成都理工大學(xué)《線性代數(shù)》模擬考試試卷〔三〕及參考答案大題一二三四五六總分得分得分一、填空題〔每空3分，共30分〕得分1．設(shè),,,那么2．設(shè)A，B是可逆矩陣，且AXB=C,那么X=。3．設(shè)n階方陣,那么4．5階方陣的行列式的完全展開式中，這項之前的符號是?！蔡钫蜇?fù)〕5．n階方陣A，,那么=?！灿胟表示〕6．設(shè)均為4維列向量，記矩陣，，,那么。7．向量組，，,那么=。8．非齊次線性方程組AX=B的解向量是,假設(shè)也是AX=B的解，那么=。9．A為實對稱陣，且,互不相等,,那么向量是否線性相關(guān)?！蔡钍腔蚍瘛?0．4階實對稱陣A的特征值,,,,設(shè)，i=1，2，3，4，矩陣，那么得分二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕得分11．下排列〔〕是偶排列〔A〕4321〔B〕51432〔C〕51432〔D〕61342512．以下關(guān)于向量組…線性無關(guān)的充要條件中，不正確的選項是〔〕〔A〕…中任意兩個向量都線性無關(guān)；〔B〕…沒有一個向量能由其余向量線性表出；〔C〕向量組…的秩為m；〔D〕任何一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，km，都使。13．設(shè)n階方陣A有一個特征值，且，那么A的伴隨矩陣有一個特征值為〔〕。〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕14．矩陣A=與矩陣B=相似，那么x，y的值應(yīng)為〔〕〔A〕x=0，y=-1； 〔B〕x=0，y=1〔C〕y=0，x=-1； 〔D〕y=0，x=115．設(shè)A、B、C均為n階方陣，且AB=BC=CA=E，E為n階單位陣，那么〔〕〔A〕0； 〔B〕E； 〔C〕2E； 〔D〕3E得分三、計算題及證明題〔含4個小題，共24分〕得分16．〔6分〕求矩陣A的秩，。17．〔6分〕假設(shè)n階方陣A，滿足，且E為n階單位陣，證明：A可逆，并求其逆陣。18．〔6分〕計算n階行列式=19．〔6分〕，假設(shè)向量組線性無關(guān)，證明：向量組也線性無關(guān)。得分四、解答題〔10分〕得分20．n階方陣A，且，求的值，其中為A的逆矩陣，的伴隨矩陣。得分五、解答題〔10分〕得分21．線性方程組AX=B，其增廣矩陣經(jīng)過一系列初行變換經(jīng)過一系列初行變換問a、b取何值時，AX=B：〔1〕無解；〔2〕有唯一的解；〔3〕有無窮多解，并求出其通解。得分六、解答題〔11分〕得分22．二次型，寫出它的矩陣，并用正交變換法化為標(biāo)準(zhǔn)型。參考答案〔三〕一、填空題〔每空3分，共30分〕1．2．3．4．負(fù)5．6．247．48．19．否10．二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕11．A12.A13.B14.B15.D三、計算題及證明題〔含4個小題，共24分〕16．當(dāng)a=1或a=2時，秩為2；當(dāng)時，秩為3。17．。18．19．證略。四、解答題〔10分〕20．五、解答題〔10分〕21．〔1〕當(dāng)時，無解；〔2〕當(dāng)時，有唯一的解