，乙2本，丙3本；

(8)甲3本，另外兩人中有1人1本，1人2本．

2．解決分組與分配問題的步驟：第一，要弄清分配問題與分組問題的不同．把n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象，稱為分配問題，分成k組，稱為分組問題．第二，解決分配問題，應(yīng)先分組再分配．鞏固訓(xùn)練3

(1)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有(

)A.120種B.90種C.60種D.30種答案：C

(2)有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有____種．36

易錯辨析忽略元素?zé)o序，造成計數(shù)重復(fù)例4

5本不同的書全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本，不同的分法種數(shù)為________．240

表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本書e給甲；表2是甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得