清遠(yuǎn)市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.2．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.4．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.9．設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)滿足，，則A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，且，則的最小值為____________.12．已知向量，，若，，，則的值為__________13．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是___________14．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.15．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由17．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù).（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.21．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B3、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因?yàn)閤=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C4、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)椋覟檫B續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D9、D【解析】令，則，，故選D10、A【解析】直接由對數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故答案為：12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題13、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：14、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)15、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了圓方程計(jì)算方法，考查了直線斜率計(jì)算方法，難度偏難17、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，所以，恒成立，所以，，?由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，，由題意得，解之得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)?，可化得，若方程有解只需?shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．20、（1）；（2）【解析】（1）