2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列各數(shù)中：-5、0、母、2,最大的是（）

A.-5B.0C.√2D.2

2.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（）

3.北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分,神舟十四號(hào)乘組迎來(lái)神舟十五號(hào)3名航天

員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，完成“太空會(huì)師”，2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船圓

滿(mǎn)完成全部既定任務(wù),順利返回地球家園.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

?0

中國(guó)火箭

CHINAROCKETMEPHTszMars

4.中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所發(fā)布，基于中國(guó)“慧眼”衛(wèi)星和“極目”空間望遠(yuǎn)鏡對(duì)產(chǎn)生

于距離地球240000000光年字宙深處伽馬射線(xiàn)暴的高精度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)其具有迄今觀測(cè)

到的最大亮度，其中240000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.24×10sB.2.4×10sC.0.24×IO'0D.2.4×IO9

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.√4+√9=13B.22×30+（52y,=0C.2a+3a=5aD.?i-^=3-π

6.判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

A.①②③④B.①⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

7.下列求三角函數(shù)值，正確的是（）

A.sin30°=,B.COS30°=LC.sin60°='D.tan30°=—

2222

8.如圖，圓錐的底面半徑是1,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)為（）

O

A.乃B.2"C.3πD.4π

9.如圖，已知一次函數(shù)y="+8和反比例函數(shù)y=g的圖像相交于A(-2,yJ?B(l,>?)

k

兩點(diǎn)，則不等式辦+人>￡的解集為()

X

A.x<-2或O<x<lB.x<-2C.O<x<lD.-2<x<0或

x>1

10.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：

1=1=I2

2

l+3=4=2

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：21+23+25+27…+101=()

9派XXXX

7XXXX

5XXX

3

1

A.2601B.2501C.2400D.2419

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

11.三角形的內(nèi)角和為度.

12.寫(xiě)出一個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)：.

13.擲一枚硬幣，正面朝上的概率是.

14.“等邊對(duì)等角”的逆命題是.

15.已知一次函數(shù)y=2x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),則6的值為.

16.如圖，已知線(xiàn)段AB,用尺規(guī)作它的垂直平分線(xiàn).步驟如下：

第一步：分別以A和8為圓心，以。的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)O;

第二步：作直線(xiàn)CQ.

點(diǎn)尸是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，則線(xiàn)段P4PB(填＞、＜或=).

17.小明背對(duì)小亮按小列四個(gè)步驟操作：

(1)分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；

(2)從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

(3)從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

(4)左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作

的步驟后，便準(zhǔn)確地說(shuō)出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是

18.我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，綜合利用它們的性質(zhì)解決問(wèn)題，閱讀下列材

料，回答問(wèn)題：

例：已知關(guān)于X的方程"+"-2)x+4r=0有實(shí)數(shù)根，求r的最大值？

解：由題意可知，當(dāng)匚0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解

當(dāng)f≠0時(shí)，Δ=?2-4ac≥0

即(f-2)2-4?f?4f≥0

15產(chǎn)+4r-4≤0

設(shè)函數(shù)〃。=15產(chǎn)+4f-4

當(dāng)/(r)≤0時(shí)，-(≤f≤5

2

綜上4皿=-

(1)已知關(guān)于》的方程/-2皿+工+。機(jī)2-2根=1有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為；

⑵已知方程2V-2孫+V=1有實(shí)數(shù)根，則x-2>?的最大值為.

三、解答題

3x+l≥x-lΦ

19.解不等式組［3X-4C，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

2

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：

>2-1012345

(4)原不等式組的解集為.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：叱?+16,其中。=2

a2-16

21.列方程(組)解應(yīng)用題：

平谷區(qū)某食用菌種植合作社將廢棄樹(shù)枝秸稈粉碎后制作成蘑菇菌棒.廢菌棒經(jīng)過(guò)高溫滅

蟲(chóng)后還田，生產(chǎn)性廢料循環(huán)利用還可以改善土壤PH值(土壤酸堿度)和板結(jié)的情況，

抑制雜草生長(zhǎng)，改善蔬果口感.合作社積極鼓勵(lì)村民用廢棄樹(shù)枝秸稈換取菌棒，培訓(xùn)推

廣科學(xué)種植菌菇技術(shù)，擴(kuò)大種植規(guī)模，讓更多的村民能夠擁有一技之長(zhǎng)，形成一條綠色

循環(huán)生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈，實(shí)現(xiàn)生態(tài)效益與經(jīng)濟(jì)效益雙贏.現(xiàn)合作社準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批加工菌棒的設(shè)

備，現(xiàn)有A,8兩種型號(hào)的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型號(hào)的設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型號(hào)的設(shè)

備多2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)4型號(hào)的設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型號(hào)的設(shè)備少1萬(wàn)元.求A,8兩種

型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

22.虹承中學(xué)為做好學(xué)生“午餐工程”工作，學(xué)校工作人員搭配了A,B,C,D四種不同

種類(lèi)的套餐，學(xué)校決定圍繞“在A,B,C,D四種套餐中，你最喜歡的套餐種類(lèi)是什么?

(必選且只選一種)”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查問(wèn)適

當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡D種套餐的學(xué)生占被抽

取人數(shù)的20%.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果全校有2OOO名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡B種套餐的學(xué)生有多少名?

23.如圖，在ABe中，NC=90。，點(diǎn)E在AC邊上，BE平分NABC,DE，BE交AB

于￡),。是一Br)E的外接圓.

⑴求證：AC是。的切線(xiàn)；

(2)若A￡)=2,AE=4,求。的半徑長(zhǎng).

24.在物理學(xué)中，速度具有大小和方向.如圖1,點(diǎn)O受到兩個(gè)速度W,B的影響，大

小方向用有向線(xiàn)段OA,OB表示，以線(xiàn)段OA08為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線(xiàn)。C

的大小和方向表示合速度(即實(shí)際速度)V的大小和方向，這種方法稱(chēng)為平行四邊形法

則.下面利用平行四邊形法則解決實(shí)際問(wèn)題.

圖1圖2圖3

(1)己知小河的水流速度為3km∕h,小船在靜水中的航行速度也為3km∕h?如圖2,當(dāng)小

船朝著垂直河岸方向航行時(shí)，根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實(shí)際速度方向?yàn)楸逼珫|

°,大小為km/h.

(2)已知小河的水流速度仍為3km∕h.如圖3,若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影?/p>

方向，大小為3/km/h,則小船應(yīng)該朝哪個(gè)方向航行，速度大小為多少？

25.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)尸是底邊BC上任意一點(diǎn)(不與8、C重

合)，過(guò)點(diǎn)P作AWJPN_LAC,垂足為M、N,由等面積法可知SABC=Sa網(wǎng)+Sapc,

即gAB?CO=gAB?PM+∕AC?PN,從而可得：CD=PM+PN.即：等腰三角形底

邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和，等于腰上的高.

A

圖2圖3

（1）如圖1,在矩形ABa）中，AB=3,AD=4,尸是AZ）上不與A和。重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)戶(hù)分別作AC、8。的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F.求PE+P尸的值；

⑵如圖2,在矩形ABC￡＞中，點(diǎn)M、N分別在邊A。、8C上，將矩形ABa）沿直線(xiàn)MN

折疊,使點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.點(diǎn)尸為線(xiàn)段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M,

N重合），過(guò)點(diǎn)戶(hù)分別作直線(xiàn)3M、8C的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F,以PE、PF為鄰

邊作平行四邊形PEGE,若ZW=I3,CN=5,求平行四邊形PEGF的周長(zhǎng)；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P是等邊ABC外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)AB、AC.BC的垂線(xiàn),

垂足分別為點(diǎn)乂、H八H3.若PHLP%+尸4=3,直接寫(xiě)出一ABC的面積.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=-*2+2g-機(jī)2+9的圖象與》軸交于人，B兩

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）；

（2）將該二次函數(shù)圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的

函數(shù)圖象.若當(dāng)-3≤X≤T時(shí)，這個(gè)新函數(shù)G的函數(shù)值V隨X的增大而減小，結(jié)合函數(shù)

圖象，求機(jī)的取值范圍；

（3）己知直線(xiàn)/：y=l,點(diǎn)C在二次函數(shù)y=-V+2,nx-*+9的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

為2m,二次函數(shù)y=-f+2,nr-∕√+9的圖象在C、8之間的部分記為M（包括點(diǎn)C,

B）,圖象M上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)/的距離為2,直接寫(xiě)出，”的取值范圍.