林甸重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期初考試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并準(zhǔn)確填涂。3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)。非選擇題答案使用0.5毫米中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。4.按照題號(hào)在各答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)答案無(wú)效。一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C．2 D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則(

)A.B. C.D.或5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．，，，則（

）A． B． C． D．7.已知，則（）A.B.C.D.8．生物學(xué)家采集了一些動(dòng)物體重和脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)研究得到體重和脈搏率的對(duì)數(shù)型關(guān)系：（其中是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為，為正的常數(shù)），則體重為的豚鼠和體重為的小兔子的脈搏率之比為（

）A． B． C．2 D．8二、多選題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9．函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－1B．0C．1D．210.下列結(jié)論中不正確的是（）A.角的終邊在第一象限，那么角的終邊在第一、二象限B.是第四象限的角C.角與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的充要條件是D.若點(diǎn)在第四象限，則角是第三象限的角11．以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是2 B．若a，且，則C．若，則的最小值為3 D．函數(shù)的最大值為012．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減D．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，若，且與的圖象共有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則的值為0三、填空題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．命題“”的否定是.14.已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)__________．15．函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則．16．已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）求下列各式的值：(1)；(2)．18．（12分）已知，且.求下列各式的值：(1)；(2).19．（12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若時(shí)，的最大值為4，求的值.20.（12分）2020年，全世界范圍內(nèi)都受到新冠肺炎疫情的影響，了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快.經(jīng)過(guò)分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)分鐘覆蓋面積為，現(xiàn)菌落覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間分鐘的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說(shuō)明理由，并該模型的求出解析式；(2)在理想狀態(tài)下，求開(kāi)始時(shí)菌落的面積，并求約經(jīng)過(guò)多久培養(yǎng)基中菌落面積是開(kāi)始時(shí)的1000倍．（參考數(shù)據(jù)：）21．（12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.(1)求與的解析式；(2)若在上的最小值為，求的值.22．（12分）已知函數(shù)，，．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若對(duì)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題1．A由題得，，所以.2．A已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.3．C因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，滿足，由零點(diǎn)的存在性定理可知，，使得.4.B

因?yàn)楹瘮?shù)

fx=m2?2m?2xm

為冪函數(shù)，所以

m2?2m?2=1

，即

m2?2m?3=0

，解得

m=3

或

m=?1

，又因?yàn)?/p>

f(x)5．B函數(shù)的圖象，由圖象知：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以轉(zhuǎn)化為，解得6．B因?yàn)椋?，，即，，，所?.D因?yàn)?，所以，所?．C由題意可得，當(dāng)時(shí)，則脈搏為，即，則；當(dāng)時(shí)，則脈搏為，即，則；所以，即二、多選題9．BC因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以，所以，所以10.ABC對(duì)于A，是第一象限的角，而是第三象限的角，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，是第三象限的角，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，顯然，不滿足，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得角是第一、三象限角，由，得角是第三、四象限角或終邊為y軸非正半軸，因此角是第三象限的角，D正確.11．BD對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由基本不等式知當(dāng)，則，故B正確，對(duì)于C，令，方程無(wú)解，則等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的最大值為0，故D正確，12．ACD對(duì)A：要使函數(shù)有意義，則，即，∴的定義域?yàn)椋赃x項(xiàng)A正確；對(duì)B：∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)C：由選項(xiàng)B知，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)D：∵，，∴的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴與圖象的交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，所以選項(xiàng)D正確.三、填空題13.14.設(shè)扇形的半徑為r，扇形的圓心角為，即，則，解得，故這個(gè)扇形的面積為．15．因?yàn)閷?duì)任意都有，即函數(shù)的最小正周期為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以16．設(shè)，則的定義域?yàn)椋瑒t，∴，是奇函數(shù)，因此.又，，∴，．四、解答題17．（1）解：原式=.（2）解：原式.18．解：（1）因?yàn)榍?，所以，則，所以.（2）.19．解：⑴在中，令，則有，令，則有，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.⑵當(dāng)時(shí)，則即時(shí)取得最大值為.由題意有，則20.解：(1)∵y=kax(k>0,a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，y=px12+q(p>0)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，∴依題意應(yīng)選函數(shù)(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=8，故開(kāi)始時(shí)菌落的面積為8?mm設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘，該培養(yǎng)基中菌落面積是開(kāi)始時(shí)的1?000倍，則有8×(32故開(kāi)始時(shí)菌落的面積為8?mm2，約經(jīng)過(guò)17分鐘，培養(yǎng)基中菌落面積是開(kāi)始時(shí)的21．（1）解：為偶函數(shù)，，又為奇函數(shù)，，，①，即，②由得：，可得.（2）解：，所以，，令，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，則，設(shè)，，對(duì)稱(chēng)軸，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上