一、問題描述：一天然氣輸送管道，內(nèi)表面承受氣體壓力P的作用，分析管道的應(yīng)力分布。因?yàn)楣艿篱L度很長，可以作為平面應(yīng)變問題處理，建模時只需要建立其橫截面就可以了。管道幾何參數(shù)：

外徑：0.6m，內(nèi)徑0.4m，壁厚0.2m管道材料參數(shù)：

彈性模量：E=200GPa,泊松比v=0.26載荷：P=1MPa二、建模過程1、定義單元類型：選擇Solid82單元，然后在單元類型對話框中點(diǎn)擊Options...按鈕，彈出如下對話框：

K3選項(xiàng)選為：Planestrain，其他兩個保持默認(rèn)就可以。如上圖所示。2、定義材料性質(zhì)3、創(chuàng)建幾何模型

3.1選擇PartialAnnulus命令3.2在彈出的對話框中輸入如下圖所示參數(shù)：單擊ok按鈕即可生成如下所示圖形：

3.3對上述模型分別沿yz平面和xz平面鏡像，生成完整的幾何模型。完成后的模型如下圖所示：

3.4合并重復(fù)的關(guān)鍵點(diǎn)和線

從如下菜單中選擇MergeItems從彈出的如下所示的對話框中，選擇all，然后單擊ok按鈕退出。4、剖分網(wǎng)格

4.1網(wǎng)格尺寸控制

定義單元大小為0.05，用mapped的方法剖分，如下圖：剖分完成后的網(wǎng)格如下圖所示：5、定義約束和載荷

5.1定義載荷，載荷施加在內(nèi)圓上，大小為1MPa。

5.2定義約束，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，只需要約束如下所示線段2和線段9的x方向約束，以及線段4和線段7的y方向約束即可。

定義完成后的模型如下：

5、求解，查看結(jié)果

位移云圖：x方向應(yīng)力云圖y方向應(yīng)力云圖平面向量概念、方法、題型總結(jié)一．向量有關(guān)概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））2．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3．單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與平行的單位向量是)；4．相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；6．負(fù)向量：長度相等方向相反的向量叫做負(fù)向量。的負(fù)向量是－。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））二．向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同，此向量稱作位置向量。三．平面向量的分解定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使=＋。如（1）若，則______（用，表示）（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.D.（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值是___（答：0）四．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時，，注意：≠0。五．平面向量的數(shù)量積：1．兩個向量的夾角：對于非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0時，，同向，當(dāng)＝時，，反向，當(dāng)＝時，，垂直。2．平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不再是一個向量。如（1）△ABC中，，，，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）3．在上的投影為，它是一個實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）4．的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當(dāng)，同向時，＝，特別地，；當(dāng)與反向時，＝－；當(dāng)為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；（3）已知與之間有關(guān)系式，①用表示；②求的最小值，并求此時與的夾角的大?。ù穑孩伲虎谧钚≈禐?，）六．向量的運(yùn)算：1．幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為___（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為____（答：）；2．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，。如（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，，則（答：或）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是（答：（9,1））②實(shí)數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；⑥兩點(diǎn)間的距離：若，則。如七．向量的運(yùn)算律：1．交換律：，，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：，。如下列命題中：①；②；③；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八．向量平行(共線)的充要條件：都是非零向量（1）＝0。（2）（3）若如(1)若向量，當(dāng)＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的充要條件：.特別地。如(1)已知，若，則（答：）；（2）以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________（答：）十．線段的定比分點(diǎn)：1．定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線PP上異于P、P的任意一點(diǎn)，若存在一個實(shí)數(shù)，使，則叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)；2．的符號與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)P點(diǎn)在線段PP上時>0；當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長線上時<－1；當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長線上時；若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為。如若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）3．線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當(dāng)＝1時，就得到線段PP的中點(diǎn)公式。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比。如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于_______（答：２或－４）十一、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；（2），特別地，當(dāng)同向或有；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實(shí)數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標(biāo)為。如若⊿ABC的三邊的中