朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)72．無(wú)界函數(shù)的反常積分若f(x）在（a，b）上延續(xù)，而在點(diǎn)a的右鄰域內(nèi)無(wú)界，極限存在，則稱(chēng)此極限為f（x）在（a，b）上的反常積分，記作f（x）dx，即這時(shí)，稱(chēng)反常積分f（x）dx收斂·若f(x）在(a,b)上延續(xù)，而在點(diǎn)b的左鄰域內(nèi)無(wú)界，類(lèi)似地定義反常積分（二）例題1.計(jì)算于是2.【解】因?yàn)樗运蠓e分屬無(wú)界函數(shù)的反常積分。按定義3.下列反常積分中收斂的是易知其他三個(gè)積分發(fā)散，故選（C）。三、重積分（一）重積分的概念與性質(zhì)1．二重積分的概念與性質(zhì)設(shè)f（x，y）在平面有界閉區(qū)域D上有界，將閉區(qū)域D隨意劃分成n個(gè)小閉區(qū)域：任取點(diǎn)（i，，）(i=l,2，…，n）。記小區(qū)域的直徑為di，＝max{d1,d2，…，dn｝。若極限總存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上的二重積分，記成f(x,y)d,即當(dāng)f(x,y)0,(x,y）D時(shí)，二重積分f(x,y)d在幾何上表示以曲面Z=f(x,y）為頂、閉區(qū)域D為底的曲頂柱體的體積。二重積分具有如下性質(zhì)：其中且內(nèi)無(wú)點(diǎn)其中σ為D的面積(5）若在D上，f(x，y)≤g(x,y)，則(7）設(shè)M、m，分離是f（x，y）在D上的最大、最小值，σ是D的面積，則(8）設(shè)f（x，y）在閉區(qū)域D上延續(xù)，σ是D的面積，則存在點(diǎn)（ξ,η）∈D，使得2．三重積分的概念與性質(zhì)設(shè)f(x,y，z）在空間有界閉區(qū)域Ω上有界，與二重積分的定義類(lèi)似地有f（x，y,z）在Ω上的三重積分的定義，即若f（x，y,z）表示某物體在點(diǎn)f(x,y,z）處的密度，Ω表示該物體占有的空間閉區(qū)域，則三重積分就表示該物體的質(zhì)量M.三重積分具有與二重積分類(lèi)似的性質(zhì)。二重積分的計(jì)算法1．二重積分的計(jì)算法(1）利用直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)下，二重積分也表成若積分區(qū)域D（圖1-3-1）可表成則二重積分可化成先對(duì)y后對(duì)x的二次積分，即或記成若積分區(qū)域D（圖1-3-2）可表成則二重積分可化成先對(duì)x、后對(duì)y的二次積分，即我們稱(chēng)圖1-3-1所示的區(qū)域?yàn)閤-型區(qū)域，圖1-3-2所示的區(qū)域?yàn)閅-型區(qū)域。倘若積分區(qū)域既是X-型的，也是Y-型的，則二重積分可表成兩個(gè)不同次序的二次積分，于是有(2）利用極坐標(biāo)直角坐標(biāo)