2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：銳角三角函數(shù)一、選擇題1．tan30°的值等于（）A．33 B．22 C．1 D2．在△ABC中，若sinA=22，cosB＝12，∠A，∠B都是銳角，則A．105° B．90° C．75° D．120°3．在小正方形組成的網(wǎng)格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則sinα的值為（）

A．23 B．32 C．313134．如圖AD是△ABC的高，AB=4，∠BAD=60°，tan∠CAD=12，則BCA．3+1 B．23+2 C．235．如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為nmile．（）A．1033 B．2033 C．206．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=10cm，S△ABC=60cm2，則A．125 B．135 C．512 7．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=20米，則樹的高AB(單位：米A．20sin37° B．20tan37° C．8．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=30°，AB=12，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．63 C．10 D．二、填空題9．計(jì)算：2sin30°-tan45°=．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(5，12)，那么OP與x軸正半軸的夾角α的正弦值11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，則AB=．12．如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)，此時(shí)無人機(jī)在離地面203米的D處，無人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為30°，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC之間的水平距離為80米，教學(xué)樓BC的高度米．（注：點(diǎn)A、B、C、D都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：313．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接BD和DC，BD=AB，∠BDC+12∠BAC=18三、解答題14．計(jì)算下列各式：（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）；（2）2（2cos45°﹣sin60°）+244﹣（π﹣3）0+（12）﹣15．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，銳角∠DBC的正弦值為23（1）對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積．16．嵩岳寺塔，位于登封市區(qū)西北5公里嵩山南麓峻極峰下嵩岳寺內(nèi)，是嵩岳寺內(nèi)唯一的北魏遺存建筑，也是中國(guó)現(xiàn)存最古老的磚塔，它見證了這座寺院的千年歷史．小明想知道塔的高度．于是走到點(diǎn)C處，測(cè)得此時(shí)塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至點(diǎn)F處，測(cè)得此時(shí)塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛離地面高度是1.6米，請(qǐng)你幫他求出嵩岳寺塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈17．3月份，長(zhǎng)江重慶段開始進(jìn)入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時(shí)掌握轄區(qū)通航環(huán)境實(shí)時(shí)情況，嚴(yán)防船舶擱淺、觸礁等險(xiǎn)情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開展巡航檢查，確保近七百公里的長(zhǎng)江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的A處發(fā)現(xiàn)，航標(biāo)B在A處的北偏東45°方向200米處，以航標(biāo)B為圓心，150米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會(huì)使過往船舶有危險(xiǎn)．

（1）由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在A處北偏西15°方向300米的C處，露出一片礁石，求B、C兩地的距離；(精確到1米)（2）為保證航道暢通，航道維護(hù)項(xiàng)目部會(huì)組織挖泥船對(duì)該條航道被淺灘影響的航段進(jìn)行保航施工．請(qǐng)判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請(qǐng)求出被影響的航道長(zhǎng)度為多少米？如果沒有被影響，請(qǐng)說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，18．如圖，AE為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，與OC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥OB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：AB=BD；（2）點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接EF，BF，BF與AE交于點(diǎn)G．若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=37，求⊙O的半徑及

參考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．010．1211．1712．1413．214．（1）解：原式＝（1+22+12）（＝（32+2＝94﹣＝74（2）解：原式＝2＝3﹣62+＝3．15．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD～△DCB，∴ADBD∵AD＝4，BC＝9，∴BD=6；（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，則∠DEB=90°，∵銳角∠DBC的正弦值為23∴sin∠dbc=DE∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面積為=116．解：由題意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，則四邊形DCFE、四邊形FEGB、四邊形DCBG均為矩形，∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米，在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，∴AG＝EG，設(shè)AG＝EG＝x米，則DG＝（x+11.8）米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝AGDG＝tan37°≈3即xx+11.8≈3解得：x≈35.4，經(jīng)檢驗(yàn)，x≈35.4是原方程的解，且符合題意，∴AG≈35.4米，∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米），答：嵩岳寺塔AB的高度約為37米．17．（1）解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意得，∠BAC=15°+45°=60°，AB=200米，AC=300米，

在Rt△ABD中，sin60°=BDAB=BD200=32，cos60°=ADAB=AD200=12，

解得BD=1003，AD=100（2）解：該條航道會(huì)被這片淺灘區(qū)域影響，長(zhǎng)度為100米，理由如下：

過點(diǎn)B作航道的垂線BE，

由題意得，AB=200米，∠BAE=45°，

在Rt△ABE中，sin45°=BEAB=BE200=22，

解得BE=1002≈141，

∵141<150，

∴該條航道會(huì)被這片淺灘區(qū)域影響．

設(shè)BF=150米，

在Rt△BEF18．（1）證明：如圖，∵AE為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCD=∠OCA，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BAD=∠D，∴AB=AD．（2）解：連接OF，過點(diǎn)D作DM⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖，在Rt△ABG中，∠GAB=90°，∴tan∠ABG=AG∴AG=AB?tan∠ABG=15∵∠E=45°，∴∠AOF=2∠E=90°，∴∠AOF=∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG=∠ABG，∴tan∠OFG=tan∠ABG=3設(shè)⊙O的半徑為r，∴r-15∴r=15∴tan∠OBA=OA∵DM⊥AB，∴∠M=