朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第2章習(xí)題2-1試判斷圖示桁架中的零桿。2-1（a）FP1FP1FP1FP2(a-1)FP24aFP1aFP1FP2(a)解靜定結(jié)構(gòu)受局部平衡力作用，平衡力作用區(qū)域以外的構(gòu)件均不受力。所有零桿如圖（a-1）所示。IHIHFEDCBA(b)FPFPFP2FPFP2IHFEDCBAFPFPFP2FPFP2(b-1)解從A點(diǎn)開始，可以依次判斷AB桿、BC桿、CD桿均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿。同理，從H點(diǎn)開始，也可以依次判斷HI桿、IF桿、FD桿為零桿。最后，DE桿也變成了無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)D的單桿，也是零桿。所有零桿如圖（b-1）所示。

2-1(c)(c)(c)2Fpaal=6×aFpFp(c-1)(c-1)ABCDEFGHIJKLMNOPQRST2FpFpFp解該結(jié)構(gòu)在豎向荷載下，水平反力為零。因此，本題屬對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的情況。AC、FG、EB和ML均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿。在NCP三角形中，O結(jié)點(diǎn)為“K”結(jié)點(diǎn)，所以FNOG＝－FNOH（a）同理，G、H結(jié)點(diǎn)也為“K”結(jié)點(diǎn)，故FNOG＝－FNGH（b）FNHG＝－FNOH（c）由式（a）、（b）和（c）得FNOG＝FNGH＝FNOH＝0同理，可判斷在TRE三角形中FNSK＝FNKL＝FNSL＝0D結(jié)點(diǎn)也是“K”結(jié)點(diǎn)，且處于對(duì)稱荷載作用下的對(duì)稱軸上，故ID、JD桿都是零桿。所有零桿如圖（c-1）所示。2-2試用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架中的各桿軸力。2-2(a)ll=8×aaaFp3NFp3NFp3N(a)(a-1)(a-1)QABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVFp3NFp3NFp3N(a-2)(a-2)QABCDEFGHIJKLMPRSTFp3NFp3NFp3N解（1）判斷零桿①二桿結(jié)點(diǎn)的情況。N、V結(jié)點(diǎn)為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的二桿結(jié)點(diǎn)，故NA、NO桿件和VI、VU桿件都是零桿；接著，O、U結(jié)點(diǎn)又變成無結(jié)點(diǎn)荷載作用的二桿結(jié)點(diǎn)，故OP、OJ、UT、UM桿件也是零桿。②結(jié)點(diǎn)單桿的情況。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF桿件均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿；接著，JC、CK、GM、LG桿件又變成了無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，也都是零桿。所有零桿如圖（a-1）所示。去掉零桿后的簡(jiǎn)化體系如圖（a-2）所示。（2）求支座反力。很顯然，，（3）求指定桿軸力。由I結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由G結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由T結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，至此已求出對(duì)稱軸右側(cè)所有桿件的軸力，對(duì)稱軸左側(cè)桿件的軸力可由對(duì)稱性很方便地得到。FpFp(b)l=2×aaaAFpBCDDEFGH（b-1）AFpBDDE（b-2）H解（1）判斷零桿。零桿如圖（b-1）所示，去掉零桿后的簡(jiǎn)化體系如圖（b-2）所示。（2）求指定桿軸力。由H結(jié)點(diǎn)的平衡條件得，

2-3用截面法求圖示桁架中指定桿的軸力。10kN10kN5kNⅠⅠⅡⅡDCBA210kN110kN3FBy=10kNFBy=25kN（a）2m×6=12m3mⅡⅡⅡCBFN310kN（c）5kNⅠA10kN25kNⅠ（b）FN2FN2xFN2yFN1xFN1FN1yD 解(1)求支座反力，，（2）求指定桿軸力Ⅰ—Ⅰ截面（圖（b）），，，，Ⅱ—Ⅱ截面（圖（c）），

2-4試用截面法求圖示桁架指定桿件的軸力。KK4FpFpFpFpFp5m×6＝30m5m123（a）BⅠⅠⅡⅡKFKFN4FpFpFN24FP2.5FpFpFpFN24FP2.5Fp(c)Ⅱ—Ⅱ截面FFN3FN1FN1FpFFpFp2.5Fp(b)(b)Ⅰ—Ⅰ截面解（1）求支座反力。（2）求指定桿軸力。Ⅰ-Ⅰ截面（圖（b））：，，，Ⅱ-Ⅱ截面（圖（c）），

2-5用截面法求圖示桁架中指定桿的軸力。20kN10kN10kN10kN10kNⅡⅠ20kN10kN10kN10kN10kNⅡⅠ11224m3224m3ACBACBⅡⅠⅡⅠ（a）（c）（a）（c）Ⅱ—Ⅱ截面30kN20kN30kN30kNA10kN10kN10kN（b）Ⅰ—Ⅰ截面解（1）求支座反力。這是一個(gè)基——附結(jié)構(gòu)的桁架。先由附屬部分開始計(jì)算。取D結(jié)點(diǎn)以左部分為隔離體，取整體為對(duì)象（2）求指定桿軸力。Ⅰ—Ⅰ截面（圖（b），Ⅱ-Ⅱ截面（圖（c）），：

2-6試判斷圖示桁架中的零桿并求1、2桿軸力。KKLBGFEACIH8kN12.5m20kN2（a）JDⅠⅠBBFDKDLDGFByFNEFFNJKFN2（b）解：（1）判斷零桿。如圖（a）所示。（2）求支座反力，，，（3）求指定桿軸力由I結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得由D結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得Ⅰ-Ⅰ截面（圖（b）），

2-7試用對(duì)稱性求圖示桁架各桿軸力。（a）（a）0.75m20kN0.75m20kNABCDEF（b）（b）20kN20kN解（1）求支座反力（2）判斷零桿。去掉零桿得圖（b）所示簡(jiǎn)化體系。（3）求桿件軸力結(jié)點(diǎn)E：，，結(jié)點(diǎn)C，由對(duì)稱性可知

2-8試說明如何用較容易的主意求圖示桁架指定桿件的軸力。(a)(a)ⅡⅡⅠⅠ2m80kN2m4m4m2m2m1N2N(a-2)(a-2)Ⅱ—Ⅱ截面80kNFN2KN(a-1)(a-1)Ⅰ—Ⅰ截面80kNFN145o解Ⅰ-Ⅰ截面（圖(a-1)），Ⅱ-Ⅱ截面（圖(a-2)），

2-8(b)6060kN4×2m3×2m1N2N3N(b)N(b-1)對(duì)稱荷載組N1N2N3N30kNN30kNN30kNN30kNNDDCA30kNN4×2mN3×2m1N2N3N30kNN30kNN30kNN(b-2)反駁稱荷載組N4NBE解（1）荷載分組。將荷載與支座反力分解成對(duì)稱和反駁稱情況。（2）求指定桿軸力。對(duì)稱情況1、2、3桿軸力為零。反駁稱情況4桿軸力為零。由A結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由對(duì)稱性得由E結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得

2-9選用較簡(jiǎn)捷的主意計(jì)算圖示桁架中指定桿的軸力。4434kN1kN2kN3m3m1.5m3m2m2m3m3m1.5m2kN1kN21習(xí)題2—9圖ⅠⅠⅡⅡ(a)Ⅰ—Ⅰ(a)Ⅰ—Ⅰ截面C2kN1kN2kN1kN4kNB1kN2kN2kN1kNDFN4FN44kN(a)Ⅱ—Ⅱ截面解Ⅰ—Ⅰ截面（圖（a）），；，，Ⅱ—Ⅱ截面（圖（b））：將滑移到B點(diǎn)：由比例關(guān)系，，：，2-10選用較簡(jiǎn)捷的主意計(jì)算圖示桁架中指定桿的軸力。1H1HFGCBA4m1kNK2kN2kN2344kN2kN1kNDE習(xí)題2-10圖FFCHGB4m2kN1kNDE（a）Ⅰ—Ⅰ截面解（1）求支座反力，(2)求指定桿軸力結(jié)點(diǎn)C：去掉零桿CD：，結(jié)點(diǎn)G，Ⅰ—Ⅰ截面（圖（a））：將滑移到G點(diǎn)，2-11求圖示拋物線（三鉸拱距左支座5m的截面內(nèi)力。QQ20kN/m40kN·m10m×2=20m5mAB4mxyC習(xí)題2-11圖K解（1）求支座反力，，（2）求等代梁K截面內(nèi)力（3）求三鉸拱K截面內(nèi)力。，，2-12圖示圓弧三餃拱，求支座反力及截面D的M、FQ、FN值。AA習(xí)題2-12圖C5mB5m5m5mD20kN/m解（1）求支座反力。，，（2）求等代梁D截面內(nèi)力（3）求三鉸拱D截面內(nèi)力，2-13求圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)的支座反力，鏈桿軸力，并求指定截面K的彎矩。2m2m20kN4m4m4m4mABKCDEyxf=4m習(xí)題2-13圖解（1）求支座反力，，（2）鏈桿軸力取CEB部分為隔離體（3）求K截面的彎矩取KAD部分為隔離體

2-14試作圖示多跨靜定梁內(nèi)力圖。88kN/m10kN4m1m1.5m3.5m2×0.75mABCDEFN（a）1010kN5kN5kN68/3kN17/3kN197/12kN215/12kN(b)傳力層次圖AANBNCNDNENFN161.6717.53.75（c）M圖(kNm)AANBNCNDNENFN16.4115.5917.672.33555（d）（d）FQ圖(kN)解：（1）決定求解順序：EF→CDE→ABC（2）求支座反力及各部分之間的互相作使勁。結(jié)果如圖（b）所示。（3）分離畫出每一部分的內(nèi)力圖，組合在一起就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如圖（c）和（d）所示。2-15試作圖示多跨靜定梁彎矩圖。8080kN·mN10kN/mNENBNAENBNANFNCNFNCNDNDN22m×5N（a）結(jié)構(gòu)與荷載（a）結(jié)構(gòu)與荷載（b）傳力層次圖（b）傳力層次圖80kN·mN40kNN30kNN40kNN50kNN10kN/mNAANBNCNDNFN606080（c）M圖kN·m5EN解：（1）決定求解順序。DEF→DCB→AB。（2）求各部分之間的作使勁。結(jié)果如圖（b）所示。（3）分離畫出每一部分的彎矩圖，組合在一起就是原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，如圖（c）所示。2-16試挑選鉸的位置，使中跨的跨中截面彎矩與支座彎矩相等。qq(a)lxllxqq(l-2x)/2q(l-2x)/2（b）傳力層次圖解（1）決定求解順序。中間跨→兩側(cè)部分。（2）求各部分之間的互相作使勁。結(jié)果如圖（b）所示。（3）中跨的跨中彎矩為支座彎矩為由，得按如實(shí)際情況，，取2-17試找出下列彎矩圖中的錯(cuò)誤。AABFP(a)(a-1)FP解AB豎桿剪力不等于0，彎矩圖應(yīng)該為斜直線。改正后的彎矩圖如圖（a-1）所示。AABFp(b)Fp(b-1)解：AB桿惟獨(dú)軸力，彎矩為零。改正后的彎矩圖如圖（b-1）所示。

BBAFp(c)Fp(c-1)解A、B兩個(gè)結(jié)點(diǎn)處彎矩不平衡。改正后的彎矩圖如圖（c-1）所示。FFp(d)Fp(d-1)解：鉸處無外力偶，彎矩為0。改正后的彎矩圖如圖（d-1）所示。qq(e)(e-1)解：彎矩圖凹向應(yīng)該與荷載方向相同。改正后的彎矩圖如圖（e-1）所示。

FFp(f)(f-1)解鉸處無外力偶，彎矩為0。改正后的彎矩圖如圖（f-1）所示圖(kN·m)20kN/m20kN3m4m3m1m(a)FQ圖(kN)FN圖(kN)19.41408077.6202-18(a)

20kN/m20kN/m40kN4m2m2m(b)2040FQ圖(kN)606020FN圖(kN)80808040M圖(kN·m)2-18(b)2-18(c)400400800600600M圖（kN·m）4m50kN/m4mmm4mm4m(c)200150FQ圖（kN·m）320760320760M圖（kN·m）50kN40kN/m4m4m4mm(d)520160160FQ圖（kN）5016050FN圖（kN）2-18(e)6m6m6m6m2kN/m(e)18M圖（kN·m）183FQ圖（kN）3393FN圖（kN）399MM圖6mFp6m6m(f)FQ圖（kN）FP/2FN圖（kN）FP/2FP/2FP/2FP/2FP/22-18(f)ql/2ql/2l/2lM圖FN圖FQ圖

2-18（h）20207.5(h)20kN10kN/m3m8m3m26060M圖(kN·m)FQ圖(kN)72.57.57.5FN圖(kN)202-19試作圖示剛架彎矩圖。qqCBA(a)CBA彎矩圖CBqBA(a-1)(a-2)(a-3)`解(1)AB部分（圖（a-1））：，；，（2）BC部分（（圖（a-2））：，；，，（3）CA部分的彎矩圖可以從C點(diǎn)開始畫。

2-19（b）（b-2）（b-2）M圖122EFCABGJEAGEFCABGJ（b）（b-1）解(1)取整體結(jié)構(gòu)為隔離體：(2)AGE部分：(圖（b-1）)：；：：（4）結(jié)構(gòu)的彎矩圖（圖（b-2））。

2-19（C）DDAl1mBCl2(c)（c-4）M圖BACBA(c-1)CB(c-2)(c-3)解（1）AB部分（圖（c-1））：：；：（2）BC部分(圖（c-2）)：：；：：（3）可以很方便地畫出囫圇結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

2-19（d）1/21/21/2FECDAB（d-3）M圖AaCFDEB(d)DEA(d-2)D(d-1)解D結(jié)點(diǎn)(圖(d-1))：（考慮對(duì)稱性）：AD桿(圖(d-2))：（考慮對(duì)稱性）：取整體為隔離體：這樣，ECF部分為一個(gè)頂鉸作用擴(kuò)散荷載2FP的三鉸剛架。囫圇結(jié)構(gòu)的彎矩圖就可以畫了。

2-20試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。808020kN/m2m2m2m2m(a)80120M圖（kN.m）(a-1)480480303048060kN·m4m4m4m(b)30kN·mM圖（kN.m）llllFPBCDAlll(c)121BCDAM圖（×FPl）1.5Pd1.5PdDDCBA2d2dddddHG’GFE(d)M圖

10kN10kN3212m4m4m2m2m4m15kN5kN/m(e)303040201010M圖（kN.m）3m3m2m3m3m3m6kN20kN.m(f)18128

(g)(g)aaa192192192192192M圖32323216(h)16kN.m16kN16kN/m4m4m4m4m2m2m4m4m2m2m2m4kN.m2kN1kN/m(i)944328

qq(j)aaa(j-1)M圖4m4m4m4m4m4m1kN(k)4kNmEDCBA66244

2m2m2m2m2m2m10kN(l)4020202-21試迅速作圖示剛架的彎矩圖。20kN/m20kN/m30kN·m2m2m(a)103070M圖（kN·m）70G解懸臂剛架，梁部分先求桿端控制彎矩，再區(qū)段疊加。柱剪力為零，彎矩圖為常數(shù)。2-21(b)50kN50kN20kN·m40kN/m4m2m(b)18020200200200150150M圖（kN·m）解兩剛片三支桿組成單體剛架，先求支座反力，再作彎矩圖。注重二桿結(jié)點(diǎn)有外力偶作用時(shí)，桿端彎矩將產(chǎn)生突變，突變值等于力偶值。l/2l/2hMl/2(c)M圖（kN·m）MM解（1）鉸附近截面作用有擴(kuò)散力偶時(shí)，彎矩值等于力偶值，據(jù)此，可知頂鉸左右兩側(cè)截面的彎矩為M，上側(cè)受拉。又因?yàn)闄M梁上沒有豎向擴(kuò)散力作用，彎矩圖應(yīng)