上海市浦東新區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2020?上海?統(tǒng)考一模）若〃、b是實(shí)數(shù)，則。>〃是2">2”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

「128、

2.（2020?上海?統(tǒng)考一模）若某線性方程組的增廣矩陣為C,1I,則該線性方程組

（2416；

的解的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.不確定

3.（2020?上海?統(tǒng)考一模）下列命題中，正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.若直線/與平面ɑ上的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則

D.若a、b、C是三條直線，a〃b且與C都相交，則直線a、b、C在同一平面上

χ2,x為無(wú)理數(shù)

4.（2020.上海.統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（X）=則以下4個(gè)命題:

X,X為有理數(shù)

①/（x）是偶函數(shù);

②/（X）在［0,+8）上是增函數(shù)：

③f（x）的值域?yàn)镽;

④對(duì)于任意的正有理數(shù)“，g（x）=/（X）-。存在奇數(shù)個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2021.上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知直線”在平面夕內(nèi)，則“直線/J?4''是"直線/，夕”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2021.上海浦東新.統(tǒng)考一模）（X-I）"）的二項(xiàng)展開(kāi)式中第4項(xiàng)是（）

7

A.C∣0xB.C%f

76

C.—e?ɑ?D.-CJ0x

7.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）若方程4犬+心J=46表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸

長(zhǎng)等于（）

A.2,?[kB.2,?[--kC.?∕kD.?∕-k

8.（2021.上海浦東新?統(tǒng)考一模）函數(shù)/（x）=SinX-g,x∈[f,r+40]零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能

是（）

A.12個(gè)B.13個(gè)C.14個(gè)D.15個(gè)

9.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知》,ywR,則TX+y∣=∣χ∣+lyI"是"沖>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

10.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）虛數(shù)的平方是（）

A.正實(shí)數(shù)B.虛數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù)D.虛數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)

11.（2022.上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知直線/與平面α相交，則下列命題中，正確的個(gè)

數(shù)為（）

①平面α內(nèi)的所有直線均與直線/異面；

②平面ɑ內(nèi)存在與直線/垂直的直線；

③平面ɑ內(nèi)不存在直線與直線/平行；

④平面ɑ內(nèi)所有直線均與直線/相交.

A.1B.2C.3D.4

12.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知平面直角坐標(biāo)系中的直線4：y=3x、l2-.y≈-3x.

設(shè)到乙、4距離之和為2p∣的點(diǎn)的軌跡是曲線G,4、距離平方和為2%的點(diǎn)的軌跡是

曲線C2,其中A、%>0.則C1、C?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能為（）

A.0個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.12個(gè)

二、填空題

13.（2020?上海?統(tǒng)考一模）Iim.

14.（2020?上海?統(tǒng)考一模）半徑為2的球的表面積為.

15.（2020?上海?統(tǒng)考一模）拋物線Y=-4y的準(zhǔn)線方程為.

16.（2020?上海?統(tǒng)考一模）已知集合A={x∣x>0},β=（χ∣χ2≤l},則AcB=

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

17?（2020?上海?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-i）=4（i為虛數(shù)單位）,則

IZI=.

18.（2020?上海?統(tǒng)考一模）在,ASC中，若AB=2,NB=則

124

BC=.

19.（2020?上海?統(tǒng)考一模）函數(shù)/（外=1+1嗎4（"4）的反函數(shù)的定義域?yàn)?

20.（2020?上海?統(tǒng)考一模）在（x+√∑y的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)

的概率為.（用數(shù)字作答）

21.（2020.上海?統(tǒng)考一模）正方形AfiCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E和尸分別是邊BC和Ar）上

的動(dòng)點(diǎn)，且CE=AF,則AEAF的取值范圍為.

22.（2020.上海.統(tǒng)考一模）若等比數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足：=2,則

數(shù)列}的前∏項(xiàng)和為5?為.

23.（2020?上海?統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)〃x）=|x-&-：+a,若關(guān)于X的方程/（x）=1有且

僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值構(gòu)成的集合為.

24.（2020?上海?統(tǒng)考一模）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)”，b,貝U2后"+J/+9"的取值范圍

5a+3b

為.

25.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)z=l+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=.

26?（2021?上海浦東新,統(tǒng)考一模）函數(shù)F（X）=?+1的反函數(shù)為廣U）,則

Γ'（3）=.

3

27.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）若COSa=-g,則COS2σ=.

X

28.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知集合A={x∣Tcvl},B={x?--<0},則

x-2

A^B=.

29.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）底面半徑長(zhǎng)為2,母線長(zhǎng)為3的圓柱的體積為

125

30.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）三階行列式I43中，元素2的代數(shù)余子式的值為

356

2/?-1(l≤n≤10)

31.（2021.上海浦東新?統(tǒng)考一模）數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為〃“=ο1/,則

2——(77≥11)

n

∕Iιi→m∞%=---------------------------.

32.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）方程1幅（x+D+Iogz（X-I）=I的解為.

33.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）己知函數(shù)/（X）=尤2+2x+3+m,若/⑴云。對(duì)任意的

x∈[l,2]恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

34.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博

會(huì)志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為.（用數(shù)字作答）

35.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知Ad,。）、8（1,0）、尸（1,6）,點(diǎn)C是圓/+產(chǎn)=1

上的動(dòng)點(diǎn)，則PC?P8+PC?PA的取值范圍是.

36.（2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)x,y滿足粵+）,N=1,貝小+2y-4∣的取值

范圍是.

37.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）設(shè)集合A=（-2,2）,B=（-3,1）,則AB=.

38.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）若基函數(shù)y=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（內(nèi),3）,則實(shí)數(shù)

a=.

39.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）函數(shù)y=log?（2-x）的定義域?yàn)?

40.（2022.上海浦東新?統(tǒng)考一模）（x+2）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中/的系數(shù)為.

41.（2022.上海浦東新?統(tǒng)考一模）若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.則圓錐的側(cè)

面積是.

42.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）己知α為銳角，若Sin（α+5）=∣,則

43.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知某射擊愛(ài)好者的打靶成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖

如圖所示，其中整數(shù)部分為“莖”，小數(shù)部分為“葉”，則這組數(shù)據(jù)的方差為.（精確

到0.01)

568

62366

734

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

44.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：V=16x的焦點(diǎn)為尸，在C上有一點(diǎn)P

滿足IPFI=I3,則點(diǎn)P到X軸的距離為.

45.（2022.上海浦東新?統(tǒng)考一模）某醫(yī)院需要從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)

生去擔(dān)任“中國(guó)進(jìn)博會(huì)”三個(gè)不同區(qū)域的核酸檢測(cè)服務(wù)工作，則選出的3名醫(yī)生中，恰有

1名女醫(yī)生的概率是.

46.（2022.上海浦東新?統(tǒng)考一模）如圖，在一ABe中，點(diǎn)E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

19

HAD+AE=XAB+yAC,,則一+一的最小值為_(kāi)____.

Xy

47.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知定義在（F,兀）上的函數(shù)

/（x）=Xcos（x+e）-COSΛ（0Ce＜兀）為偶函數(shù)，則/（x）的嚴(yán)格遞減區(qū)間為.

48.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模）已知項(xiàng)數(shù)為方的有限數(shù)列｛?！埃āê秒??^2）是1,2,

m—1

3,...,Zn的一個(gè)排列.若∣0l-o2∣4∣02-4∣M…≤∣*-αj,且WK-4+J=m+2,則所

?=l

有可能的m值之和為.

三、解答題

JT

49.（2020?上海?統(tǒng)考一模）如圖，直三棱柱A4G-A8C中，AB^AC=?,ZBAC=-,

AA=4,點(diǎn)〃為線段AA的中點(diǎn).

（1）求直三棱柱AB1C1-ABC的體積；

（2）求異面直線BM與B1C1所成的角的大小.（結(jié)果用反三角表示）

50.(2020?上海?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)=sin(5+f)(0>O)的最小正周期為萬(wàn).

6

(1)求。與/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

A

(2)在_他。中，若f(y)=l,求sin8+sinC的取值范圍.

51?(2020?上海.統(tǒng)考一模)勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為避免舌尖上的浪費(fèi)，各

地各部門采取了精準(zhǔn)供應(yīng)的措施.某學(xué)校食堂經(jīng)調(diào)查分析預(yù)測(cè)，從年初開(kāi)始的前

”(“=1,2,3,,12)個(gè)月對(duì)某種食材的需求總量S,,(公斤)近似地滿足

［635〃(1≤"≤6)

S"=A/“二、?為保證全年每一個(gè)月該食材都?jí)蛴?，食堂前〃個(gè)月

［-OM+774∕j-618(7≤“≤12)

的進(jìn)貨總量須不低于前〃個(gè)月的需求總量.

(1)如果每月初進(jìn)貨646公斤，那么前7個(gè)月每月該食材是否都?jí)蛴茫?/p>

(2)若每月初等量進(jìn)貨。(公斤)，為保證全年每一個(gè)月該食材都?jí)蛴茫?。的最小?

52.(2020.上海.統(tǒng)考一模)已知橢圓G：工+y2=ι,寫、吊為G的左、右焦點(diǎn).

4

(I)求橢圓G的焦距；

(2)點(diǎn)Q(√∑,*)為橢圓G一點(diǎn)，與。。平行的直線/與橢圓Cl交于兩點(diǎn)若,QAB

面積為1,求直線/的方程；

(3)已知橢圓G與雙曲線C2：Y-y2=l在第一象限的交點(diǎn)為M(XM,加)，橢圓G和

雙曲線G上滿足∣X∣≥I??I的所有點(diǎn)(XT)組成曲線C.若點(diǎn)N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求

NFi-NF2的取值范圍.

53.(2020?上海?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)的定義域是。，若對(duì)于任意的4、We。，

當(dāng)用時(shí)，都有/(XJ≤∕(Λ2),則稱函數(shù)f(x)在。上為非減函數(shù).

(1)判斷/(x)=x2-4x,x∈［l,4］與力(X)=∣χT∣+k一2∣,x∈［1.4］是否是非減函數(shù)？

(2)已知函數(shù)8(刈=2'+券在［2,4］上為非減函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(3)已知函數(shù)MX)在［0』上為非減函數(shù)，且滿足條件：①M(fèi)O)=0,②嗚［=；Mx),

③Ml-X)=Ii(X),求/?(擊］的值.

54.(2021?上海浦東新?統(tǒng)考一模)己知三棱錐P-ABC中，PA.BA,C4兩兩互相垂

直，且長(zhǎng)度均為1.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

B

(1)求三棱錐P-ABC的全面積；

(2)若點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，求尸。與平面PAC所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

55.(2021.上海浦東新?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=浦+αr+l,aeR.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由：

(2)若函數(shù)g(x)=△也(x>0)，寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間并用定義證明.

X

56.(2021.上海浦東新?統(tǒng)考一模)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域.如圖，AO.OB為

直線岸線，Q4=1000米，08=1500米，ZAoB=該承包水域的水面邊界是某圓的

2冗

一段弧AB，過(guò)弧AB上一點(diǎn)P按線段必和PB修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知NAPB=丁.

(1)求岸線上點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的直線距離；

(2)如果線段PA上的網(wǎng)箱每米可獲得40元的經(jīng)濟(jì)收益，線段A3上的網(wǎng)箱每米可獲得30

元的經(jīng)濟(jì)收益.記NPAB=。，則這兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟(jì)總收益最高為多少？(精確到元)

57.(2021?上海浦東新.統(tǒng)考一模)已知斜率為4的直線/經(jīng)過(guò)拋物線C：∕=4χ的焦點(diǎn)

F,且與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)Aa,X)、β(χ2,y2).

(1)若點(diǎn)A和B到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為!■和3,求|相|；

(2)若IAFl+∣AB∣=2∣8尸求A的值；

⑶點(diǎn)"(f,0),f>0,對(duì)任意確定的實(shí)數(shù)3若-AMB是以AB為斜邊的直角三角形，判

斷符合條件的點(diǎn)用有幾個(gè)，并說(shuō)明理由.

58.(2021.上海浦東新.統(tǒng)考一模)已知數(shù)列㈤｝,若存在與R使得數(shù)列MjAI｝是遞減

數(shù)列，則稱數(shù)列｛%｝是“A型數(shù)列”.

⑴判斷數(shù)列兀，-5-1，；是否為“0型數(shù)列”；

(2)若等比數(shù)列｛α∕的通項(xiàng)公式為％=/("∈N*),q>0,其前〃項(xiàng)和為九且｛S,｝是

“A型數(shù)列”，求A的值和4的取值范圍；

(3)已知％>0,數(shù)列｛%｝滿足q=0,?÷,=?∣a,,∣-1(n∈N*),若存在AiR,使得｛4｝是

“A型數(shù)列”，求％的取值范圍，并求出所有滿足條件的A(用女表示).

59.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛q｝是公差不為。的等差數(shù)列，4=4,且4，

%,牝成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛α,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛?｝的前〃項(xiàng)和S,,取得最大值.

60.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)如圖，三棱錐P-中，側(cè)面BAB垂直于底面ABC,

PA=PB,底面ABC是斜邊為AB的直角三角形，且NABC=30。，記。為48的中點(diǎn),

E為OC的中點(diǎn).

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

P

(1)求證：PCYAE-,

(2)若AB=2,直線PC與底面ABC所成角的大小為60。，求四面體B4OC的體積.

61.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)在臨港滴水湖畔擬建造一個(gè)四邊形的露營(yíng)基地，如圖

ABC。所示.為考慮露營(yíng)客人娛樂(lè)休閑的需求，在四邊形ABC。區(qū)域中，將三角形ABQ

區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCo區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊48、BC、CD、ZM修建觀

JT

賞步道，邊8。修建隔離防護(hù)欄，其中Ce)=IoO米，3C=2(X)米，ZA=-.

(1)如果燒烤區(qū)是一個(gè)占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長(zhǎng)的隔離

防護(hù)欄(精確到01米)？

(2)考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形ABC。區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積

最大時(shí)，再使得花卉觀賞區(qū)的面積盡可能大，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)觀賞步道？

62.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)已知K用分別為橢圓G:[■+/=1的左、右焦點(diǎn),

直線4交橢圓G于A、B兩點(diǎn).

(1)求焦點(diǎn)K、F2的坐標(biāo)與橢圓Cl的離心率。的值；

(2)若直線4過(guò)點(diǎn)尸2且與圓V+V=1相切，求弦長(zhǎng)IAM的值；

(3)若雙曲線C?與橢圓共焦點(diǎn)，離心率為g,滿足6=24,過(guò)點(diǎn)后作斜率為MkNO)的

直線4交C?的漸近線于C、。兩點(diǎn)，過(guò)C、。的中點(diǎn)M分別作兩條漸近線的平行線交C?

于P、。兩點(diǎn)，證明：直線尸。平行于4.

63.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=∕(x).當(dāng)α∈R時(shí)，若

g(x)=但三3(x>a)是嚴(yán)格增函數(shù)，則稱/(X)是一個(gè)“7(a)函數(shù)”.

⑴分別判斷函數(shù)工(X)=5x+3、力(X)=2d+x+2是否為T⑴函數(shù)；

PvX<0

⑵是否存在實(shí)數(shù)％,使得函數(shù)〃X=,',八，是TT)函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)人的

?x+l,x≥O

取值范圍；否則，證明你的結(jié)論；

⑶己知J(X)=4療+1),其中"R.證明：若?∕'(x)是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，則對(duì)任意

neZ,J(X)都是T(〃)函數(shù).

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案：

?.C

【解析】根據(jù)y=2,是增函數(shù)可得出.

【詳解】因?yàn)閥=2，是增函數(shù)，所以“>b是2">2〃的充要條件.

故選：C.

2.C

【解析】將線性方程組轉(zhuǎn)化為方程，即可判斷解的個(gè)數(shù).

【詳解】該線性方程組可化為方程x+2y=8,故有無(wú)數(shù)組解，

故選：C.

3.D

【分析】利用空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系直接判斷.

【詳解】A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

B.由墻角模型，顯然B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)線面垂直的判定定理，若直線/與平面ɑ內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線/與平面α垂

直，若直線/與平面ɑ內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，則直線/與平面α不一定垂直，故C錯(cuò)誤;

D.因?yàn)棣哩M∕6,所以a、人確定唯一一個(gè)平面，又C與。、。都相交，故直線a、b、C共面，故D

正確；

故選：D.

4.B

【解析】取特殊值可判斷①②：根據(jù)值域中不含負(fù)無(wú)理數(shù)可判斷③；根據(jù)了=凡》為有理數(shù)

或f=a,χ為無(wú)理數(shù)，解出可判斷④.

X為無(wú)理數(shù)

【詳解】①因?yàn)?(X)=,所以/(I)=IJ(T)=T,所以/O)不是偶函數(shù)，故

X,X為有理數(shù)

錯(cuò)誤:

②因?yàn)?(3)=3V∕?(√5)=5,所以Ax)在［0,+s)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤:

無(wú)2X為王理數(shù)

③因?yàn)?(X)=?X二為有理數(shù)’顯然小)的值域中不含負(fù)無(wú)理數(shù)'

故/(x)的值域不為R,故錯(cuò)誤;

答案第1頁(yè)，共39頁(yè)

④g(x)=/(X)-a的零點(diǎn)即x=a∕為有理數(shù)或-=α,x為無(wú)理數(shù)，

對(duì)于X=α,X為有理數(shù)，必有解X=”,

對(duì)于W=冬》為無(wú)理數(shù)，必有解x=±&或無(wú)解，

故g(x)=f(x)-”有三個(gè)零點(diǎn)或一個(gè)，故正確：

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面垂直的判定和性質(zhì)分析判斷.

【詳解】當(dāng)直線。在平面夕內(nèi)，/La時(shí)，直線/有可能在平面夕內(nèi)，直線/有可能與夕平行,

也有可能相交不垂直，

而當(dāng)直線”在平面4內(nèi)，∕?L∕時(shí)，/La一定成立，

所以“直線I?4”是“直線/1夕’的必要不充分條件，

故選：B

6.C

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式直接計(jì)算.

【詳解】(X-I)K)的通項(xiàng)公式為J=C[3°τ?(—I)',

7

故第4項(xiàng)n=c：OXg(-1)3=-Cf0X,

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷.

【詳解】方程4犬+外2=必即為￡+t=1,

k4

由方程表示雙曲線，可得￡-工=1,

4-Ic

所以。=2,b=4~k,

所以虛軸長(zhǎng)為28=2口，

故選：B.

8.D

【分析】/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為y=sinx的圖象與直線),=g的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在正弦函數(shù)的一

個(gè)周期內(nèi)，即在區(qū)間[fJ+2τ)上總有兩個(gè)交點(diǎn)，然后考慮，40減去6個(gè)周期后，在區(qū)間

答案第2頁(yè)，共39頁(yè)

kr+0.74m中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)r的不同取值可確定結(jié)論.

【詳解】/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為y=sinx的圖象與直線y=g的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知在［f,r+2%)上

它們有兩個(gè)交點(diǎn)，而S=6.37,因此我們主要研究它們?cè)趨^(qū)間［f"+0?74汨中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

2π

當(dāng)-g<r<-乃時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間［r,r+0.74劃上無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)-g<r<o時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間

63

TT

%+0.74%］上有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0<t<E時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間憶+0.74r上有2個(gè)交點(diǎn)，

因此交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為12,13,14,不可能是15.

故選：D.

9.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得；

【詳解】解:若孫>0,則X,y同號(hào),則∣χ+y∣=∣χ∣+∣y∣成立，所以“∣χ+y∣=∣χ∣+∣y∣''是

“個(gè)>0”的必要條件；但∣χ+yl=∣χ∣+∣yl成立時(shí)，χ,y不異號(hào)，即孫20,所以個(gè)>。不一

定成立，故“Ix+yl故幻+lyl”不是“呼>0”的充分條件.因此“∣χ+yl=∣χ∣+l田”是“書(shū)?0”

的必要而不充分條件.

故選：B.

10.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的分類即可判斷.

【詳解】設(shè)z="+?i(∕?H0),則(4+6i)'=(a2-Z),+24Z>i,

若α=0,貝∣Jz2=T?,即負(fù)實(shí)數(shù)；

若awθ,貝1"2=(片-。2)+2。歷，即虛數(shù)；

故選：D.

11.B

【分析】利用長(zhǎng)方體模型舉反例判斷命題①④，分情況證明命題②，利用反證法證明命題③

正確.

答案第3頁(yè)，共39頁(yè)

【詳解】在長(zhǎng)方體ABC。-AgGe中，取平面ABC。為平面α,直線為直線/,

則直線/與平面α相交，滿足條件，

對(duì)于命題①，因?yàn)橹本€ABU平面ABCO,直線AB與直線AA相交，所以命題①錯(cuò)誤,

對(duì)于命題④，因?yàn)橹本€BCu平面ABS,直線BC與直線AA不相交，所以命題④錯(cuò)誤,

對(duì)于命題②，若直線/與平面α垂直，則任取直線CUa,都有/Lc,即平面α內(nèi)存在與直

線/垂直的直線；若直線/與平面&不垂直，如圖，Ica=N,在直線/上任取異于點(diǎn)N的

點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)E作平面α,垂足為"，連接"N,在平面a過(guò)點(diǎn)，作直線d,M∕,因

為平面α,dua,所以EH^Ld,又d^LNH,EHNH=H,EH,NHu平面ENH,

所以-平面EN”，直線/u平面EN”,所以直線4JJ,故平面ɑ內(nèi)存在與直線/垂直的

直線；命題②正確，

對(duì)于命題③，如圖∕cα=V,假設(shè)平面。內(nèi)存在直線b與直線/平行;

答案第4頁(yè)，共39頁(yè)

因?yàn)楱M<Z<2,??α,IHb,所以///ɑ,與∕cc=M矛盾，所以平面ɑ內(nèi)不存在直線與直線

/平行；命題③正確，

故選：B.

12.D

【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，整理等式，可判斷曲線G為矩形，曲線C2為橢圓,

通過(guò)聯(lián)立方程組求曲線C∣、C?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】由題意，直線4與直線4相互垂直，設(shè)曲線α上的點(diǎn)為(χ,y),滿足

+B篇"=2Pι,即∣3x—y∣+∣3x+y∣=2-J?0pl,

則當(dāng)3x-y>0,3x+y>O時(shí)，X=叵外

當(dāng)3x-y>O,3x+yv0時(shí)，y=-√I5p∣;

當(dāng)3x-y<O,3x+y>O時(shí)，y=√i5p∣;

當(dāng)3x-y<O,3x+y<O時(shí)，工=一典四，

√io)、卜半丸-超，-癡PJ為頂

所以曲線C是以p∣,Vιθp∣P,.Vιθpl

點(diǎn)的矩形,

設(shè)曲線上的點(diǎn)為滿足

G(χ',y'),Ip1,即嚴(yán)+9/=10化，所以Cz

2

的軌跡為橢圓/+9χ=ιop2,

'=叵r

當(dāng)p；>P2時(shí)，聯(lián)立X-亍"可得yJ102-10"<0,方程組無(wú)解，即直線X=空Pl

22

y+9X=IOp2

與橢圓V+9/=IOp2沒(méi)有交點(diǎn)，同理可得X=-半月與橢圓丁+9/=10生沒(méi)有交點(diǎn)，

聯(lián)立卜「可P'小可得9『=10p,-10"<0,方程組無(wú)解，即直線y=>A6p∣與橢圓

/+9X~=10^2

)尸+9/=10%沒(méi)有交點(diǎn)，同理直線y=-J16p∣與橢圓V+9χ2=100沒(méi)有交點(diǎn)，所以曲線C∣,

C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)0,

答案第5頁(yè)，共39頁(yè)

=叵

聯(lián)立/_亍"可得），「；

當(dāng)P；=，2時(shí)，2=10p10p=0,所以「一亍Pl即直線

22

y+9X=IOp2y=0

X=*~P?與橢圓丁+9/=IOp?有一個(gè)交點(diǎn)，同理可得X=Pl與橢圓γ2+9/=IOP2有一

個(gè)交點(diǎn)，

‘；:+1!IM可得9、』加一皿:肛解得.x=0_

聯(lián)立I-，即直線y=J元月與橢圓

y=√10p∣

爐+9小=10%有一個(gè)交點(diǎn)，同理直線y=-√I5p∣與橢圓爐+9/=10%有一個(gè)交點(diǎn)，所以曲線

G、G公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)4,

√io

√ioX=-----p

當(dāng)"<生時(shí)，聯(lián)立?~Tp'可得>2=10生-10/>0,所以?3i,即直

22

y+9X=IOp2y=+y∣?0p2-?0p;

線X=半PI與橢圓婕=K）P2有兩個(gè)交點(diǎn)，同理可得X=-萼PI與橢圓V+9/=10必有

兩個(gè)交點(diǎn)，

7+lMp2可得91叫一.>°，解得，即直線.x=±-JVlOp,-lQp;

聯(lián)立3與橢圓

J=TiUPl

J+9/=10生有兩個(gè)交點(diǎn)，同理直線y=-√Tδp∣與橢圓V+9χ2=ιθ0有兩個(gè)交點(diǎn)，所以曲線

G、G公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)8,

故選：D

13?I

【分析】由則（肅卜亶;?,再求解即可?

【詳解】解：因?yàn)镠m（占卜Iim?=:，

rt→∞?2w+l）"-SC12

ZH---

?nJ

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的極限的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

答案第6頁(yè)，共39頁(yè)

14.16π

2

[分析]代入球的表面積公式:Sii=4τrR即可求得.

【詳解】R=2,

■.由球的表面積S表=4萬(wàn)六公式可得，

2

5W=4×Λ?×2=16Λ?,

故答案為：16萬(wàn)

【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積公式;屬于基礎(chǔ)題.

15.y=l

【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得結(jié)論.

【詳解】由拋物線方程得尸=2,焦點(diǎn)為(0,-1),準(zhǔn)線方程為y=l.

故答案為：J=I.

16.(0,1]

【解析】利用集合間的運(yùn)算直接求解

【詳解】A-{X∣X>0},B={X∣X2≤1}=[-1,1],所以ACB=(0,1].

故答案為：(0』.

17.2√2

4

【解析】求出Z=三，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的求法即可求解.

I-L

-

【詳解】Z=言4，所以|z|=^4亓=&4=2/a.

故答案為：2√Σ

18.√6

【解析】由內(nèi)角和求得A,然后由正弦定理求得BC.

【詳解】=π?-S-C=??,

由正弦定理得當(dāng)=￡,所以BC=坐耍=T.=否

SinCSinASinCsin￡

、4

故答案為：?/e.

答案第7頁(yè)，共39頁(yè)

19.[3,+∞）

【解析】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，直接求原函數(shù)的值域.

【詳解】函數(shù)/。）=1+1。8了（*24）的值域?yàn)閇3,y），反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，

故其反函數(shù)的定義域?yàn)閇3,+8）.

故答案為：[3,物）

2。*

【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，確定有理項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的『的值，從而確定其概率.

7,r

【詳解】（X+√2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+i=3針[應(yīng)）'=C^x~，

0≤r≤7,r∈∕V,

當(dāng)且僅當(dāng)「為偶數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，

故有r=0,2,4,6滿足題意，

41

故所求概率尸=W=]?

【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所

給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中"和r的

隱含條件，即〃，r均為非負(fù)整數(shù)，且稔廠，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）；第

二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).

（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.

21.[0,1]

【解析】EF與AC的交點(diǎn)。為它們的中點(diǎn)，這樣AO=亞，結(jié)合Ao表示出4E,AF,計(jì)算

數(shù)量積易得取值范圍.

【詳解】連接EF交AC于點(diǎn)。，則正方形中，由于AE=CF,得AAEO=ACFO,

.?.A。=OC=√5,OE=OF,

AEAF=（AO+OE）（AO-OE）=AO2-OE2,

因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2,所以O(shè)Ew[l,√Γ∣,

所以AE?A尸e[0,l].

故答案為：

答案第8頁(yè)，共39頁(yè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量的數(shù)量積.解題關(guān)鍵是EF的中點(diǎn)。也是AC的中

點(diǎn)，從而只要用Ao表示出AE,AF,就易求得取值范圍.

22.2),+l-2

QS

【解析】由"；；=2可得α,,M-S,,=2,令〃=1,〃=2,求得4和4,確定數(shù)列的前〃項(xiàng)

和為S,,.

【詳解】J'=an+i-Sn=2(*),

a-a.=2a-,=a,+2

在(*)式中，分別令"=1,2,得｛一1,■,即｛~JJ

a3-a2-al=2a3=24∣÷4

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，所以公比4=幺=2,解得q=2,

〃2

所以s“=q(F)=2(1-2")=2"M_2

l-q1-2

故答案為：2向_2.

23.

[22

【解析】將方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題求解.

2

【詳解】由Fa)=I得I工-。I+。=一+1有兩個(gè)不同的解，

X

2

令h(x)=?χ-a?+α,g(x)=-+1,

X

h｛x｝=?x-a?+a的頂點(diǎn)(〃,〃)在V=%上，

而y=X與g(x)=W+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),(T,T),

答案第9頁(yè)，共39頁(yè)

y=-x+2a

聯(lián)立(2,得χ2+(i-2α)χ+2=0,

?=—+1

X

由A=(l—2。尸一8=0,解得干」一2〉或1+2√Σ,

22

2

數(shù)形結(jié)合，要使得∣x-α∣+0=±+l有兩個(gè)不同的解,

X

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是α=上也或匕2也或2.

22

1-2?>∕21+2,^2

故答案為:

-2-，-2-

【解析】法—，原式上下同時(shí)除以。，再構(gòu)造斜率的幾何意義，求表示打算的取值范圍；法

二，原式上下同時(shí)除以〃后，利用換元，再變形，利用基本不等式求表達(dá)式的取值范圍.

【詳解】法一：轉(zhuǎn)化為斜率

先把2缶+J/+股）化作2」+Jl+9（j）,故可看作

5。+36Cdb

5+3?-

a

AJ+9.）與8（-5,-2揚(yáng)兩點(diǎn)的斜率

\7

其中點(diǎn)A在V-V=lCx>O,y>0）上，數(shù)形結(jié)合（如下圖），

答案第10頁(yè)，共39頁(yè)

故3s最小值為相切時(shí)取得,

γ÷2Λ∕2=k(x+5)

設(shè)y+2√Σ=A(x+5),聯(lián)立，

y2-X2=1?

由A=O解得4=*,后=赤（舍）

2應(yīng)+Ji+*)

當(dāng)2->+8時(shí)，*

>1（極限思想）

5+3-

a

故2缶+'/+泌2的取值范圍是

5〃+3〃

/2^χ∕^

法二：令2=f>0,則2缶+揚(yáng)+96L____2√2+√l+9r2

5。+36,b5+3/

5÷o3-

a

再令3∕=x（x>0）,則原式=迪±如二.√Σ+必=也-?[x+2

5+x5+Xx+5

當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)取等號(hào),

?∣x+2_m111

----------——尸=一

再令M=4+2>2,則χ+5一(團(tuán)-2)2+59-2√9-42,

加+——4zl乙5-J

m

當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=3,x=l時(shí)取等號(hào)，故原式2拉,=正

22

又X+時(shí)，2國(guó)際臣

→3O>1,

5+x

所以反守的取值范圍是

故答案為:

答案第Il頁(yè)，共39頁(yè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題上下同時(shí)除以。后，法一的關(guān)鍵是點(diǎn)A3×∣Jl+9^j在

y2-χ2=](χ>o,y>o)上運(yùn)動(dòng)，宜采用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，法二的關(guān)鍵是通過(guò)換元，降次,

變形再利用基本不等式求取值范圍.

25.√5

【詳解】復(fù)數(shù)z=l+2iG是虛數(shù)單位)，貝IJlzI=Yi2+22=旄.

故答案為述.

26.4

【分析】求出反函數(shù)尸(X)=(X-1)2,將X=3代入即可求解.

【詳解】函數(shù)/(χ)=y=石+1的反函數(shù)是廣'(X),

.?.(y-l)2=x,y≥]

互換E八(I)=，得∕τ(x)=(x-l)2,x>?

則尸⑶=4.

故答案為：4.

7

27.---/-υ.28

25

【分析】用二倍角公式cos2α=2cos2a-1展開(kāi)代入計(jì)算.

【詳解】COSQf=--.,.cos2(7=2cos2σ-l=2×f-->∣-1=一~—

5{5)25

7

故答案為：-不

28.{x∣O<x<l}

【分析】解分式不等式得集合區(qū)，然后由交集定義計(jì)算.

Y

【詳解】B=[x?——<0}={X∣Λ(X-2)<0}=X∣0<X<2},XA={x∣-l<x<l},

x-2

所以AB={x?O<x<l}.

故答案為：{刈。VXV1}

29.?2π

【分析】由圓柱體積公式直接計(jì)算即可.

答案第12頁(yè)，共39頁(yè)

（詳解】由圓柱底面半徑長(zhǎng)為2,得S底=4萬(wàn)，

所以圓柱體積V=S√ι=4^χ3=12∕r,

故答案為：12萬(wàn).

30.3

【分析】根據(jù)元素代數(shù)余子式定義，求出對(duì)應(yīng)的行列式，即可求解.

125

【詳解】行列式143中元素2的代數(shù)余子式為行列式：

356

（-I）"*：=-（6-9）=3.

故答案為:3.

31.2

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合通項(xiàng)公式，以及極限思想，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，易得Iima“=lim（2」］=2.

n-÷≡on-><x>?〃J

故答案為：2.

32.√3

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的方程，求解即可.

【詳解】原方程可化為Iog2（x+l）=-log2（x-l）+