廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、單項(xiàng)選擇題(共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分)2.下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是()3.下列算式結(jié)果為-3的是()4.如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值()A.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍C.縮小為原來(lái)的D.不變5.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.含30°的直角三角形6.下列變形，是因式分解的是()C.x2-x=x(x-1)7.若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()°D.40°或70°相交于點(diǎn)0,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,還需補(bǔ)充一個(gè)條件，下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是()9.如圖，D是AB的中點(diǎn)，將△ABC沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若∠B=50°,則∠EDF的度數(shù)為()A.40°B.10.某廠接到加工720件衣服的訂單，每天做48件正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為()C.二、填空題(共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分)11.分式有意義的x的取值范圍為12.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為m.13.如圖，已知OC平分∠AOB,CD//OB,若OD=6cm,則CD的長(zhǎng)等于14.一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°,求n的值=的長(zhǎng)度的取值范圍是.三、解答題(一)(共3個(gè)小題，每小題6分，滿分18分)四、解答題(二)(共3個(gè)小題，每小題7分，滿分220.化簡(jiǎn)：再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC各頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A?B?C;(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB?最短，畫出圖形并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).22.如圖，在△ABC中，∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求∠ADC的度數(shù).五、解答題(三)(共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分)23.甲乙兩車站相距450km,一列貨車從甲車站開出3h后，因特殊情況在中途站多停了一會(huì)，耽誤了30min,后來(lái)把貨車的速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，求這列貨車原來(lái)的速度平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F.(1)求∠EFD的度數(shù)；(2)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.求證：(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ為等邊三角形.參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分)1.計(jì)算a2·a的結(jié)果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a2【考點(diǎn)】46:同底數(shù)冪的乘法.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案.2.下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是()【考點(diǎn)】L1:多邊形；K4:三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.【解答】解：含有三角形結(jié)構(gòu)的支架不容易變形.3.下列算式結(jié)果為-3的是()【考點(diǎn)】6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；1E:有理數(shù)的乘方；6E:零指數(shù)冪.【分析】結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方以及零指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【解答】解：A、-3'=-3,本選項(xiàng)正確；B、(-3)?=1≠-3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-3)2=9≠-3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4.如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值()A.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍C.縮小為原來(lái)的.不變【考點(diǎn)】65:分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)題意將10x與10y代入原式后化簡(jiǎn)即可求出答案.【解答】解：由題意可知：故選(D)5.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.含30°的直角三角形【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可.C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題6.下列變形，是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-xB.x2-x+1=x(x-1)+1C.x2-x=x(x-1)D.2a(b+c)=2ab+2ac【考點(diǎn)】51:因式分解的意義.式分解.故選C.7.若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°【分析】由等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,可分別從①若40°為頂角與②若40°為底角去分析求解即可求得答案.【解答】解：∵等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,∴①若40°為頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°;②若40°為底角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°×2=100°.∴這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°.件，下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是()F處，若∠B=50°,則∠EDF的度數(shù)為()【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問(wèn)題);K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】連接AF交DE于G,由翻折的性質(zhì)可知點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，故此DG是△ABF的中位線，于是得到DG//BF,由平行線的性質(zhì)可求得∠ADE=50°.【解答】解：如圖所示：連接AF交DE于G.∴點(diǎn)G是AF的中點(diǎn).10.某廠接到加工720件衣服的訂單，每天做48件正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為()C.B.D.【考點(diǎn)】B6:由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程.【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：(48+x)件，所用的時(shí)間為：根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間二、填空題(共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分)11.分式有意義的x的取值范圍為x≠1.【考點(diǎn)】62:分式有意義的條件.【分析】分式有意義時(shí)，分母不等于零.【解答】解：當(dāng)分母x-1≠0,即x≠1時(shí)，分式有意義.12.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10~",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000000102=1.02×10~?.故答案為：1.02×10~?.13.如圖，已知OC平分∠AOB,CD//OB,若OD=6cm,則CD的長(zhǎng)等于6cm.可求.是直角，另兩個(gè)角都等于n,列方程可求解.解得n=135.的長(zhǎng)度的取值范圍是0<BC<10.【考點(diǎn)】KG:線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,三、解答題(一)(共3個(gè)小題，每小題6分，滿分18分)【考點(diǎn)】53:因式分解-提公因式法.【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用提取公因式法分解因式得出答【解答】解：原式=x2+3x-4+4【考點(diǎn)】B3:解分式方程.【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x-2),式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘x(x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分得解得x=3.檢驗(yàn)：把x=3代入x(x-2)=3≠0.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.四、解答題(二)(共3個(gè)小題，每小題7分，滿分21分)20.化簡(jiǎn)：再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值.【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取合適的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題，注意x不能取0或1.【解答】解：21.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC各頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A?B,C;(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB,最短，畫出圖形并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】P7:作圖-軸對(duì)稱變換；PA:軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.【分析】(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)直接利用對(duì)稱點(diǎn)求最短路線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：(1)如圖所示：△A?B,C,為所求作的三角形；(2)如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,1).22.如圖，在△ABC中，∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求∠ADC的度數(shù).【考點(diǎn)】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【解答】解：(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,(2)在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.五、解答題(三)(共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分)23.甲乙兩車站相距450km,一列貨車從甲車站開出3h后，因特殊情況在中途站多停了一會(huì)，耽誤了30min,后來(lái)把貨車的速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，求這列貨車原來(lái)的速度.【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)貨車原來(lái)的速度為xkm/h,根據(jù)等量關(guān)系：按原速度行駛所用時(shí)間-提速后時(shí)1列出方程，求解即可,【解答】解：設(shè)貨車原來(lái)的速度為xkm/h,根據(jù)題意得：答：貨車原來(lái)的速度是75km/h.平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F.(1)求∠EFD的度數(shù)；(2)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義計(jì)算求解；【解答】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,(2)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD;證明：在AC上截取AG=AE,連接FG,∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2又∵AF為公共邊又∵FC為公共邊，∠DCF=∠FCG=45°25.如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE求證：(1)∠DMA=60°;則可證得結(jié)論.【解答】證明：廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()B.D.2.某種病毒的直徑約為0.00000028米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.28×10“米B.2.8×10米C.2.8×10′3.使分式有意義的x的取值范圍是()A.12B.7C.D.5.正十邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少()10.如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)12.點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是13.如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,則∠BAD=0例如：204=2計(jì)算[202]×[382]=△FMN,若MF//AD,FN//DC,則∠B=三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)(1)尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M,(不寫作法，保留作圖痕跡);四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)1,0,1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值.21.一個(gè)工程隊(duì)修一條3000米的公路，由于施工中途增加了人員，實(shí)際每天修路比原來(lái)多50%,結(jié)果提前2天完成，求實(shí)際每天修路多少米?22.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，且DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,(1)求∠F的度數(shù)；五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖1,在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,原題設(shè)其它條(3)在(2)的條件下，連接CE,若∠BAC=45°,判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理D圖1圖224.從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))(3)計(jì)算：出發(fā)，沿線段AB,BC運(yùn)動(dòng)，且它們的是速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).的式子表示)(3)如圖2,連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()B.D.【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.2.某種病毒的直徑約為0.00000028米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.28×10~“米B.2.8×10?米C.2.8×10?米D.2.8×10~“米【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10~”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00000028=2.8×10~?.3.使分式意義的x的取值范圍是()【考點(diǎn)】62:分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：∵使分式有意義，【考點(diǎn)】46:同底數(shù)冪的乘法.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.5.正十邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少()A.180°B.144°C.150°D.120°【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)每一個(gè)外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角列式求解.【解答】解：每一個(gè)外角度數(shù)為360°÷10=36°,每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-36°=144°.需添加條件()【考點(diǎn)】KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)已知條件是兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊，所以需要添加的條件必須能得到這兩邊的夾角相等，選擇答案即可.【解答】解：∵AB=BD,BC=BE,故選A.【考點(diǎn)】63:分式的值為零的條件.【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案.【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定x的范圍，再確定周長(zhǎng)范圍即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：2-1<x<2+1,三角形的周長(zhǎng)范圍為：1+2+1<周長(zhǎng)<3+2+1,即4<周長(zhǎng)<6.【考點(diǎn)】4C:完全平方公式.【分析】將完全平方公式即可求出xy的值.二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)【考點(diǎn)】54:因式分解-運(yùn)用公式法.y【解答】解：點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是(3,4).故答案為：(3,4).【考點(diǎn)】KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°,因?yàn)锳D⊥BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù).故答案為：30°.則點(diǎn)P到OB的距離為2【考點(diǎn)】KF:角平分線的性質(zhì).【分析】作PE⊥OB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.【解答】解：作PE⊥OB于E,故答案為：2.15.對(duì)于實(shí)數(shù)a、,b,定義運(yùn)算8如下：例如：284=2【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出202和302的值，然后求解即可.【解答】解：【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì)；K7:三角形內(nèi)角和定理；PB:翻折變換(折疊問(wèn)題).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.【解答】解：∵M(jìn)F//AD,FN//DC,85°=95°.故答案為：95.三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)【考點(diǎn)】4H:整式的除法；4F:平方差公式.【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：原式=a2+2a-b2-(a2-b2)【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；J9:平行線的判定.【分析】(1)由SAS容易證明△ABC≌△DEF;(2)由△ABC≌△DEF,得出對(duì)應(yīng)角相等∠B=∠DEF,即可得出結(jié)論.【解答】證明：(1)∵AC⊥BC于點(diǎn)C,DF⊥EF于點(diǎn)F,(1)尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M,(不寫作法，保留作圖痕跡);(2)若∠A=40°,求∠CMB的度數(shù).性質(zhì).【分析】(1)利用基本作圖(作線段的垂直平分線)作AB的垂直平分線，此垂(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM,則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠A=40°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠CMB得度數(shù).【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)M為所作；(2)∵AB的垂直平分線交AC于M,四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.先化簡(jiǎn)，再求值：從-1,0,1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值.【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解：21.一個(gè)工程隊(duì)修一條3000米的公路，由于施工中途增加了人員，實(shí)際每天修路比原來(lái)多50%,結(jié)果提前2天完成，求實(shí)際每天修路多少米?【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】首先設(shè)原來(lái)每天修路x米，則實(shí)際每天修路(1+50%)x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來(lái)修3000米的時(shí)間-實(shí)際修3000米的時(shí)間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)原來(lái)每天修路x米，由題意得：(1+50%)×500=750(米),答：實(shí)際每天修路750米.22.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，且DE//AB,過(guò)點(diǎn)E(1)求∠F的度數(shù)；【考點(diǎn)】KM:等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即(2)易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,原題設(shè)其它條件不變.求證：∠CAD=∠CBF;(3)在(2)的條件下，連接CE,若∠BAC=45°,判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理圖1圖2【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由條件證明△ABE≌△ACE即可；(2)利用垂直的定義可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°,可證得結(jié)論；(3)由條件可證明△AEF≌△BCF,可得AF=BF,可得出結(jié)論.【解答】證明：24.從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))(3)計(jì)算：【考點(diǎn)】4G:平方差公式的幾何背景.【分析】(1)觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式(2)已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式(3)先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)根據(jù)陰影部分面積相等可得：a2-b2=(a+b)(a-b),上述操作能驗(yàn)證的等式是B,(3)原式=25.如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB,BC運(yùn)動(dòng)，且它們的是速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BQ的長(zhǎng)為t厘米，BP的長(zhǎng)為5-t厘米：(用含t的式子表示)變化嗎?若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).【考點(diǎn)】KY:三角形綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；(2)分∠PQB=90°、∠BPQ=90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即(3)證明△ABQ≌△CAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的內(nèi)角是60°解答即可.【解答】解：(1)由題意得，BQ=t,BP=5-t,(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=5-t,(3)∠CMQ不變，理由如下：廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,5)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則()列說(shuō)法不一定成立的是()4.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，若AC=AD,CE=DE,則圖中的全等三角形共有()5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,5,則第三邊長(zhǎng)是()A.a?B.-a?C.-a?D.a?9.下列式子可利用平方差公式計(jì)算的是()A.(a-3b)(-a+3b)B.(-4b-3a)(-3a+4b)C.(a+10.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是()A.三角形的兩條平分線的交點(diǎn)B.三角形的兩條高的交點(diǎn)C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)12.若分式有意義，則x的取值范圍為13.若(m-3)"=1成立，則m的值為14.如圖，在△ABC中，DB=DC,比較△ABD的面積與△ADC的面積的大小，則S15.下列語(yǔ)句：①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；④若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則其對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè).其中正確的是(填序號(hào))16.在△ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE是AC的三、解答題(本大題共8題，共62分)17.尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)如圖，已知△ABC,求作△ABC的高AD.求∠ABC和∠C的度數(shù).21.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于D.(1)求證：△AEC≌△AFB;22.甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，已知甲比乙每天少做2個(gè)零件，求甲、乙每天各做多少個(gè)零件?⊥AD,垂足為H,并交BC延長(zhǎng)線于F.(2)Q請(qǐng)猜想∠B與∠CAF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=5.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,5)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則()A.B(3,5)B.B(-3,-5)C.B(5,3)D.B(5,-3)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可.【解答】解：∵點(diǎn)A(-3,5)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，故選B.2.在△ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是()【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以C選項(xiàng)正確.當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠B=70°≠80°,當(dāng)頂角為∠B=80°時(shí)，∠A=50°≠40°所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.3.如圖，已知△ABC≌△DEF,點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定成立的是()【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判定即可.故選C4.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，若AC=AD,CE=DE,則圖中的全等三角形共有()【解答】解：圖中的全等三角形共有3對(duì).故選C5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,5,則第三邊長(zhǎng)是()【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：由題意得，當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3,此時(shí)3+3>5.故以3,3,5可構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，則第三邊也為腰，此時(shí)3+5>5,故以3,5,5可構(gòu)成三角形.故第三邊長(zhǎng)是3或5.6.如圖，線段AB與CD相交于點(diǎn)P,AC//BD,【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì)；K8:三角形的外角性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠A=39°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得【解答】解：∵AC//BD,∠A=39°,A.a?B.-a?C.-a?D.【考點(diǎn)】47:冪的乘方與積的乘方；46:同底數(shù)冪的乘法.【分析】根據(jù)積的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】解：原式=a2·a2=a°,相等的是()【考點(diǎn)】65:分式的基本性質(zhì).【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘-1即可.故選A.9.下列式子可利用平方差公式計(jì)算的是()A.(a-3b)(-a+3b)B.(-4b-3a)(-3a+4b)C.(a+b)(-a-b)【考點(diǎn)】4F:平方差公式.【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的為(-4b-3a)(-3a+4b),故選B10.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是()A.三角形的兩條平分線的交點(diǎn)B.三角形的兩條高的交點(diǎn)C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】KF:角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在它的平分線上解答.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)【考點(diǎn)】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式b,進(jìn)而分解因式得出答案.有意義，則x的取值范圍為x≠2【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【解答】解：由題意，得解得x≠2,故答案為：x≠2.13.若(m-3)"=1成立，則m的值為2,4,0【考點(diǎn)】6E:零指數(shù)冪；1E:有理數(shù)的乘方.【分析】根據(jù)乘方的意義，可得答案.【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，(m-3)"=(-1)2=1;故答案為：2,4,0.(填寫“<”,“=”,“>”)【考點(diǎn)】K3:三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的面積=底×高÷2,由DB=DC,A到DB、DC的距離相等，可【解答】解：∵DB=DC,A到DB、DC的距離相故答案為：=.15.下列語(yǔ)句：①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖(填序號(hào))【考點(diǎn)】P2:軸對(duì)稱的性質(zhì).【分析】認(rèn)真閱讀4個(gè)小問(wèn)題提供的已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)題中條件進(jìn)行一一分析，得到正確選項(xiàng).【解答】解：①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合，正確；④兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)，還可以在對(duì)稱軸上，錯(cuò)誤.正確的有①③,故答案為：①③.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,角平得到結(jié)論.故答案為：3.三、解答題(本大題共8題，共62分)17.尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)如圖，已知△ABC,求作△ABC的高AD.【考點(diǎn)】N2:作圖—基本作圖.【分析】以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)E,F,再作線段EF的垂直平分線即可.【解答】解：如圖，AD即為所求.求∠ABC和∠C的度數(shù).【考點(diǎn)】K7:三角形內(nèi)角和定理.【解答】解：∵∠A=47°,∠ADB=116°,(2)原式=(x2-4y2)+(x2+4xy+4y2)-(2x2+4xy)(2)先將分式進(jìn)行通分，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.21.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于D.(1)求證：△AEC≌△AFB;【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：(1)在△AEC與△AFB中，22.甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，已知甲比乙每天少做2個(gè)零件，求甲、乙每天各做多少個(gè)零件?【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)乙每天做x個(gè)零件，則甲每天做(x-2)個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程求解.【解答】解：設(shè)乙每天做x個(gè)零件，則甲每天做(x-2)個(gè)零件，答：甲每天做6個(gè)零件零件，乙每天做8個(gè)零件.⊥AD,垂足為H,并交BC延長(zhǎng)線于F.(2)Q請(qǐng)猜想∠B與∠CAF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)感覺平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即刻得到結(jié)論；(2)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明FA=FD,得到∠FAD=∠FDA,根據(jù)三角形【解答】證明：(1)∵DE//AC,24.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=5.【考點(diǎn)】4C:完全平方公式.【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式求出(a+b)2,再求出即可；(2)兩等式相加、相減，變形后求出a+b=2,再變形后代入a2+b2-2(a+b)=2m,即可求出m.【解答】解：(1)∵a2+b2=5,ab=2,廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(四)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()B.米C.D.2.下列運(yùn)算中，正確的是()A.(x2)3=x?B.3x2÷2x=x3.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4,一邊的長(zhǎng)為10,則等腰三角形的周長(zhǎng)為()÷(-3ab)B.D.6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()8.下列式子中是完全平方式的是()A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+1CD=9:7,則D到AB的距離為()10.小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確B.C.二、填空題(每小題3分，共18分)11.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm2,將它用科學(xué)記數(shù)表示為12.因式分解：2m2-8n2=14.一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則它的頂角15.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,△ABD的周長(zhǎng)為14cm,16.如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高，則∠DBC=三、解答題(每小題10分，共15分)17.(1)解方程：(2)計(jì)算：18.如圖，電信部門要在公路m,n之間的S區(qū)域修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P.按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條公路m,n的距離也必須相等.發(fā)射塔P建在什么位置?在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出(不寫作法但保留作圖痕跡).四、解答題(每小題7分，共21分)19.先化簡(jiǎn)，再求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1),其中a=1.單獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定日期3天.現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天?五、解答題(每小題8分，共16分)22.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90°,∠C=25°,∠B=25°,檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150°,請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)零件合格嗎?說(shuō)明理由.(2)試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()2.下列運(yùn)算中，正確的是()A.(x2)3=x?B.3x2÷2x=xC.x·x3=x?D.(x+y2=a2±2ab+b2,對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案D、(x+y2)2=x2+y?+2xy2,故此選項(xiàng)3.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4,一邊的長(zhǎng)為10,則等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.14B.18C.24D.18或24【專題】分類討論.當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和10,因?yàn)?+4=8<10,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.故選C.B.o.【考點(diǎn)】整式的除法.【專題】計(jì)算題.【分析】原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠D=80°,∠E=∠C是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n-2),即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計(jì)算題.【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.8.下列式子中是完全平方式的是()A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a【考點(diǎn)】完全平方式.【解答】解：符合的只有a2-2a+1.看哪個(gè)式子整理后符合即可.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是加或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.CD=9:7,則D到AB的距離為()【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】首先由線段的比求得CD=16,然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離等于CD的長(zhǎng).【解答】解：∵BC=32,BD:DC=9:7故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.做題時(shí)要由已知中線段的比求得線段的長(zhǎng)，這是解答本題的關(guān)鍵.10.小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確B.C.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小朱走1440米的時(shí)間=爸爸走1440米的時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，表示出爸爸和小朱的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)小朱速度是x米/分，則爸爸的速度是(x+100)米/分，由題意【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，表示出爸爸和小朱的時(shí)間各走1440米所用時(shí)間，再由時(shí)間關(guān)系找出相等關(guān)系，列出方二、填空題(每小題3分，共18分)11.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3,將它用科學(xué)記數(shù)表示為_【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10~“,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00124=1.24×10~3.故答案為：1.24×10~.<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12.因式分解：2m2-8n2=2(m+2n)(m-2n).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：2m2-8n2,=2(m+2n)(m-2n).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要進(jìn)行到每個(gè)因式不能再分解為止.13.已知點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y=1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y).【解答】解：根據(jù)題意，得x=-2,y=3.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可以得到方程或方程組問(wèn)題.14.一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則它的頂角為：50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù).【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°;②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°,所以三角形的頂角為130°.故答案為50°或130°.問(wèn)題要全面，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).即可求出答案.故答案為：22cm是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】利用了三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可知.【解答】解：設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2x.根據(jù)三角形內(nèi)為180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°,所以x=36°,∠C=2x=72°.在直角三角形BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°.故填18°.【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用三角形內(nèi)角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的值.三、解答題(每小題10分，共15分)17.(1)解方程：【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；解分式方程.【分析】(1)先把分式方程化為整式方程，再求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)(2)從左到右依次計(jì)算即可，【解答】解：(1)去分母得，1=-(1-x)-3(x-2),去括號(hào)得，1=-1+x-3x+6,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，2x=4,系數(shù)化為1得，x=2,故原方程無(wú)解；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，電信部門要在公路m,n之間的S區(qū)域修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P.按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條公路m,n的距離也必須相等.發(fā)射塔P建在什么位置?在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出(不寫作法但保留作圖痕跡).【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn).【解答】解：如圖所示.四、解答題(每小題7分，共21分)19.先化簡(jiǎn)，再求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1),其中a=1【專題】計(jì)算題.(2)GF=GC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，證明出BC=EF是解題的關(guān)鍵.21.有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好如期完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定日期3天.現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲乙合作2天的工作量+乙(規(guī)定日期-2)天的工作量=1.【解答】解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲獨(dú)做需x天完成，乙獨(dú)做需(x+3)天完答：規(guī)定日期是6天.【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.五、解答題(每小題8分，共16分)22.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90°,∠C=25°,∠B=25°,檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150°,請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)零件合格嗎?說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【專題】應(yīng)用題.∠B+∠DAB,計(jì)算出∠BDC的度數(shù)，比較即可.【解答】解：這個(gè)零件不合格；理由：如圖，連接AD延長(zhǎng)到E點(diǎn)，但檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150°,∴可以判斷這個(gè)零件不合格.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.23.如圖，△ABD中，∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中，∠CAE=90°,AC=AE.(2)試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS得出△DAC≌△BAE,即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩三角形面積相等和DC=BE,根據(jù)面積公式求出AM=AN,根據(jù)角平分線的判定方法即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：∵∠BAD=∠CAE=90°,(2)解：∠AFD=∠AFE,理由如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△AEB,注意：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(五)一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()B.C.D.2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形3.如圖，在△ABC中，∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是()4.若分式有意義，則x的取值范圍是()A.x>5B.x≠-55.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是()B.C.D.7.下列計(jì)算正確的是()A.2a+a=2a2B.a?÷a2=a3C.a?·a2=a1"D.(-8.若(x+k)(x-5)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是()A.0B.-5或5C.-5D.59.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為()B.C.10.已知等腰三角形的兩邊分別為a和b,且a和b滿足|a-4|+(2a-b)2=0,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.12B.16C.16或20D.20二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)11.楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.補(bǔ)充的條件是(只填一個(gè)).15.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是邊形.16.觀察規(guī)律并填空(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2)三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)求證：∠E=∠F.四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.先化簡(jiǎn)，再求值：x的值代入求值.再?gòu)?2,0,2中選一個(gè)適合的(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線BD;(2)在(1)的基礎(chǔ)上，取BC的中點(diǎn)E,連接DE,若DE⊥BC,∠C=32°,求∠A的度數(shù).22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，且DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23.觀察下列等式：以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明.24.水果店第一次用500元購(gòu)進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購(gòu)時(shí)該品種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克多了0.5元.(1)第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?(2)水果店以每千克8元銷售這些水果，在銷售中，第一次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有2%的損耗.該水果店售完這些水果可獲利多少元?邊三角形ABE和等邊三角形BCD,連結(jié)CE,如圖1所示.(1)直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)判斷DC與CE的位置關(guān)系，并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,如圖2,若∠DEC=45°,求α的值.一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.3.如圖，在△ABC中，∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是()A.110°B.120°C.130°D.14【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120?~.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.若分式有意義，則x的取值范圍是(4.若分式【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，x-5≠0,解得x≠5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.5.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是()B.C.D.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】先證明△ABE≌△ACF,就可以根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得AC、AE的長(zhǎng)，即可得到EC的長(zhǎng).故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.7.下列計(jì)算正確的是()A.2a+a=2a2B.a?÷a2=a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.8.若(x+k)(x-5)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是()【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由積中不含x的一次項(xiàng)求出k的值即可.由積中不含x的一次項(xiàng)，得到k-5=0,故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變.【解答】解：依題意得：故選C.10.已知等腰三角形的兩邊分別為a和b,且a和b滿足|a-4|+(2a-b)2=0,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.12B.16C.16或20D.20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.【分析】首先根據(jù)|a-4|+(2a-b)2=0,并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可.【解答】解：∵|a-4|+(2a-b)2=0,當(dāng)4為腰時(shí)，三邊為4,4,8,由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)8為腰時(shí)，三邊為8,8,4,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：8+8+4=20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)4,8,分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論.11.楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×10 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000105=1.05×10~,故答案為：1.05×10.<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)完全平方公式直接解答即可.【解答】解：原式=(x-y)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解--運(yùn)用公式法，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,故答案為：(3,2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).補(bǔ)充的條件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB)(只填一個(gè)).【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】開放型.【分析】根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件.已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得.故補(bǔ)充的條件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.15.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是七邊形.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式(n-2)·180°,列式求解即可.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，解得n=7.故答案為：七.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16.觀察規(guī)律并填空(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2)【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【專題】規(guī)律型.【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)相乘得出結(jié)果.和字互為倒數(shù)，乘積為1,只剩下兩端的和【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，原式=10×(-1)2+3×22=22.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.求證：∠E=∠F.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】首先根據(jù)AE//CF可得∠A=∠FCD,再加上條件AB=CD,AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E=∠F.【解答】證明：∵AE//CF,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)D在∠AOB的角平分線上，再利用角平分線的性質(zhì)證明即可.【解答】證明：∵DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,DM=DN,∴點(diǎn)D在∠AOB的角平分線上，【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)D在∠AOB的角平分線上.四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.先化簡(jiǎn)，再求值：x的值代入求值.再?gòu)?2,0,2中選一個(gè)適合的【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：·【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21.已知：如圖，在△ABC中，(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線BD;(2)在(1)的基礎(chǔ)上，取BC的中點(diǎn)E,連接DE,若DE⊥BC,∠C=32°,求∠A的度數(shù).【考點(diǎn)】作圖—基本作圖.【專題】作圖題.【分析】(1)利用基本作圖(作已知角的角平分線)作BD平分∠ABC;(2)先判斷DE垂直平分BC,則DB=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DBC=∠C=32°,再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠DBC=64°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠A的度數(shù).【解答】解：(1)如圖1,BD為所作；圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，且DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【專題】規(guī)律型.【分析】(1)觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；(2)按照(1)中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可.【解答】解：(1)①∵5+2=7,∴左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,②∵左邊的三位數(shù)是396,∴左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,故答案為：①275,572;②63,36.(2)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,∴左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a,右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,證明：左邊=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],所以“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵.24.水果店第一次用500元購(gòu)進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購(gòu)時(shí)該品種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克多了0.5元.(1)第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?(2)水果店以每千克8元銷售這些水果，在銷售中，第一次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有2%的損耗.該水果店售完這些水果可獲利多少元?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.(2)求出兩次的購(gòu)進(jìn)千克數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果.【解答】解：(1)設(shè)第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，依題意，得答：第一次進(jìn)貨價(jià)為5元；(2)第一次購(gòu)進(jìn)：500÷5=100千克，第二次購(gòu)進(jìn)：3×100=300千克，獲利：[100×(1-5%)×8-500]+[300×(1-2%)×8-1650]=962元.答：第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元，該水果店售