正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容的分析“正弦定理”是人教A版必修五第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容。其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力．二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的邊角關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是處理任意三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有著密切的聯(lián)系；這里的一個重要問題是：是否能得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示．也就是如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個角的問題．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)．三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得知識。所以本節(jié)課的教學(xué)將以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。四、三維目標(biāo)1、知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及證明方法，并能解決一些簡單的三角形問題。2、過程與方法 通過對特殊三角形邊長和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學(xué)會用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。3、情感態(tài)度與價值觀 通過生活實(shí)例的探究引出正弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的證明及其基本運(yùn)用．難點(diǎn)：（1）正弦定理的探索和證明；（2）已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數(shù)．六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）新課導(dǎo)入ABAB【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)起源于生活，運(yùn)用于生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。（二）探究發(fā)現(xiàn)通過觀察直角三角形的邊角關(guān)系得出結(jié)論：并由此猜想在斜三角形中此結(jié)論也成立，并加以證明。從而引出今天所要講的內(nèi)容——正弦定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】：點(diǎn)明此證法的實(shí)質(zhì)是找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)證明方法的提出做鋪墊，同時讓學(xué)生體會這種由特殊到一般的分類證明思想。并點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征：它指出了任意三角形中，各邊與其對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式。它是任意三角形中大邊對大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系。講授新課1、正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦值的比值相等，即：說明：（1）把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。（2）已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。E提出在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？從而提出另外一種證明方法。E利用三角形外接圓直徑證明。（已知外接圓直徑為2R）思考：在銳角三角形如何把角A邊a及外接圓直徑聯(lián)系到一起?D先從直角三角形外接圓出發(fā)，然后再研究非直角三角形外界圓。銳角三角形外界圓如圖：D連接BO并延長交圓與點(diǎn)D，在直角三角形BCD中：又因?yàn)锳=D所以：sinA=sinD所以同理：所以：最后分析鈍角三角形?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在非直角三角形中，學(xué)生很難想到如何找到與外接圓直徑的聯(lián)系。教師通過設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，將很難想到的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。2、正弦定理的應(yīng)用首先讓學(xué)生解決新課前提出的問題。然后引出正弦定理的一個應(yīng)用：已知兩角和任意一邊，解三角形例1：已知三角形ABC中，A=450，B=600，a=2,求b邊。解答略。變式：把“A=450”改為“C=300”如何求b邊？【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會正弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。緊接著給出例題進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對正弦定理應(yīng)用的理解。(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角。例2：已知在三角形ABC，A=450，b=6，a=，求BB16300ABCB16300ABC16所以：B=300或1500又因?yàn)閍>b所以A>B,所以B=300例3：已a(bǔ)=16,b=,A=30°，求角B、C和邊c解：由正弦定理得：Ｂ＝60°或Ｂ＝120°當(dāng)Ｂ＝60°時C=90°c=32當(dāng)Ｂ＝120°時C=30°【設(shè)計(jì)意圖】：通過例題可使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能，并引導(dǎo)學(xué)生思考已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形．當(dāng)然對于不符合題意的解的取舍，也可通過三角形的有關(guān)性質(zhì)來判斷。對于這一點(diǎn)，通過下面的練習(xí)來體會。課堂練習(xí)根據(jù)下列條件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.(2)b=40，c=20，C=45°思考：已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解?結(jié)合例題及練習(xí)讓學(xué)生自己歸納總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己總結(jié)，能提高學(xué)生自己分析問題，解決問題的能力。練習(xí)：判斷滿足下列的三角形的個數(shù):(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o