第五章拋體運動第4課拋體運動的規(guī)律目標導航目標導航課程標準核心素養(yǎng)1.知道平拋運動的受力特點，會用運動的合成與分解分析平拋運動.2.理解平拋運動的規(guī)律，會確定平拋運動的速度和位移，知道平拋運動的軌跡是一條拋物線．3.熟練運用平拋運動規(guī)律解決相關(guān)問題.4.應(yīng)用平拋運動的重要推論解決相關(guān)問題.5.了解一般拋體運動，掌握處理拋體運動的一般方法．1、物理觀念：平拋運動和斜拋運動。2、科學思維：利用運動的分解思想推導平拋運動的軌跡方程。3、科學探究：實驗探究拋體運動的規(guī)律。4、科學態(tài)度與責任：能利用拋體運動的規(guī)律解決生活中平拋運動、斜拋運動的問題。知識精講知識精講知識點01平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸方向，豎直向下的方向為y軸方向，建立如圖1所示的平面直角坐標系．圖1(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.(2)豎直方向：只受重力，所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(x2)＋v\o\al(y2))＝eq\r(v\o\al(02)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角)．【即學即練1】關(guān)于平拋運動，下列說法中不正確的是()A．平拋運動的下落時間由下落高度決定B．平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動C．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小D．平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動【答案】B【解析】平拋運動的下落時間由下落的高度決定，A正確；平拋運動的軌跡是曲線，它的速度方向沿軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運動是變速運動，由于其加速度為g，保持不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；平拋運動的速度方向和加速度方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，因為t一直增大，所以tanθ變小，θ變小，C正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，D正確．知識點02平拋運動的位移與軌跡1．水平位移：x＝v0t①2．豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3．軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線．【即學即練2】把甲物體從2h高處以速度v0水平拋出，落地點與拋出點的水平距離為L，把乙物體從h高處以速度2v0水平拋出，落地點與拋出點的水平距離為s，則L與s的關(guān)系為()A．L＝eq\f(s,2) B．L＝eq\r(2)sC．L＝eq\f(\r(2),2)s D．L＝2s【答案】C【解析】根據(jù)2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(4h,g))，則L＝v0t1＝v0eq\r(\f(4h,g))，同理由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，得t2＝eq\r(\f(2h,g))，則s＝2v0t2＝2v0eq\r(\f(2h,g))，所以L＝eq\f(\r(2),2)s，選項C正確．知識點03一般的拋體運動1．斜拋運動：初速度沿斜向上方或斜向下方的拋體運動．2．斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的加速度為g的勻變速直線運動的合運動．3.物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)．(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度v0y＝v0sinθ.如圖1所示．【即學即練3】如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L.假設(shè)跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力．則有()A．tanα＝2 B．tanα＝eq\f(1,2)C．tanα＝eq\f(1,4) D．tanα＝1【答案】D【解析】運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據(jù)對稱性知平拋運動的水平位移為2L，則有：L＝eq\f(1,2)gt2.解得t＝eq\r(\f(2L,g)).運動員通過最高點時的速度為：v＝eq\f(2L,t)＝eq\r(2gL)，則有：tanα＝eq\f(gt,v)＝1，故D正確，A、B、C錯誤．能力拓展能力拓展考法01對平拋運動的理解1．平拋運動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動．2．平拋運動的特點(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計．(2)運動特點①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動．②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運動是變速運動．(3)軌跡特點：運動軌跡是拋物線．(4)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．【典例1】關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是()A．因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運動B．平拋運動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動D．平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動【答案】D【解析】做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運動，A錯誤，D正確；相等時間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，C錯誤．考法02平拋運動的研究方法及規(guī)律1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．2．平拋運動的規(guī)律速度位移水平分運動vx＝v0x＝v0t豎直分運動vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2合運動大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3.平拋運動的兩個推論(1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：如上圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.【典例2】(多選)如圖所示，李娜在邊界A處正上方B點將球水平向右擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處，已知AB高h1＝1.8m，x＝18.3m，CD＝9.15m，網(wǎng)高為h2，不計空氣阻力，g取10m/s2則()A．球網(wǎng)上邊緣的高度h2＝1mB．若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時的速率為60m/s，球不能落在對方界內(nèi)C．任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)【答案】AC【解析】根據(jù)h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得：t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×1.8,10))s＝0.6s，則平拋運動的初速度為：v0＝eq\f(x＋\f(x,2),t)＝eq\f(18.3＋9.15,0.6)m/s＝45.75m/s.則運動到球網(wǎng)的時間為：t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(18.3,45.75)s＝0.4s；則下落的高度為：Δh＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.16m＝0.8m，則球網(wǎng)上邊緣的高度為：h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8)m＝1m，故A正確；根據(jù)x＝v0t1＝60×0.6m＝36m＜2x，知球一定能落在對方界內(nèi)，故B錯誤；增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內(nèi)，故C正確；任意降低擊球高度(仍大于h2)，會有一臨界情況，此時球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會出界，速度小會觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)，故D錯誤．考法03斜拋運動1．斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．2.斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動．(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2(3)當vy＝0時，v＝v0x＝v0cosθ，物體到達最高點hmax＝eq\f(v\o\al(0y2),2g)＝eq\f(v\o\al(02)sin2θ,2g).[深度思考]以初速度v0、方向與水平方向成θ角斜向上拋出一小球，當θ角為多大時，水平位移(射程)最大？【答案】θ＝45°時，小球水平射程最遠．證明：x＝v0cosθ·tt＝eq\f(2v0sinθ,g)即x＝eq\f(2v\o\al(02)cosθ·sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(02)·sin2θ,g)當θ＝45°時，sin2θ＝1x取最大值．【典例3】如圖，做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度v＝24m/s，落地時速度vt＝30m/s，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體拋出時速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時間t.【答案】(1)30m/s與水平方向夾角為37°(2)3.6s【解析】(1)根據(jù)斜拋運動的對稱性，物體拋出時的速度與落地時速度大小相等，故v0＝vt＝30m/s，設(shè)v0與水平方向夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v0)＝0.8，故θ＝37°.(2)豎直方向的初速度為v0y＝v0·sinθ＝18m/s故物體在空中的飛行時間t＝eq\f(2v0y,g)＝3.6s.考法04平拋運動與斜面相結(jié)合的問題1．常見的兩類情況(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出后又落在斜面上．2．兩種情況處理方法方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形【典例4】(多選)跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運動員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．L與v0成正比 B．L與veq\o\al(2,0)成正比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al(2,0)成正比【答案】BC【解析】滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動．設(shè)水平位移x，豎直位移為y，結(jié)合幾何關(guān)系，有：水平方向上：x＝Lcosθ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，即t與v0成正比；L＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，即L與veq\o\al(2,0)成正比，B、C正確．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法正確的是()A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等【答案】D【解析】水水平噴出后，做平拋運動，其運動時間由高度決定，所以噴水口高度一定時，水從噴出到落入池中的時間相等，水速越大，水噴得越遠，A、B錯誤，D正確；噴水速度一定，噴水口高度越高，水從噴出到落入池中的時間越長，水噴得越遠，C錯誤．2.如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上(g取10m/s2)，可知物體完成這段飛行的時間是()A.eq\f(\r(3),3)s B.eq\r(3)sC．1s D．2s【答案】C【解析】物體垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時速度方向與水平方向的夾角為45°，由平拋運動的規(guī)律得vy＝v0tan45°＝gt，代入數(shù)據(jù)解得t＝1s，故選項C正確，A、B、D錯誤．3．一小球以5m/s初速度水平拋出，下落高度為20m時，水平位移大小為(忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2)()A．5mB．10mC．20mD．25m【答案】B【解析】根據(jù)平拋運動豎直方向為自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，可得平拋時間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s；平拋的水平分運動為勻速直線運動，可得x＝v0t＝10m；故B正確．4.物體做平拋運動時，下列描述物體速度變化量大小Δv隨時間t變化的圖像，可能正確的是()【答案】D【解析】根據(jù)平拋運動的規(guī)律Δv＝gt，可得Δv與t成正比，Δv與t的關(guān)系圖線為一條過原點的傾斜直線，選項D正確．5．如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移大小之比為1∶2，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．A、B兩球的初速度大小之比為1∶4B．A、B兩球的初速度大小之比為1∶eq\r(2)C．若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時拋出，則落地的時間差為eq\r(\f(2h,g))【答案】C【解析】 小球做平拋運動，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2，則運動時間t＝eq\r(\f(2H,g))，所以A球的運動時間tA＝eq\r(\f(2×2h,g))＝eq\r(\f(4h,g))，B球的運動時間tB＝eq\r(\f(2h,g))，所以tA∶tB＝eq\r(2)∶1，由x＝v0t得v0＝eq\f(x,t)，結(jié)合兩球落地時的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B兩球的初速度大小之比為1∶2eq\r(2)，故A、B錯誤；若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差Δt＝tA－tB＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，故C正確；若兩球同時拋出，則落地的時間差Δt′＝tA－tB＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，故D錯誤．6.從某一高度處水平拋出一物體，它落地時速度是50m/s，方向與水平方向成53°角．(不計空氣阻力，g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)求：(1)拋出點的高度和水平射程；(2)拋出后3s末的速度；(3)拋出后3s內(nèi)的位移．【答案】(1)80m120m(2)30eq\r(2)m/s，與水平方向的夾角為45°(3)45eq\r(5)m，與水平方向的夾角的正切值為eq\f(1,2)【解析】(1)設(shè)落地時豎直方向的速度為vy，水平速度為v0，則有vy＝vsin53°＝50×0.8m/s＝40m/sv0＝vcos53°＝50×0.6m/s＝30m/s拋出點的高度為h＝eq\f(v\o\al(y2),2g)＝80m水平射程x＝v0t＝v0·eq\f(vy,g)＝30×eq\f(40,10)m＝120m.(2)設(shè)拋出后3s末的速度為v3，則豎直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3m/s＝30m/sv3＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(y32))＝eq\r(302＋302)m/s＝30eq\r(2)m/s設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy3,v0)＝1，故α＝45°.(3)拋出后3s內(nèi)物體的水平位移x3＝v0t3＝30×3m＝90m，豎直方向的位移y3＝eq\f(1,2)gt32＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，故物體在3s內(nèi)的位移s＝eq\r(x\o\al(32)＋y\o\al(32))＝eq\r(902＋452)m＝45eq\r(5)m設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(y3,x3)＝eq\f(1,2).題組B能力提升練7.物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切tanα隨時間t變化的圖像是圖中的()【答案】B【解析】平拋運動水平方向上的速度不變，為v0，在豎直方向上的分速度為vy＝gt，tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，g與v0為定值，所以tanα與t成正比．故B正確，A、C、D錯誤．8.(多選)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度為g，將球的運動視為平拋運動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)【答案】AB【解析】由平拋運動規(guī)律知，在水平方向上有：L＝vt，在豎直方向上有：H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝Leq\r(\f(g,2H))，A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為s＝eq\r(H2＋L2)，與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯誤．9．如圖所示，一質(zhì)點做平拋運動先后經(jīng)過A、B兩點，到達A點時速度方向與水平方向的夾角為30°，到達B點時速度方向與水平方向的夾角為45°.從拋出開始計時，質(zhì)點到A點與質(zhì)點運動到B點的時間之比是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3) D．條件不夠，無法求出【答案】B【解析】設(shè)初速度為v0，將A、B兩點的速度分解，在A點：tan30°＝eq\f(vAy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，解得：tA＝eq\f(\r(3)v0,3g)；在B點：tan45°＝eq\f(vBy,v0)＝eq\f(gtB,v0)，解得：tB＝eq\f(v0,g)，則eq\f(tA,tB)＝eq\f(\r(3),3)，故B正確．10.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中．現(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道內(nèi)的水流速度應(yīng)為實際的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)【答案】B【解析】由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和下落高度均變?yōu)閷嶋H的eq\