中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一元二次方程》練習(xí)題附帶答案

一、單選題(共12題；共24分)

1.已知關(guān)于X的一元二次方程(a-l)χ2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.a>2B.a<2C.a<2且a力ID.a<-2

2.已知x>y>O,且［+；=告，則獲()

AVG+2B√r3+lQ?/2+2D2-y2

--

■''~^Γ~-2

3.某市2014年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2013年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際貿(mào)易的影響，預(yù)計(jì)2015

年比2014年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,則x%滿足的關(guān)系是()

A.12%+7%=x%

B.(1+12%)(1+7%)=(l+x%)2

C.12%+7%=2x%

D.(1+12%)(1+7%)=2(l+x%)

4.關(guān)于X的一元二次方程k∕+2χ-i=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.kV—1B.fc≥1

C.k<l且k≠OD.上>一1且ZcHO

2

5.已知關(guān)于X的一元二次方程X+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%i=1,X2=n則代數(shù)式

(τn+n)2°20的值為()

A.0B,1C.32020D.72020

6.方程9+8%+17=0的根的情況是().

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.已知關(guān)于X的一元二次方程mχ2-(m+2)x+7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi,X2.若白+六

4xlx2

=4m,則m的值是()

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

8.某某超市2020年3月份的豬肉價(jià)格為60元/千克，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月連續(xù)兩次降價(jià)后，5月份的豬肉價(jià)

格為40元/千克，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則根據(jù)題意可列方程為()

A.60(1-2%)=40B.60(1-%)2=40

C.40(1+2%)=60D.40(1+x)2=60

9.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則下面所

列方程正確的是()

A.100(l-x)2=81B.100(l-x)2=81

C.IOO(l-x%)2=81D.100x2=81

10.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件100元降到每件64元，則平均每次降價(jià)的百分率

為（）

A.15%B.40%C.25%D.20%

11.關(guān)于X的一元二次方程χ2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

12.關(guān)于X的方程（X-I）（x+2）=〃於（機(jī)為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷根的情況

二、填空題（共6題；共6分）

13.如圖，已知有一個(gè)長(zhǎng)為20cm,寬為14Cm的相框，相框內(nèi)部的鑲邊的寬為XCm,不鑲邊部分的面

積為yen?,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為.

BCm

ycm,

14.設(shè)a、b是方程/+2χ-2022=0的兩個(gè)不等的根，則α2+4α+2b的值______.

15.關(guān)于%的一元二次方程X2-x+a-2=0的一個(gè)根為1,則a的值為.

16.關(guān)于X的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一個(gè)根是0,則a的值是.

17.已知α-?=?,貝IJa^~-?-的值是.

aa'

18.已知一元二次方程X2-4x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則C的取值范圍是.

三、綜合題（共6題；共67分）

19.定義：方程cχ2+bx+a=0是一元二次方程aχ2+bx+c=0的倒方程.

（1）已知x=2是χ2+2x+c=0的倒方程的解，求C的值；

（2）若一元二次方程aχ2-2x+c=0無(wú)解，求證：它的倒方程也一定無(wú)解；

（3）一元二次方程aχ2-2x+c=0（a≠c）與它的倒方程只有一個(gè)公共解，它的倒方程只有一個(gè)解,

求a和C的值.

20.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量

y（千克）與銷售價(jià)X（元/千克，且IoSXq8）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；

（I）求y（千克）與銷售價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該經(jīng)銷商想要獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？

21.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用.催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)凋查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”

的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司

每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的26名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完

成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以ICmZS的速

度移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm∕s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm?

（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.一幅長(zhǎng)20cm、寬12Cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：

2.設(shè)豎彩條的寬度為Xem,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的I,求橫、豎彩條的寬度.

24.根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.

（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.

①方程x2-2x+l=0的解為

②方程x2-3x+2=0的解為

③方程x2—4x+3=0的解為

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：

①方程x2-9x+8=O的解為；

②關(guān)于X的方程的解為xι=l,X2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程χ2-9x+8=O,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的符合題意性.

參考答案

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】y=4x2-68x+280

14.【答案】2018

15.【答案】2

16.【答案】-1

17.【答案】7

18.【答案】c>4

19.【答案】(1)解：χ2+2x+c=0的倒方程為cχ2+2x+l=0

把x=2代入cχ2+2x+l=O得4c+4+l=0,解得c=-/；

(2)解：?.?一元二次方程aχ2-2x+c=0無(wú)解

...△=(-2)2-4ac<0

ac>1

一元二次方程ax2-2x+c=0的倒方程為ex2-2x+a=0

VΔ(-2)2-4ca=4-4ac

而ac>l

.,.Δ,<0

,它的倒方程也一定無(wú)解

(3)解：一元二次方程ax?-2x+c=0的倒方程為ex?-2x+a=0

而倒方程只有一個(gè)解

.*.c=0,則-2x+a=0,解得%=

把K=授代入aχ2-2x=0得αX*-α=0

而a≠c

.*.a=2或a=-2

20.【答案】(1)解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

C10∕c+h=40

I18∕c+b=24

解得長(zhǎng)=藍(lán)

Ib=60

Λy與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60(10≤x<18);

(2)解：由150=-2x2+80x-600

解得x∣=15,X2=25(不合題意，舍去)

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元.

21?【答案】(1)解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X

根據(jù)題意得：10X(l+x)2=12.1

解得：x∣=10%,Xi=-210%.

答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.

(2)解：12.1×(1+10%)=13.31(萬(wàn)件)

26x0.6=15.6(萬(wàn)件).

V15.6>13.31

.?.該公司現(xiàn)有的26名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).

22.【答案】(1)2t；(5-t)

(2)解:由題意得：(5-t)2+(2t)2=52

解得：tι=0,t2=2；

當(dāng)t=0秒或2秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

(3)解：存在t=l秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cnΛ理由如下：

長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5x6=30(cm2)

使得五邊形APQCD的面積等于26cnΛ則△PBQ的面積為