雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的問題1:差等于常數(shù)2a

的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的①如圖(A)，|PF1|-|PF2|=2a②如圖(B)，|PF2|-|PF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||PF1|-|PF2||=2a（差的絕對(duì)值）②如圖(B)，|PF2|-|PF1|=2a2a2aPP拉鏈畫雙曲線①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c叫做焦距。oF2F1P

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值〔2a<︱F1F2︱〕雙曲線定義:定義式||PF1|-|PF2||

=2a問題2〔1〕2a=|F1F2|點(diǎn)M的軌跡是_____?〔2〕2a>|F1F2|點(diǎn)M的軌跡是_____?不存在F1F2兩邊的兩條射線2.設(shè)點(diǎn).設(shè)P〔x,y〕,雙曲線的焦距為2c〔c>0〕,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2a即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_1.建系.

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系3.列式.|PF1|-|PF2|=±2a問題3:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.(例1)

主要有哪些步驟？？4.化簡(jiǎn).oPF2F1yxoF2FMyx1.多么美麗對(duì)稱的圖形！多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱的方程！數(shù)學(xué)真美?。2-a2=b2

F1F2yxo焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問題4:(例2)F1(0,-c),F2(0,c)確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)問題5：如何判斷橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？c2=a2+b2F(±c,0)F(0,±c)練習(xí)1：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

F(±5,0)F(0,±5)F(±

,0)F(±5,0)①②③④例3雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-4,0),F2(4,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=6,

c=4∴

a=3,c=4∴

b2=42-32=7依題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。例題所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例4：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-4，0)和F2(4,0),并且經(jīng)過點(diǎn)P〔4，6〕，求雙曲線的方程。解：依題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)P〔4，6〕到兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-4，0)和F2(4，0)的距離之差為∣PF1∣—∣PF2∣=也就是說2a=4，a=2。

又∵c=4∴b=所以雙曲線的方程為小結(jié)：與焦半徑有關(guān)的問題可結(jié)合定義來解。.導(dǎo)練2：求適合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，—5〕，〔0，5〕，且a=4;導(dǎo)練3：方程表示雙曲線，求m的范圍。參考答案：導(dǎo)練2：導(dǎo)練3：m<－2或m>－1橢圓

雙曲線

定義

標(biāo)準(zhǔn)方程F(±c,0)F(0,±c)a