2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市克東縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長分別是5和9，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.143.下列計算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.下列從左到右的變形中屬于因式分解的是(

)A.8xy2=2y?4xy B.m25.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為(

)A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm6.如果單項式-x4a-by2與1A.x6y4 B.-x3y7.關于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根，則mA.1 B.3 C.4 D.58.如圖，下列各組條件中，不能得到△ABC≌△BAD的是(

)A.BC=AD，∠ABC=∠BAD

B.BC=AD，AC=BD

C.AC=BO，∠CAB=∠DBA

D.BC=AD，∠CAB=∠DBA9.如圖，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAC=(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.120°10.如圖，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm，點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學記數(shù)法表示為______．12.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值為______．13.若一個多邊形的內角和與外角和的差是1800°，則它的邊數(shù)是______．14.若分式x2-1x-1的值為0，則x的值為______15.已知點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是____________．16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，CE=4cm，則BE的長為______cm．

17.如圖，已知AB=A1B，A1C1=A1A2，A2C2

三、計算題：本大題共1小題，共10分。18.先化簡，再求值：(mm-2-2mm2-4)÷mm+2，請在四、解答題：本題共6小題，共59分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

(1)計算：[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x；

20.(本小題10分)

(1)解方程：5x-4x-2=4x+103x-6-1；

(2)已知(x+a)(x2-bx-1)展開后不含x的二次項，且含21.(本小題10分)

如圖：在平面直角坐標系中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．

(1)S△ABC=______．

(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1(其中點A、B、C的對稱點分別為點A1、B1、C1).

(3)寫出點A1、22.(本小題10分)

圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．

(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一：S小正方形=______；

方法二：S小正方形=______；

(2)(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為______

(3)應用(2)中發(fā)現(xiàn)的關系式解決問題：若x+y=923.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點，BD=BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD、BE，相交于點F．

(1)求證：BE⊥CD；

(2)若∠BAC=30°，試判斷△CBD的形狀，并說明理由．24.(本小題10分)

為防控流行病毒傳播，某學校積極進行校園環(huán)境消毒，計劃購買甲、乙兩種消毒液．已知每瓶乙種消毒液的價格是甲種消毒液的1.5倍，且用120元單獨購買甲種消毒液的數(shù)量比單獨購買乙種消毒液的數(shù)量多5瓶．

(1)求每瓶甲種消毒液的每瓶的價格各是多少元？

(2)已知該學校計劃用不超過1300元購買消毒液，且使乙瓶消毒液的數(shù)量是甲種消毒液的2倍，該學校最多能購買甲種消毒液多少瓶？

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱圖形的概念；解題的關鍵是尋找到圖形的對稱軸．2.答案：C

解析：

本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

先根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．

解：此三角形第三邊的長為x，則

9-5<x<9+5，即4<x<14，

只有選項C符合題意．

故選：C．3.答案：B

解析：解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤；

B、a5÷a4=a5-4=a，故選項正確；

C、a?a4=4.答案：D

解析：解：A.等式的左邊不是多項式，屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意

C.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．5.答案：B

解析：

本題考查等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，涉及分類討論的思想方法．

已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應分兩種情況進行討論．

解：當腰長是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm.而3+3<7，不滿足三邊關系定理，舍去．

當?shù)走呴L是3cm時，另兩邊長是5cm，5cm.符合三邊關系定理，則該等腰三角形的底邊長為3cm．

故選：B．6.答案：D

解析：

此題主要考查了單項式乘單項式以及同類項定義，得出單項式的次數(shù)是解題關鍵．

根據(jù)同類項的定義直接得出4a-b=3，a+b=2，即可得出兩單項式的積．

解：∵單項式-x4a-by2與13x3ya+b是同類項，

∴4a-b=3a+b=2,

解得a=1b=1,

∴兩單項式分別為：7.答案：C

解析：

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．

解：方程兩邊都乘(x-1)，

得7x+5(x-1)=2m-1

∵原方程有增根，

∴最簡公分母(x-1)=0

解得x=1，

當x=1時，7=2m-1

解得m=4，

所以m的值為4．

故選C．8.答案：D

解析：解：根據(jù)圖形可得公共邊：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；

C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；

D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能證明△ABC≌△BAD，故此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)圖形可得公共邊AB=AB，再加上選項所給條件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9.答案：A

解析：解：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，

∴CD=AD，

∴∠CAD=∠C=30°．

故選：A．

根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠B=30°，由線段垂直平分線的性質得到CD=AD，得到∠CAD=∠C=30°，即可得到結論．

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10.答案：B

解析：解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOP=30°，

∵PD⊥OA，OP=6cm，

∴PD=12OP=3cm，

過點P作PE'⊥OB于點E'，

∵OC平分∠AOB，PE'⊥OB，PD⊥OA，

∴PE'=PD=3cm，

∴PE的最小值為3cm．

故選：B．

根據(jù)角平分線的性質可得∠AOP=30°，則PD=111.答案：1.2×10解析：解：0.000000012=1.2×10-8．

故答案為：1.2×10-8．

應用科學記數(shù)法．-表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．即可得出答案．12.答案：7或-1

解析：本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

解：x2+2(m-3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，

∴2(m-3)=±8，

∴m=7或13.答案：14

解析：解：設這個多邊形邊數(shù)為n，180°(n-2)-360°=1800°，

解得：n=14，

故答案為：14．

根據(jù)多邊形的內角和為180°(n-2)，外角和為360°，列出方程求解即可．

本題主要考查了多邊形的內角和以及外角和，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和為180°(n-2)，外角和為360°．14.答案：-1

解析：解：由題意可得x2-1=0且x-1≠0，

解得x=-1．

故答案為-1．

分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

由于該類型的題易忽略分母不為15.答案：-1<a<3解析：解：依題意得p點在第四象限，

∴a+1>02a-3<0，

解得：-1<a<32．

故答案為：-1<a<32．

點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限，則點P(a+1,2a-3)在第四象限，符號為16.答案：8

解析：解：如圖，連接AE，

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，

∵CE=4cm，

∴AE=2CE=8cm

∴BE=8(cm)

故答案為：8。

由在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可求得∠BAC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，可得AE=BE，即可得∠CAE=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，求得答案。

此題考查了線段垂直平分線的性質以及含17.答案：80°2解析：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，

∴∠BA1A=180°-∠B2=80°

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A218.答案：解：原式=[(mm-2-2m(m-2)(m+2)]×m+2m

=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m

=m+2m-2-解析：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

先化簡分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求出原式的值．19.答案：解：(1)原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2)÷2x解析：(1)先利用完全平方公式、平方差公式對中括號里面的式子進行運算，再利用整式的除法運算法則進行運算．

(2)先提公因式，再利用平方差公式分解因式．

本題主要考查了整式的混合運算、因式分解，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括號時，注意符號的問題．20.答案：解：(1)5x-4x-2=4x+103x-6-1，

去分母，得：15x-12=4x+10-(3x-6)，

去括號，得：15x-12=4x+10-3x+6，

移項，得：15x-4x+3x=10+6+12，

合并同類項，得：14x=28，

解得：x=2，

經檢驗，當x=2時，x-2=0，x=2不是原方程的解，

∴原分式方程無解；

(2)(x+a)(x2-bx-1)

=x3-bx2-x+ax2-abx-a

=x3+(a-b)x2+(-1-ab)x-a解析：(1先去分母將分式方程轉化為整式方程，再去括號，移項，合并同類項求出整式方程的解，最后進行檢驗，即可得到答案；

(2)利用多項式乘多項式法則展開后，根據(jù)已知條件得到a=b，ab=3，再結合完全平方公式即可得到答案．

本題考查的是解分式方程，多項式乘多項式，熟練掌握分式方程的解法以及相關運算法則是解題關鍵，注意分式方程的解需要檢驗．21.答案：(1)7.5；

(2)△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1如圖所示；

(3)

(1,5)解析：解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；

(2)見答案；

(3)A1(1,5)B1(1,0)C1

(4,3)．

故答案為：7.5；A1(1,5)B1(1,0)C1

(4,3)．

(1)利用△ABC的面積等于底邊AB乘以點C到AB的距離的12列式計算即可得解；22.答案：(m+n)2-4mn

(m-n解析：解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2-4mn．

方法二：S小正方形=(m-n)2．

(2)(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為(m+n)2-4mn=(m-n)2．

(3)∵x+y=9，xy=14，

∴x-y=±(x+y)2-4xy=±5．

故答案為：(m+n)2-4mn，(m-n)2；(m+n)23.答案：(1)證明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，

∴∠EDB=∠ACB=90°，

在Rt△EBC和Rt△EBD中，

BD=BCEB=EB，

∴Rt△EB