第3課時基本不等式的實際應用一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知p，q∈R，pq＝100，則p2＋q2的最小值是()A．20B．10C．100D．200【解析】選D.因為p，q∈R，pq＝100，所以p2＋q2≥2pq＝200，當且僅當p＝q＝10或p＝q＝－10時取“＝”．2．當x>0時，f(x)＝eq\f(12,x)＋4x的最小值為()A．4eq\r(3)B．eq\r(3)C．8eq\r(3)D．2eq\r(3)【解析】選C.因為x>0，所以eq\f(12,x)>0，4x>0，所以f(x)＝eq\f(12,x)＋4x≥2eq\r(\f(12,x)·4x)＝8eq\r(3).當且僅當eq\f(12,x)＝4x即x＝eq\r(3)時，f(x)取最小值，所以當x>0時，f(x)的最小值為8eq\r(3).3．(2021·沈陽高一檢測)周長為36的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，該圓柱的側(cè)面積的最大值是()A．27πB．81πC．108πD．162π【解析】選D.設矩形的長與寬分別為x，y，則2(x＋y)＝36，則x＋y＝18≥2eq\r(xy)，則xy≤81.又圓柱的側(cè)面積為2πxy≤2π×81＝162π，當且僅當x＝y(tǒng)＝9時“＝”成立．【易錯警示】本題表示圓柱體的側(cè)面積時易出現(xiàn)錯誤．4．某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比．如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A．5km處 B．4km處C．3km處 D．2km處【解析】選A.設倉庫建在離車站xkm處，則土地費用y1＝eq\f(k1,x)(k1≠0)，運輸費用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝eq\f(4,5)，故總費用y＝eq\f(20,x)＋eq\f(4,5)x≥2eq\r(\f(20,x)·\f(4,5)x)＝8，當且僅當eq\f(20,x)＝eq\f(4,5)x，即x＝5時等號成立．5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．3B．4C．eq\f(9,2)D．eq\f(11,2)【解析】選B.依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r(（x＋1）（2y＋1）)＝6，x＋2y≥4，當且僅當x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1時取等號，故x＋2y的最小值是4.6．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件【解析】選B.若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是eq\f(800,x)，存儲費用是eq\f(x,8)，總的費用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，當且僅當eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)時取等號，得x＝80.所以每批應生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小．二、填空題(每小題5分，共20分)7．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x（1－x）)，0<x<1的最大值是________．【解析】因為1－x(1－x)≥1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))eq\s\up12(2)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，當且僅當x＝eq\f(1,2)時取“＝”，故f(x)≤eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)【加練備選】已知a＋b＝1，則eq\r(a2＋b2)的最小值為________．【解析】已知a＋b＝1.因為a2＋b2≥eq\f(（a＋b）2,2)＝eq\f(1,2)，當且僅當a＝b＝eq\f(1,2)時等號成立，所以eq\r(a2＋b2)≥eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，所以eq\r(a2＋b2)的最小值為eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)Ｋ8．某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當每臺機器運轉(zhuǎn)________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元．【解析】每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為eq\f(y,x)＝18－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))，而x>0，故eq\f(y,x)≤18－2eq\r(25)＝8，當且僅當x＝5時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為8萬元．答案：589．(2021·朝陽高一檢測)已知關于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x>a上恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．【解析】因為x>a，所以x－a>0，所以2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥4＋2a，當且僅當x＝a＋1時“＝”成立．由題意知，4＋2a≥7，故a≥eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)10．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為______元，此時池底的邊長應為______m.【解析】設水池的造價為y元，長方體底的一邊長為xm，由題意知底面積為4m2，所以另一邊長為eq\f(4,x)m.那么y＝120×4＋2×80×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2·\f(4,x)))≥480＋320×2eq\r(x·\f(4,x))＝1760(元).當x＝2，即底為邊長為2m的正方形時，水池的造價最低，為1760元．答案：17602三、解答題11．(10分)某商場預計全年分批購入每臺2000元的電視機共3600臺．每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運費400元．存放購入的電視機全年所需付的保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．現(xiàn)在全年只有24000元資金可以支付這筆費用，請問，能否恰當安排每批進貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．【解析】設每批購入x臺電視機，購入的電視機全年所需付的保管費Q1與每批購入的電視機總價滿足Q1＝2000kx，依條件，當x＝400時，全年支付費用y＝43600，可得k＝5%，故y與x的關系為y＝eq\f(3600×400,x)＋100x≥2eq\r(\f(1440000,x)·100x)＝24000(元).當且僅當eq\f(1440000,x)＝100x，即x＝120時取“＝”．所以只需每批購入120臺，可使資金夠用．答：只需每批購入120臺，可使資金夠用．森林失火，火勢以每分鐘100m2的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達現(xiàn)場開始救火，已知消防員在現(xiàn)場平均每人每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林損失費為60元，設消防隊派x名消防隊員前去救火，從到現(xiàn)場把火完全撲滅共用n分鐘．(1)求出x與n的關系式；(2)求x為何值時，才能使總損失最少．【解析】(1)由已知可得50nx＝100(n＋5)，所以n＝eq\f(10,x－2)(x＞2).(2)設總損失為y元，則y＝6000(n＋5)＋100x＋125nx＝6000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,x－2)＋5))＋100x＋eq\f(1250x,x－2)＝eq\f(62500,x－2)＋100(x－2)＋31450≥2eq\r(6250000)＋31450＝36450，當且僅當eq\f(62500,x－2)＝100(x－2)，即x＝27時，y取最小值．即需派27名消防員，才能使總損失最小，最小值為36450元．【變式備選】1.某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，則這兩年的平均增長率x與增長率的平均值eq\f(a＋b,2)的大小關系為________．【解析】用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，則有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b).所以1＋x＝eq\r(（1＋a）（1＋b）)≤eq\f(1＋a＋1＋b,2)＝1＋eq\f(a＋b,2)，所以x≤eq\f(a＋b,2).當且僅當a＝b時等號成立．答案：x≤eq\f(a＋b,2)2．函數(shù)3x2＋eq\f(6,x2＋1)的最小值是________．【解析】3x2＋eq\f(6,x2＋1)＝3(x2＋1)＋eq\f(6,x2＋1)－3≥6eq\r(2)－3.當且僅當3(x2＋1)＝eq\f(6,x2＋1)時取“＝”．答案：6eq\r(2)－33．若對任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，求a的取值范圍．【解析】因為y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋3＋\f(1,x))，x＋3＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＋3＝5，當且僅當x＝eq\f(1,x)，即x＝1時等號成立．所以y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋3＋\f(1,x))≤eq\f(1,5)，當x＝1時，ymax＝eq\f(1,5).即對任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞)).Ｋ一、選擇題(每小題5分，共40分，多選題全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分)1．給出下列推論：其中正確的推論個數(shù)是()①a>ba2>b2；②a2>b2a>b；③a>beq\f(b,a)<1；④a>beq\f(1,a)<eq\f(1,b).A．0B．1C．2D．3【解析】選A.由不等式性質(zhì)可知，只有當a>b>0時，a2>b2才成立，故①②都錯誤；對于③，只有當a>0且a>b時，eq\f(b,a)<1才成立，故③錯誤．只有a，b同號時a>beq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故④錯誤．2．有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，則這四個小球由重到輕的排列順序是()A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b【解析】選A.因為a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.所以b<d.又a＋c<b，所以a<b.綜上可得，d>b>a>c.3．若實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A．eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．4【解析】選C.由eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)知a>0，b>0，所以eq\r(ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，即ab≥2eq\r(2)，當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＝\f(2,b)，,\f(1,a)＋\f(2,b)＝\r(ab)，))即a＝eq\r(4,2)，b＝2eq\r(4,2)時取“＝”，所以ab的最小值為2eq\r(2).4．(2021·大連高一檢測)對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是()A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b＞0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．若a＜b＜0，則eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)D．若a＞b，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，則a＞0，b＜0【解析】選D.因為c2≥0，所以c＝0時，有ac2＝bc2，故A為假命題；由a＞b＞0，有ab＞0eq\f(a,ab)＞eq\f(b,ab)eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)，故B為假命題；eq\f(a,b)＞eq\f(b,a)，故C為假命題；ab＜0.因為a＞b，所以a＞0且b＜0，故D為真命題．【一題多解】選D.特殊值排除法．取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯．取a＝2，b＝1，則eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝1.有eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故B錯．取a＝－2，b＝－1，則eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(a,b)＝2，有eq\f(b,a)＜eq\f(a,b)，故C錯．5．若兩個正實數(shù)x，y滿足eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2，4)D．(－4，2)【解析】選D.x＋2y＝(x＋2y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)＋2≥8，當且僅當eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即4y2＝x2時等號成立．由x＋2y>m2＋2m恒成立，可知m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4<m<2.6．足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車．若全部安排乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．則A隊有出租車()A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛【解析】選B.設A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＜56，,6x＞56，,4（x＋3）＜56，,5（x＋3）＞56.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜11\f(1,5)，,x＞9\f(1,3)，,x＜11，,x＞8\f(1,5)．))所以9eq\f(1,3)＜x＜11.而x為正整數(shù)，故x＝10.7．(多選)下列命題錯誤的是()A．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)的最小值為2B．若a，b∈R且ab>0，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2C．函數(shù)eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最小值為2D．函數(shù)y＝2－3x－eq\f(4,x)的最小值為2－4eq\r(3)【解析】選ACD.A錯誤，當x<0時或x≠1時不成立；B正確，因為ab>0，所以eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，且eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2；C錯誤，若運用基本不等式，需(eq\r(x2＋2))2＝1，x2＝－1無實數(shù)解；D錯誤，y＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(4,x)))≤2－4eq\r(3).8．已知a，b∈(0，＋∞)，則下列各式中不一定成立的是()A．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)B．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2C．eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥2eq\r(ab)D．eq\f(2ab,a＋b)≥eq\r(ab)【解析】選D.由eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)得a＋b≥2eq\r(ab)，所以A成立；因為eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，所以B成立；因為eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥eq\f(2ab,\r(ab))＝2eq\r(ab)，所以C成立；因為eq\f(2ab,a＋b)≤eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)，所以D不一定成立．二、填空題(每小題5分，共20分)9．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則eq\f(1,ab)的最小值為______．【解析】因為a>0，b>0，且2a＋b＝4，所以4＝2a＋b≥2eq\r(2ab)，即eq\f(1,ab)≥eq\f(1,2)，當且僅當2a＝b，即a＝1，b＝2時，取最小值．答案：eq\f(1,2)10．(2021·大連高一檢測)已知a，b均為正實數(shù)，且a2＋eq\f(b2,2)＝1，則代數(shù)式aeq\r(1＋b2)的最大值等于________．【解析】由基本不等式得：eq\r(2a2·（1＋b2）)≤eq\f(2a2＋1＋b2,2)＝eq\f(2a2＋b2＋1,2).又a2＋eq\f(b2,2)＝1，所以2a2＋b2＝2，所以eq\r(2a2·（1＋b2）)≤eq\f(3,2)，故aeq\r(1＋b2)≤eq\f(1,\r(2))·eq\f(3,2)＝eq\f(3,2\r(2))＝eq\f(3\r(2),4)，當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2＝1＋b2，,a2＋\f(b2,2)＝1，))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(\r(3),2)，,b＝\f(\r(2),2)))時，“＝”成立，故aeq\r(1＋b2)取得最大值為eq\f(3\r(2),4).答案：eq\f(3\r(2),4)11．為凈化水質(zhì)，某游泳館向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mg·L－1)隨時間t(單位：h)的變化關系為C＝eq\f(20t,t2＋4)，則經(jīng)過____h后池水中該藥品的濃度達到最大值為________．【解析】C＝eq\f(20t,t2＋4)＝eq\f(20,t＋\f(4,t)).因為t>0，所以t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(t·\f(4,t))＝4(當且僅當t＝eq\f(4,t)，即t＝2時，等號成立)，所以C＝eq\f(20t,t2＋4)≤eq\f(20,4)＝5，即當t＝2時，C取得最大值．答案：2512．已知實數(shù)b>a>0，m<0，則mb________ma，eq\f(b－m,a－m)________eq\f(b,a)(用>，<填空).【解析】因為b>a>0，m<0，所以b－a>0，所以mb－ma＝m(b－a)<0，所以mb<ma.eq\f(b－m,a－m)－eq\f(b,a)＝eq\f(a（b－m）－b（a－m）,a（a－m）)＝eq\f(m（b－a）,a（a－m）)<0，所以eq\f(b－m,a－m)<eq\f(b,a).答案：＜＜三、解答題(每小題10分，共40分)13．(2021·鐵嶺高一檢測)已知1≤a－b≤2，且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范圍．【解析】令a＋b＝μ，a－b＝v，則2≤μ≤4，1≤v≤2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝μ，,a－b＝v，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(μ＋v,2)，,b＝\f(μ－v,2)．))則4a－2b＝4·eq\f(μ＋v,2)－2·eq\f(μ－v,2)＝2μ＋2v－μ＋v＝μ＋3v，而2≤μ≤4，3≤3v≤6，所以5≤μ＋3v≤10.所以5≤4a－2b≤10.【加練備選】若實數(shù)m，n滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤2m＋3n≤2,－3<m－n≤1))，求3m＋4n的取值范圍．【解析】令3m＋4n＝x(2m＋3n)＋y(m－n)＝(2x＋y)m＋(3x－y)n，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3,3x－y＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,5),y＝\f(1,5)))，因此3m＋4n＝eq\f(7,5)(2m＋3n)＋eq\f(1,5)(m－n).由－1≤2m＋3n≤2得－eq\f(7,5)≤eq\f(7,5)(2m＋3n)≤eq\f(14,5).由－3<m－n≤1得－eq\f(3,5)<eq\f(1,5)(m－n)≤eq\f(1,5)，所以－eq\f(7,5)－eq\f(3,5)<3m＋4n≤eq\f(14,5)＋eq\f(1,5)，即－2<3m＋4n≤3.Ｋ14．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,（a－c）2)＞eq\f(e,（b－d）2).【證明】因為c＜d＜0，所以－c＞－d＞0.又因為a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0.所以(a－c)2＞(b－d)2＞0.兩邊同乘以eq\f(1,（a－c）2（b－d）2)，得eq\f(1,（a－c）2)＜eq\f(1,（b－d）2).又e＜0，所以eq\f(e,（a－c）2)＞eq\f(e,（b－d）2).15.?；~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個?；~塘項目，該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬約為2米，如圖，設池塘所占的總面積為S平方米．(1)試用x表示S；(2)當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．【解析】(1)由題圖知，3a＋6＝x，所以a＝eq\f(x－6,3).則總面積S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1800,x)－4))·a＋2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1800,x)－6))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5400,x)－16))＝eq\f(x－6,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5400,x)－16))＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))，即S＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))(x＞0).(2)由S＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))，得S≤1832－2eq\r(\f(10800,x)·\f(16x,3))＝1832－2×240＝1352.當且僅當eq\f(10800,x)＝eq\f(16x,3)，即x＝45時等號成立．即當x為45米時，S最大，且S最大值為1352平方米．16．設a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：(1)ab＋bc＋ac≤eq\f(1,3)；(2)eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.【證明】(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3).(2)因為eq\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,c)＋c≥2b，eq\f(c2,a)＋a≥2c.故eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.所以eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.【變式備選】1.若實數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”).【解析】因為(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0，故a2－ab>ba－b2.答案：>2．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預算20000元，設木工