繪制受力圖-力與力偶-力對點之矩（建筑力學(xué)）

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力與力偶——力對點之矩1.力矩的概念

用扳手?jǐn)Q緊螺母時，作用于扳手上的力F使扳手繞O點轉(zhuǎn)動（如圖），其轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點到力作用線的距離d有關(guān)。圖2－6

力矩的概念

因此，將乘積Fd冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩，它是力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，用MO(F)(或在不致產(chǎn)生誤解的情況下簡寫成MO)表示，即MO(F)=±FdO點稱為矩心，d稱為力臂。

式中的正負(fù)號用來區(qū)別力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的方向，并規(guī)定：力F使物體繞O點逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。

力矩的概念

力矩為零的情況：①力等于零。②力的作用線通過矩心。力矩的單位為N·m或kN·m。力矩的概念

2.合力矩定理

對于有合力的力系，可以證明：合力對平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。即

MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=ΣMO(Fi)這就是合力矩定理。

在許多情況下應(yīng)用合力矩定理計算力對點之矩較為簡便。合力矩定理

例:擋土墻(如圖)重W1=30kN、W2=60kN，所受土壓力的合力F=40kN。試問該擋土墻是否會繞A點向左傾倒？

合力矩定理

解計算各力對A點的力矩。MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮ

mMA(W2)＝－W2×(0.4＋0.533)m＝－60kN×0.933m＝－56kＮmMA(F)＝MA(Fx)＋

MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×(2－1.5cot70°)m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝1.3kＮm其中力F對A點的力矩是根據(jù)合力矩定理計算的。

合力矩定理

各力對A點力矩的代數(shù)和為MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)

＝－6kＮ

m－56kＮm＋1.3kＮm

＝－60.7kＮm

負(fù)號表示各力使擋土墻繞A點作順時針轉(zhuǎn)動，即擋土墻不會繞A點向左傾倒。

擋土墻的重力以及

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