訓(xùn)練目標(biāo)(1)數(shù)列的概念與性質(zhì)；(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系.訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)遞推數(shù)列問(wèn)題；(3)由Sn求an的問(wèn)題.解題策略(1)由數(shù)列前幾項(xiàng)寫(xiě)通項(xiàng)公式時(shí)，可將各項(xiàng)適當(dāng)變形，觀察各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系；(2)數(shù)列是特殊的函數(shù)，其自變量只能取正整數(shù)，可從函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列；(3)an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))1．已知數(shù)列eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)，eq\r(15)，…，則5eq\r(3)是數(shù)列的第________項(xiàng)．2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(2,n2＋n)，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為_(kāi)_______．3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.4．(2015·洛陽(yáng)一模)設(shè)an＝－2n2＋29n＋3，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是________．5．(2015·深圳五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＋1＝eq\f(5an－13,3an－7)，則a2016＝________.6．(2015·合肥一模)已知an＝eq\f(n－7,n－5\r(2))，設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m＝________.7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1＋－1n＋1,2)，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為_(kāi)_______．8．(2015·安徽江南十校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋eq\f(1,n))，則an＝________.9．(2015·安慶教學(xué)檢測(cè))根據(jù)下面5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．10．若a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，則給出的數(shù)列{an}的第4項(xiàng)是________．11．(2015·張家界統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n＋2)(eq\f(7,8))n，則當(dāng)an取得最大值時(shí)，n＝________.12．(2015·石家莊靈壽一中月考)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.13．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，則實(shí)數(shù)λ的最小值是________．14．(2015·天津一中月考)已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________.答案解析1．192.eq\f(1,15)3.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n＝1，,4n－5，n≥2))4．1085．2解析由于a1＝3，an＋1＝eq\f(5an－13,3an－7)，所以a2＝eq\f(5×3－13,3×3－7)＝1，a3＝eq\f(5×1－13,3×1－7)＝2，a4＝eq\f(5×2－13,3×2－7)＝3，所以數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以a2016＝a672×3＝a3＝2.6．8解析設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x－7,x－5\r(2))＝1＋eq\f(5\r(2)－7,x－5\r(2))，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得，當(dāng)x＝8時(shí)，函數(shù)取得最大值，故a8是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，故m＝8.7．1,0,1,0解析當(dāng)n分別等于1,2,3,4時(shí)，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.8．2＋lnn解析∵an＋1＝an＋ln(1＋eq\f(1,n))＝an＋lneq\f(n＋1,n)＝an＋ln(n＋1)－lnn，∴a2＝a1＋ln2，a3＝a2＋ln3－ln2，…，an＝an－1＋lnn－ln(n－1)，將上面n－1個(gè)式子左右兩邊分別相加，得an＝a1＋ln2＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋[lnn－ln(n－1)]＝a1＋lnn＝2＋lnn.9．n2－n＋1解析觀察題圖中5個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.10.eq\f(1,10)解析a2＝eq\f(a1,3a1＋1)＝eq\f(1,3＋1)＝eq\f(1,4)，a3＝eq\f(a2,3a2＋1)＝eq\f(\f(1,4),\f(3,4)＋1)＝eq\f(1,7)，a4＝eq\f(a3,3a3＋1)＝eq\f(\f(1,7),\f(3,7)＋1)＝eq\f(1,10).11．5或6解析當(dāng)an取得最大值時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋2\f(7,8)n≥n＋1\f(7,8)n－1，,n＋2\f(7,8)n≥n＋3\f(7,8)n＋1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤6，,n≥5.))∴n＝5或6.12．3n解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1＋3，把n換成n－1，得a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＝(n－2)3n＋3，兩式相減得an＝3n.13．－3解析an≤an＋1?n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)?λ≥－(2n＋1)，n∈N*?λ≥－3，所以λ的最小值是－3.14.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2))解析由已知條件可得S