第五單元圓

5.3圓的面積

【基礎(chǔ)鞏固】

一、選擇題

1.長方形、正方形和圓的周長相等時，面積最大的是（）。

A.長方形B.正方形C.圓

2.王大爺用18米長籬笆圍了一塊菜地，圍成（）的面積最大。

A.長方形B.正方形C.圓D.平行四邊形

3.一個圓的面積是15平方米，如果把這個圓的半徑擴大3倍，面積應(yīng)為（）平方

米。

A.15B.45C.135D.105

4.一個半圓的半徑是rcm,它的面積是（）cm2.

2

A.2πrB.πr÷2rC.πr+rD.?πr

5.在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓形（如圖），正方形周長是8cm,圓的面積是

B.25.12cm2C.12.56cm2D.3.14cmj

二、填空題

6.一座電視塔的圓形塔底的半徑是30米，現(xiàn)在要在塔底周圍種上20米寬的環(huán)形草坪。草

坪的面積是（）平方米。

7.從一個長8dm,寬6dm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是

（）dm2o

8.下圖中圓的面積是28.26c∏Λ圓的周長是（）cm,陰影部分的面積是

（）cm2o

9.半徑為10厘米的圓的外面和里面各有一個正方形（如下圖），外面正方形的面積是

（）平方厘米，里面正方形的面積是（）平方厘米。

10.兩個圓的半徑比是3：4,那么兩個圓的周長比是（）,面積比是（）。

三、圖形計算題

12.己知如圖中半圓的直徑是8厘米，求出陰影部分的面積。

【能力提升】

四、解答題

13.在一塊邊長6分米的正方形鐵皮上剪去4個大小相等的圓（如圖），剩下的鐵皮面積

是多少平方分米？

14.花園要鋪一塊圓形草坪，半徑是8米，如果每平方米草坪16元，那么鋪這塊草坪一共

要花多少錢？

【拓展實踐】

15.李紅家新買的一套住房，平面圖如下：(單位：米)

(1)請你算一算這套住房一共有多少平方米？

(2)請你為李紅和妹妹選一間喜歡的臥室進行簡單的裝修，鋪上邊長是50厘米的正方形

地板破，如果每塊地板磚的售價是70元，我選擇臥室__________,面積是平方

米，裝修這間臥室需要元。

16.(1)在正方形方格中，畫出aABC向下平移5格后的圖形；

(2)0將aABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(3)如果方格中小正方形的邊長是2厘米，求旋轉(zhuǎn)過程中AC邊所掃過的面積。

參考答案

1.C【分析】解答此題可以先假設(shè)這三種圖形的周長是多少。再利用這三種圖形的面積公

式，分別計算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大小。

【詳解】為了便于理解，假設(shè)正方形、長方形和圓形的周長都是16。

7?)2X3?14=16x16256

圓的面積:Q20.38

4×3.1412.56

正方形的面積：16÷4=4,4X4=16

長方形長寬越接近面積越大，就取長為5寬為3,則長方形的面積：5X3=15

15<16<20.38

故答案為：C

【點睛】此題主要考查長方形正方形、圓形的面積公式及靈活運用。掌握相應(yīng)圖形的周長

及面積計算公式是解答本題的關(guān)鍵。

2.C【分析】根據(jù)周長相等的情況下，所圍成的圖形中，圓的面積最大，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，王大爺用18米長籬笆圍了一塊菜地，圍成圓的面積最大。

故答案為：C

【點睛】本題考查了平面圖形的面積，明確周長一致的情況下圓的面積最大是解題的關(guān)

鍵。

3.C【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=πr2,如果圓的半徑擴大3倍，那么圓的面積就擴大

(3X3)倍，據(jù)此解答即可。

【詳解】15X(3X3)

=15×9

=135(平方米)

故答案為：C

【點睛】此題主要圓的面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

4.D【分析】根據(jù)圓的面積公式S=n??求出一個圓的面積，再除以2或乘g,就是半圓

的面積，據(jù)此解答。

【詳解】一個半圓的半徑為rcm,它的面積是Tnr)

故答案為：D

【點睛】掌握圓的面積計算公式是解題的關(guān)鍵。

5.D【分析】正方形的周長公式：周長=邊長X4,計算出邊長=2cm,即圓的直徑等于

2cm,所以圓的半徑等于1cm,利用圓的面積=死/求出圓的面積。

【詳解】8÷4-2(cm)

2÷2=1(cm)

3.14×1×1=3.14(cm2)

故答案為：D

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握正方形的周長公式和圓的面積公式，先求出邊長，利用邊

長和圓的直徑的關(guān)系，解出最終的結(jié)果。

6.5024【分析】求草坪的面積，實際上是求環(huán)形的面積，環(huán)形的面積=大圓的面積-J、圓

的面積，已知小圓的半徑是30米，大圓的半徑是(30+20)米，代入公式即可得解。

【詳解】30+20=50(米)

3.14×(502-302)

=3.14X(2500-900)

=3.14X1600

=5024(平方米)

草坪的面積有5024平方米。

【點睛】此題主要考查環(huán)形面積公式在實際生活中的應(yīng)用。

7.28.26【分析】根據(jù)題意可知，所剪圓的直徑等于長方形的寬時，面積最大，根據(jù)圓的

面積公式：S=兀/，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14×(6÷2)2

=3.14×32

=3.14X9

=28.26(dm2)

【點睛】本題關(guān)鍵是知道如何從長方形紙片中剪下一個最大的圓，再根據(jù)圓的面積公式解

決問題。

8.18.847.74【分析】先依據(jù)/=圓面積÷n,求出圓半徑的平方，進而求出圓

的半徑，以及正方形的邊長(圓的直徑)，再用正方形面積減圓面積即可求得陰影部分面

積，即可解答。

【詳解】28.26÷3.14=9(cm)

9=3×3,所以圓的半徑是3cm。

3×2×3.14

=6X3.14

=18.84(cm)

所以圓的周長是18.84cm。

3×2=6

6X6=36(Cm2)

36-28.26=7.74(cm2)

所以陰影部分的面積是7.74Cnr

【點睛】解答本題關(guān)鍵在于根據(jù)圓的面積求出圓的半徑，再求出圓的直徑，也就是求出正

方形的邊長。

9.400200【分析】從圖中可知，外面正方形的邊長等于圓的直徑，根據(jù)正方形

的面積=邊長X邊長，求出外面正方形的面積；

里面正方形可以用對角線分成兩個直角三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半

徑，根據(jù)三角形的面積=底X高÷2,求出一個三角形的面積，再乘2,即是里面正方形的

面積。

【詳解】10X2=20(厘米)

外面正方形的面積：20X20=400(平方厘米)

里面正方形的面積：

20×10÷2×2

=200÷2X2

=200(平方厘米)

【點睛】利用外面正方形、里面正方形分別與圓的關(guān)系，以及正方形、三角形的面積公式

是解題的關(guān)鍵。

10.3：49：16【分析】設(shè)小圓的半徑為“3”，則大圓的半徑為“4”，根據(jù)圓

周長計算公式''C=2nr”分別計算出小圓、大圓的周長，再根據(jù)比的意義，即可寫出它們

的周長之比，并化成最簡整數(shù)比；

根據(jù)圓面積計算公式'‘S=nd”分別計算出小圓、大圓的面積，然后再寫出它們的面積比

并化簡。

【詳解】設(shè)小圓的半徑為“3”，則大圓的半徑為“4”?

(2π×3):(2πX4)

=6π；8∏

=3:4

(JtX3?)：(JTX4?)

=9JI：16冗

=9：16

【點睛】通過假設(shè)法給兩個圓的半徑賦值，使數(shù)據(jù)更加具體，從而方便計算和化簡。

11.19.26CI∏2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=圓的面積一空白三角形的面積，

據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14×(6÷2)2-6×(6÷2)÷2

=3.14×9-6×3÷2

=28.26-9

=19,26(cm2)

12.14.88平方厘米【分析】利用梯形的面積減去半圓的面積即可。

【詳解】(12+8)×(8÷2)÷2-'X3.14X(8÷2)2

2

=40-25.12

=14.88（平方厘米）

13.7.74平方分米【分析】由題意可知，兩個小圓的直徑和相當于正方形的一條邊長，進

而求出小圓的面積，然后用正方形的面積減去4個圓的面積即可。

【詳解】6÷2÷2

=3÷2

=1.5（分米）

6×6-3.14×1.52×4

=36-28.26

=7.74（平方分米）

答：剩下的鐵皮面積是7.74平方分米。

【點睛】本題考查圓的面積，明確兩個小圓的直徑和相當于正方形的邊長是解題的關(guān)鍵。

14.3215.36元【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=π∕,代入半徑的數(shù)據(jù)，求出這塊圓形草

坪的面積，再乘鋪每平方米草坪的費用，即可得解。

【詳解】3.14×82×16

=3.14X64X16

=200.96X16

=3215.36（元）

答：鋪這塊草坪一共要花3215.36元。

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓的面積公式求解。

15.（1）78.28平方米

（2）臥室3；8；2240【分析】（1）臥室1+臥室2+臥室3+廁所+客廳是一個大長方

形，廚房是個半圓，這套住房面積=大長方形面積十半圓面積，半圓面積=ny÷2,據(jù)此

列式解答。

（2）答案不唯一，如選臥室3,分別求出臥室3和地磚面積，臥室3面積÷地磚面積=地

磚數(shù)量，地磚數(shù)量X每塊單價=總費用，據(jù)此分析。

【詳解】⑴3+3—2=4（米）

（5+7）X（3+3）+3,14×（4÷2）2÷2

=12×6+3.14×4÷2

=72+6.28

=78.