5．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【題型歸納目錄】題型一：五點(diǎn)作圖法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖題型二：含絕對值的三角函數(shù)題型三：解三角不等式問題題型四：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題題型五：識圖問題【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一：正弦函數(shù)圖象的畫法1、描點(diǎn)法：按照列表、描點(diǎn)、連線三步法作出正弦函數(shù)圖象的方法．2、幾何法利用三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)在內(nèi)的圖象，再通過平移得到的圖象．3、五點(diǎn)法先描出正弦曲線的波峰、波谷和三個(gè)平衡位置這五個(gè)點(diǎn)，再利用光滑曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．在確定正弦函數(shù)在上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是知識點(diǎn)詮釋：（1）熟記正弦函數(shù)圖象起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)．（2）若，可先作出正弦函數(shù)在上的圖象，然后通過左、右平移可得到的圖象．知識點(diǎn)二：正弦曲線（1）定義：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線．（2）圖象知識點(diǎn)詮釋：（1）由正弦曲線可以研究正弦函數(shù)的性質(zhì)．（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想研究與正弦函數(shù)有關(guān)的問題，如，方程根的個(gè)數(shù)．知識點(diǎn)三：用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法1、作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在上的圖象；2、寫出適合不等式在區(qū)間上的解集；3、根據(jù)公式一寫出不等式的解集．【典型例題】題型一：五點(diǎn)作圖法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1．畫出下列函數(shù)在區(qū)間上的圖象：(1)；(2)；(3)．例2．已知函數(shù)，用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像.例3．已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

變式1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)，；(2)，．變式2．已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π變式3．已知函數(shù).（1）完成下列表格，并用五點(diǎn)法在下面直角坐標(biāo)系中畫出在上的簡圖；0（2）求不等式的解集.【方法技巧與總結(jié)】1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖．“五點(diǎn)”即或的圖象在內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)．2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換．題型二：含絕對值的三角函數(shù)例4．當(dāng)時(shí)，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進(jìn)行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？(1)；(2).例5．畫出函數(shù)的簡圖．例6．作出函數(shù)，的大致圖像．變式4．作函數(shù)的圖象.【方法技巧與總結(jié)】分類討論解決絕對值問題題型三：解三角不等式問題例7．不等式的解集是（

）A． B．C． D．例8．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】用三角函數(shù)的圖象解（或）的方法（1）作出直線，作出（或）的圖象．（2）確定（或）的x值．（3）確定（或）的解集．題型四：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題例9．函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6例10．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)共有個(gè).例11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是.變式5．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則.變式6．已知函數(shù).(1)用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡圖；(2)若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.變式7．方程在上有兩實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍及兩個(gè)實(shí)根之和.變式8．方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【方法技巧與總結(jié)】方程的根（或函數(shù)零點(diǎn)）問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用．題型五：識圖問題例12．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C． D．

例13．如圖為函數(shù)的大致圖象，其解析式可能為（

）

A． B．C． D．例14．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

變式9．函數(shù)在上的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

變式10．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

變式11．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

變式12．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【方法技巧與總結(jié)】利用排除法，從定義域、奇偶性、代數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行排除．【過關(guān)測試】一、單選題1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sinx的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．2．如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（

）.A．

B．

C．

D．

3．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．74．方程，實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．化簡等于（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，對于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）.A． B．C． D．8．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、多選題9．（多選）函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A． B．0C．1 D．10．若函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值為（

）A． B．0 C．3 D．411．函數(shù)，的圖像與直線（t為常數(shù)，）的交點(diǎn)可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．（多選）若函數(shù)，的圖象和直線y＝2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．C． D．所圍圖形的面積為三、填空題13．若函數(shù)的圖像在上恰好有一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則實(shí)數(shù)的值可以是．14．函數(shù)的最小值是．15．如果方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；四、解答題17．函數(shù)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）18．用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

19．已知函數(shù).(1)請用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，后畫圖）(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)零點(diǎn)情況.20．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并回答下列問題．(1