兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉（異面）。

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

兩直線的相對(duì)位置1

兩直線平行例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

AB與CD平行。對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。

AB與CD不平行。對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

兩直線的相對(duì)位置1

兩直線平行

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

兩直線的相對(duì)位置2

兩直線相交交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)如果是否交點(diǎn)不能確定，就用兩種方法來判斷：①等比例法②第三投影法兩直線的相對(duì)位置2

兩直線相交●cd

k

kd例2：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

可以畫第三投影來驗(yàn)證。為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′例3：判斷直線AB、CD是否相交？?jī)芍本€的相對(duì)位置2

兩直線相交直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。ABCabcH兩直線的相對(duì)位置3

兩直線垂直相交d

abca

b

c

●●d例4：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。兩直線的相對(duì)位置3

兩直線垂直相交accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′兩直線的相對(duì)位置4

兩直線交叉′例5：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影兩直線的相對(duì)位置4

兩直線交叉例5：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。兩直線的相對(duì)位置4

兩直線交叉比例法1

1

d

c

1

1例5：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。兩直線的相對(duì)位置4

兩直線交叉?zhèn)让嫱队胺╠

a

c

b

oYWYHz兩直線的相對(duì)位置4

兩直線交叉3

(4

)341

2

1(2)例6：判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性。直線的投影規(guī)律直線的投影規(guī)律直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB直線投影的形成真實(shí)性：直線平行于投影面時(shí)，其投影仍為直線，并且反映實(shí)長(zhǎng)，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。直線的投影規(guī)律積聚性：直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)，這種性質(zhì)稱為積聚性。收縮性：直線傾斜于投影面時(shí)，其投影仍是直線，但長(zhǎng)度縮短，不反映實(shí)長(zhǎng)，這種性質(zhì)稱為收縮性。直線投影的性質(zhì)平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜正平線（平行于Ｖ面）投影面平行線投影面垂直線側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線的投影規(guī)律直線投影的分類（1）水平線VHabAaaγβBbbWβγ′′″″γβXZ″baaabbOYY′′″實(shí)長(zhǎng)投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OY3)反映

、

角的真實(shí)大小直線的投影規(guī)律1投影面平行線Xa

b

a

b

baOZYHYW

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真實(shí)大小aa

b

a

b

bAB（2）正平線直線的投影規(guī)律1投影面平行線（3）側(cè)平線aa

b

a

b

b

ABXZa

b

b

baOYHYWa

投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真實(shí)大小直線的投影規(guī)律1投影面平行線投影特性c'(c)c"b'b(b")ad(d')a'a"d"1、在其垂直的投影面上，投影積聚為一點(diǎn)；2、其他兩投影面上，投影為垂直于軸且反映實(shí)長(zhǎng)的直線段。概念：垂直于某一投影面的直線。包括：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線BCAD直線的投影規(guī)律2

投影面垂直線OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab

積聚成一點(diǎn)

2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=ABAB（1）鉛垂線直線的投影規(guī)律2

投影面垂直線OXZYb（a

）b

a

b

a投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)

2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzX（a

）b

b

aOYHYWa

b（2）正垂線直線的投影規(guī)律2

投影面垂直線OXZYAB投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)

2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

（b

）b

aOYHYWa

b（3）側(cè)垂線直線的投影規(guī)律2

投影面垂直線OXZYABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1）

ab、

a

b

、a

b

均小于實(shí)長(zhǎng)

2）

ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實(shí)角直線的投影規(guī)律3一般位置直線凡是只有1個(gè)投影為斜線的，則一定是投影面的平行線，在哪個(gè)投影面內(nèi)的投影為斜線，則該直線就平行于該投影面。

凡是1個(gè)投影為點(diǎn)的，則一定是投影面的垂直線，在哪個(gè)投影面內(nèi)的投影為點(diǎn)，則該直線就垂直于該投影面。

凡是3個(gè)投影都為斜線，則一定是一般位置直線。如何判斷直線與投影面的相對(duì)位置？(“三個(gè)凡是”)直線的投影規(guī)律直線的投影規(guī)律1.求作直線AB、CD的三面投影，點(diǎn)B

距H面15mm，點(diǎn)C距V

面5mm。例題直線的投影規(guī)律例題2.由已知點(diǎn)作直線的三面投影。作鉛垂線AB=10mm；作正平線CD=13mm，與H面夾角α=30°直線上點(diǎn)的投影

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。ABbb

aa

XOcc

Cc直線上點(diǎn)的投影例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?直線上點(diǎn)的投影例2：已知點(diǎn)K在線段AB