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空間極坐標系練習題1.問題描述在空間中，有一點P，其極坐標為(r,θ,φ)，其中r表示點P與原點的距離，θ表示點P在x-y平面上的方位角，φ表示點P與z軸的夾角?，F(xiàn)給定一系列點的極坐標，請計算相應的直角坐標。2.解答步驟-根據(jù)極坐標的定義可知，點P的直角坐標為：x=r×sinθ×cosφy=r×sinθ×sinφz=r×cosθ3.練習題3.1已知點A的極坐標為(2,π/4,π/6)，求其直角坐標。解答：根據(jù)上述的公式，可得：x=2×sin(π/4)×cos(π/6)=2×(√2/2)×(√3/2)=√3y=2×sin(π/4)×sin(π/6)=2×(√2/2)×(1/2)=√2/2z=2×cos(π/4)=2×(√2/2)=√2所以點A的直角坐標為(√3,√2/2,√2)。3.2已知點B的極坐標為(3,3π/2,π/3)，求其直角坐標。解答：根據(jù)上述的公式，可得：x=3×sin(3π/2)×cos(π/3)=3×(-1)×(1/2)=-3/2y=3×sin(3π/2)×sin(π/3)=3×(-1)×(√3/2)=-3√3/2z=3×cos(3π/2)=3×0=0所以點B的直角坐標為(-3/2,-3√3/2,0)。3.3已知點C的直角坐標為(-4,0,0)，求其極坐標。解答：根據(jù)上述公式的逆運算，可得：$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{(-4)^2+0^2+0^2}=4$$\theta=\arctan\left(\frac{y}{x}\right)=\arctan\left(\frac{0}{-4}\right)=\arctan(0)=0$$\phi=\arccos\left(\frac{z}{r}\right)=\arccos\left(\frac{0}{4}\right)=\arccos(0)=\frac{\pi}{2}$所以點C的極坐標為(4,0,π/2)。4.總結通過以上的練習題，我們學習了如何在空間中將極坐標轉換為直角坐

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