推理概述路邊的李子一定是苦的——推理概述14.1路邊的李子一定是苦的——推理概述《世說新語》中曾記載著這樣一個故事：王戌七歲，嘗與諸小兒游。道邊李樹多子折枝，諸兒競?cè)ト≈?，唯戌不動。人問之，答曰：“樹在道邊而多子，必苦李。取之信然?！蓖跣缈吹铰愤叺睦顦涔麑嵗劾?，甚至壓折了枝條而不去采摘，這是他根據(jù)生活常識進行了一番推理。如果李子是甜的，早給過路人采光。這顆路邊的李樹居然果實累累，必然是苦的無疑。他的推理過程是這樣的：2路邊的李子或者是甜的，或者是苦的，如果是甜的，它早已給路人采光；這路邊的李樹果實累累，可見它必定是苦的。在軍事上，對敵情的分析、判斷，也離不開推理：3據(jù)說在第一次世界大戰(zhàn)時，在某一戰(zhàn)役，德軍一名參謀在交戰(zhàn)前天天拿著望遠鏡觀察法軍陣地上的情況。他連續(xù)四天都看到，在法軍陣地后方的一個墳地上有只貓早上八九點鐘總要出來曬太陽。德軍指揮官分析了這一情況，并作出判斷：這是一只家貓，貓的周圍沒有村莊，它的安身之處可能在地下。因此，墳地下面很可能是個掩蔽部。他們還分析，打仗的時候，連長、營長是沒有條件和心思玩貓的，可見墳地下面可能是一個高級指揮所的掩蔽部。根據(jù)這個判斷，德軍集中了六個炮兵營進行轟炸，把整個墳場炸成平地。事后查明，這里果真是一個旅的指揮所，炮火轟擊使掩蔽部的人員全被炮火擊斃。4德軍根據(jù)貓曬太陽這一事實而得出“墳地下面是一個高級指揮所的掩蔽部”這一結(jié)論，就是運用了一系列推理推出來的，結(jié)果經(jīng)過實踐與驗證證明是正確的。神機妙算的大偵探福爾摩斯與華生以下的一段對話，也充分地顯露出福爾摩斯的推理能力：5華生：“我第一次與你見面，你就對我說，‘你是從阿富汗來的?！曳浅ｓ@訝，一定是有人告訴你吧？”福爾摩斯：“我當時一看就知道你是從阿富汗來的。由于職業(yè)的習慣，一系列的思索飛快地掠過我的腦際，使我達致上述的結(jié)論。它的推理過程是這樣的：你具有醫(yī)生的風度，但卻是軍人的氣概，顯示你是軍醫(yī)。你臉色黝黑，但手腕皮膚黑白分明，可見你原來并不黑，而是剛從熱帶回來。你面容憔悴，說明在惡劣中歷盡了艱苦。你左臂受過傷，當時動作起來還有些僵硬不便。試問：一個英國軍官在熱帶地方歷盡艱苦，并且臂部負過傷，這能在什么地方呢？自然只有阿富汗。”6由以上三個例子，我們知道，推理是由已知的一個或幾個判斷推出一個新判斷的思維形式，它和判斷比較會更形復雜。要保證推理的結(jié)論真實可靠，必須具備兩個條件：一是前提要真；二是推理形式要正確。推理的重要性問同學們獲取知識的方法有幾種7推理的種類推理的形式多種多樣，按照不同的根據(jù)可以對推理作出不同的劃分。1、首先根據(jù)推理的前提中是否包含有“必然”、“可能”等模態(tài)詞，將推理劃分為模態(tài)推理和非模態(tài)推理。2、在非模態(tài)推理中，根據(jù)從前提到結(jié)論這一推導過程的方向不同，將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理。8①根據(jù)演繹推理前提中是否包含有其他命題，將其劃分為簡單命題推理和復合命題推理。在簡單命題推理中，根據(jù)命題斷定的是對象的性質(zhì)還是對象之間的關(guān)系，將其劃分為性質(zhì)命題推理和關(guān)系命題推理。在復合命題推理中，根據(jù)復合命題前提所包含的聯(lián)接項的不同，將其劃分為聯(lián)言命題推理、選言命題推理、假言命題推理和負命題推理。演繹推理是從一般性原理出發(fā)，引伸出較特殊性結(jié)論的推理。這種推理的推導方向，是由一般到個別。例如：凡生物都有新陳代謝；

藻類是生物；所以，藻類也是有新陳代謝。9演繹推理的前提是比結(jié)論更一般的判斷，因此推出的結(jié)論并沒有超出前提所判定的范圍。換句話說，結(jié)論是可以由前提必然地推導出來的，所以它是一種必然性的推理。演繹推理根據(jù)前提含有命題數(shù)目多少分為：三段論推理、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、假言選言推理和關(guān)系推理等。②歸納推理從一系列個別性的判斷出發(fā)，引伸出一般性結(jié)論的推理。這種推理的推導方向，是由個別到一般。例如：麻雀是卵生的；燕子是卵生的；大雁是卵生的；老鷹是卵生的；

麻雀、驗資、大雁、老鷹都是鳥，所以，所有的鳥都是卵生的。10歸納推理依其前提是否涉及一類中的所有對象，又可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理是指對同一類事物中的每一對象的考察，從而對該類整個對象作出一般性結(jié)論的推理。不完全歸納推理是指對同一類事物中的部分對象的考察，從而對該類所有對象作出一般性的結(jié)論的推理。由于不完全歸納推理的前提只涉及了一類事物的部分對象，推導出的又是關(guān)于該類事物所有對象的一般性結(jié)論，所以，推理的結(jié)論就超出了前提所判定的范圍，因而在前提真實的情況下，結(jié)論僅僅是可能而不是必真，所以它是一種或然性推理。在不完全歸納推理中又有簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。概率推理和統(tǒng)計推理也是對前提到結(jié)論之間非必然性的一種描述。11③類比推理是從兩個或兩類對象的某些屬性相同出發(fā)，從而引伸出她們在另一屬性上也相同的結(jié)論。類比推理從前提到結(jié)論的推導方向，是由特殊到特殊。例如：美國過去曾從我國移植去不少優(yōu)良品種，油桐原是我國四川的特產(chǎn)，后被移植到美國佛羅里達洲。為什么會想到將油桐由我國四川移植到美國的佛羅里達洲呢？把這兩個地區(qū)進行了一番比較，就可以作出一個如下的類比推理：美國佛羅里達洲與我國四川省在地理環(huán)境（地形、土壤、水文等）是相似的；美國佛羅里達洲與我國四川省在氣候田間（溫度、濕度、光照等）也是相似的；

我國四川省適宜種植油桐；所以，美國佛羅里達洲也適宜種油桐。122、根據(jù)提前數(shù)量的不同，推理還可以分為直接推理和間接推理兩種。直接推理是指由一個已知判斷作為前提而推導出一個結(jié)論的推理。通常是指以一個性質(zhì)判斷為前提的推理。如本節(jié)開頭列舉的推理（1）就是直接推理的例子。直接推理又可分為（1）運用判斷變形直接推理；（2）運用對當關(guān)系直接推理。間接推理是指由兩個或兩個以上的已知判斷作為前提而推導出結(jié)論的推理。一般的間接推理有三段論推理、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、假言選言推理等演繹推理、也包括歸納推理和類比推理。133、根據(jù)前提是否蘊涵結(jié)論，即結(jié)論是否為必然推出的，推理可以分為必然性推理和或然性推理。必然性推理是指前提蘊涵著結(jié)論，結(jié)論是由前提必然推導出來的推理。如本節(jié)開頭所列舉的推理（1）、（2）就是必然性推理的例子?；蛉恍酝评硎侵盖疤岵⒉惶N涵結(jié)論，結(jié)論不是不然推出的，而是或然推出的推理。如本節(jié)所列舉的推理（3）就是或然性推理的例子。144、根據(jù)推理組成的繁簡不同，推理還可以分為簡單推理和復合推理。簡單推理是其自身不再包含其它推理的推理。如本節(jié)開頭所列舉的推理（1）、（2）、（3）都屬于簡單推理。符合推理是指兩個或兩個以上的推理再組合而成的推理。例（4）所有知識都是從實踐中來的；所有科學都是知識，

所有社會科學都是科學，所以，所有社會學都是從實踐中來的。這是個復合推理，它由以下的推理（5）和推理（6）復合而成的。例（5）所有知識都是從實踐中來的，

所有科學都是知識，所以，所有科學都是從實踐中來的。15例（6）所有科學都是從實踐中來的，

所有社會科學都是科學，所以，所有社會科學都是實踐中來的。上述推理（6）結(jié)論的推出是依賴于推理（5）的，因為推理（6）是以推理（5）的結(jié)論作為自己的前提之一的。由此可見，推理（4）不過是推理（5）、（6）的結(jié)合而已?？傊评眍愋偷拿糠N劃分，是以推理的一個方面特性為根據(jù)的。所以一個推理從不同的方面看，可以屬于不同種類的推理，如本節(jié)開頭所列舉的推理（2），它既是個演繹推理，又是個間接推理，還是個必然性的簡單推理。16根據(jù)第一種劃分法，推理的種類可用下表表示：推理非模態(tài)推理模態(tài)推理演繹推理類比推理歸納推理簡單命題推理復合命題推理性質(zhì)命題推理關(guān)系命題推理聯(lián)言命題推理選言命題推理假言命題推理負命題推理簡單枚舉歸納推理科學歸納推理概率推理統(tǒng)計推理完全歸納推理不完全歸納推理17性質(zhì)命題推理性質(zhì)命題推理是以性質(zhì)命題為前提的演繹推理，它包括直接推理和三段論（一）運用性質(zhì)命題變形直接推理所謂通過命題變形直接推理，就是改變原命題的聯(lián)項（肯定改成否定，否定改成肯定），或者是改變原命題的主項與謂項的位置，或者是既改變聯(lián)項又改變謂項的位置，從而推出一個新命題的推理。運用命題變形直接推理主要有：換質(zhì)法、換位法、換質(zhì)位法。18換質(zhì)法換質(zhì)法是通過改變原命題的質(zhì)，并以原命題謂項的矛盾概念作為謂項，從而推出新命題的直接推理。例如：（1）邏輯是有用的；所以，邏輯不是沒有用的。（2）任何科學都不是主觀臆造的；所以，任何科學都是非主觀臆造的。這是兩個換質(zhì)的例子，通過這種換質(zhì)推理，可以從一個肯定命題推出一個與其等值的否定命題，或者從一個否定命題推出一個與其等值的肯定命題。19換質(zhì)法規(guī)則：第一，改變原命題的質(zhì)，如果原命題的聯(lián)項為“是”，則改為“不是”，如果原命題的聯(lián)項為“不是”，則改為“是”。第二，將原命題的謂項換成其矛盾概念。如果原命題的謂項為“?P”，則換為“非P”，如果原命題的謂項為“非P”，則換成“P”.我們用“→”表示從前提到結(jié)論的推導關(guān)系，用“?P”表示“非P”，那么A、E、I、O四種性質(zhì)命題的換質(zhì)推理如下：（1）SAP→SE?P例如：一切非正義戰(zhàn)爭都是不得人心的，所以，一切非正義戰(zhàn)爭都不是得人心的。20（2）SEP→SA?P例如：自然數(shù)不是有理數(shù)；所以，自然數(shù)都是非有理數(shù)。（3）SIP→SO?P例如：有的社會現(xiàn)象是無階級性的；所以，有的社會現(xiàn)象不是有階級性的。（4）SOP→SI?P例如：有的作品不是現(xiàn)實主義的；所以，有的作品是非現(xiàn)實主義的。21我們應當看到換質(zhì)命題與原命題是等值的，這就是說，換質(zhì)推理可以反過來由結(jié)論推出前提。如果這里用“←→”表示互推關(guān)系，即等值的關(guān)系，那么A、E、I、O四種性質(zhì)命題的換質(zhì)推理可用公式表示如下：原命題換質(zhì)命題SAP←→SE?PSEP←→SA?PSIP←→SO?PSOP←→SI?P222、換位法換位法是通過改變原命題主、謂項的位置，而不改變原命題的質(zhì)，從而推出一個新命題的直接推理。例如：所有的天鵝都是動物；所以，有些動物是天鵝。換位法規(guī)則：第一，調(diào)換原命題主項與謂項的位置，而不變原命題的質(zhì)，即如果原命題是肯定命題，則結(jié)論也是肯定命題；如果原命題是否定命題，則結(jié)論也是否定命題。第二，原命題中不周延的項，在新命題中不得周延。23根據(jù)換位法的規(guī)則，A、E、I、O四種性質(zhì)的換位推理如下：SAP→PIS例如：所有共青團員是青年；所以，有的青年是共青團員。這里應注意，根據(jù)換位法規(guī)則2，前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延，由于原命題SAP的主項雖周延，但謂項不周延，所以，SAP換位后不能得出PAS的結(jié)論，而只能得出PIS的結(jié)論。這里還應注意，S在前提中周延，而在結(jié)論中卻變成了不周延，這并不違反規(guī)則。由一個全稱命題的前提換位成一個特稱命題的結(jié)論，這種換位叫做限制換位。24SEP→PES例如：所有的脊椎動物都不是低等動物；所以，所有的低等動物都不是脊椎動物。因為原命題SEP的主、謂項都是周延的，所以，換位后可得出PES的結(jié)論。這種換位法叫做簡單換位，簡單換位可以反過來由結(jié)論得出前提。SIP→PIS例如：有的詩人是畫家；所以，有的畫家是詩人。因為SIP是特稱肯定命題，它的主、謂項是不周延的，換位后的PIS也是特稱肯定命題。它的主、謂是不周延的，所以，從SIP換得PIS是符合規(guī)則的，這也是一種簡單換位254）SOP命題不能換位。因為原命題SOP是特稱否定命題，而換位后的結(jié)論必須與原命題的質(zhì)相同，即仍是否定命題。但原命題SOP的主項S是不周延的，換位后結(jié)論POS的謂項S是周延的，這就違反了規(guī)則2，所以，特稱否定命題是不能換位的。例如：些發(fā)光的不是金子。這是一個O命題，而且是真實的。若把這個命題換位可得出“有些金子不是發(fā)光的”，則這個結(jié)論是不真實的。事實上“所有的金子都是發(fā)光的”。263、換質(zhì)位法換質(zhì)位法是一個性質(zhì)命題作為前提，連續(xù)交互地運用換質(zhì)法與換位法，從而得出一個以原命題謂項的矛盾概念作為主項的新命題的直接推理。換質(zhì)位法的步驟通常是：先將原命題換質(zhì)，再將換質(zhì)所得的命題進行換位，最后得出一個新命題，其主項是原命題謂項的矛盾概念。例如：馬克思主義者是相信人民群眾的。馬克思主義者不是不相信人民群眾的。不相信人民群眾的不是馬克思主義者。換質(zhì)位法規(guī)則：第一，改變原命題的質(zhì)。第二，調(diào)換原命題主謂項的文職，并且以原命題謂項的矛盾概念為新命題的主項。第三，原命題中不周延的項，在新命題中不得周延。換質(zhì)位法實際上是換質(zhì)法和換位法的交互地運用，所以，必須遵守換質(zhì)法和換位法的規(guī)則。27根據(jù)以上換質(zhì)位法規(guī)則，A、E、I、O四種性質(zhì)命題的換質(zhì)位法推理如下：SAP→SE?P→?PES例如：所有馬克思主義者都是辨證唯物主義者。所有馬克思主義者都不是非辨證唯物主義者。所有非辨證唯物者都不是馬克思主義者。SEP→SA?P→?PIS例如：礦物不是生物。礦物是非生物。有的非生物是礦物。28SOP→SI?P→?PIS例如：有些科學家不是上過大學的人。有些科學家是沒有上過大學的人。有些沒有上過大學的人是科學家。（4）SIP→SO?P→不能換位。因為，如果將SIO換質(zhì)得SO?P則不能再換位了，所以，SIP如果先換質(zhì)，就不能換質(zhì)位；如果將SIP換位得PIS，再將PIS換質(zhì)得POS，而POS則也不能再換位了，所以，SIP是不能換質(zhì)位的。上述換質(zhì)位推理，如果換質(zhì)位所得的結(jié)論的謂項是S，那么，這種換質(zhì)位叫做不完全的換質(zhì)位。如果把不完全換質(zhì)位所得的結(jié)論再換質(zhì)，其結(jié)論的謂項是?S，那么，這種換質(zhì)位叫做完全的換質(zhì)位。29（二）運用性質(zhì)命題對當關(guān)系直接推理在命題一章里曾講過A、E、I、O四種命題之間的對當關(guān)系。在對當關(guān)系中，有的可從一個命題的真或假，推出另一個命題必真或必假，有的只能推出可真可假的結(jié)論。排除掉后面這種情況，便可以運用“邏輯方陣”作出下列四種直接推理：1、從一個命題真推出另一個命題假。反對關(guān)系（A與E）和矛盾關(guān)系（A與O、E與I）就屬于這種關(guān)系。由A真可推出E假。例如：從“所有的金屬都不是非導電體”（E）是真的，推出“所有的金屬都不是導電體”（E）就是假的。由E真可推出A假。例如：從“所有的金屬都不是非導電體”（E）是真的，推出“所有的金屬都是非導電體”（A）就是假的。30由A真可推出O假。例如：從“所有的金屬都是導電體”（A）是真的，推出“有的金屬不是導電體”（O）就是假的。由O真可推出A假。例如：從“有的金屬不是非導電體”（O）是真的，推出“所有的金屬是非導電體”（A）就是假的。從E真可推出I假。例如：從“所有的金屬都不是非導電體”（E）是真的，推出“有的金屬是非導電體”（I）就是假的。由I真可推出E假。例如：從“有的金屬是導電體”（