§2角的概念的推廣課時過關(guān)·能力提升1.下列命題中正確的是()A.終邊相同的角一定相等B.{α|α是銳角}?{β|0°≤β<90°}C.第一象限的角都是銳角D.大于90°的角都是鈍角解析:對于A,終邊相同的角不一定相等,它們可能相差若干“圈”;對于B,α是銳角,即0°<α<90°,故{α|α是銳角}?{β|0°≤β<90°};對于C,第一象限的角是指終邊在第一象限的角,如390°的終邊在第一象限,而390°>90°,不是銳角;對于D,360°>90°,但不是鈍角.答案:B2.1122°角的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:因為1122°=4×360°+318°,而318°角的終邊在第四象限,所以1122°角的終邊所在的象限是第四象限.答案:D3.在[360°,1440°]內(nèi),與21°26'終邊相同的角有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:所有與21°26'終邊相同的角,連同21°26'在內(nèi),可表示為α=k×360°21°26',k∈Z.當k=2時,α=698°34';當k=3時,α=1058°34';當k=4時,α=1418°34'.答案:C4.如圖,終邊落在陰影部分的角的集合是()A.{α|45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|45°+k×360°≤α≤120°+k×360°,k∈Z}D.{α|120°+k×360°≤α≤315°+k×360°,k∈Z}解析:注意角的范圍不能局限于0°~360°,故在360°~360°范圍內(nèi),陰影部分表示45°到120°范圍內(nèi)的角(包括45°和120°).又終邊相同的角一般相差360°的整數(shù)倍,于是所求集合為選項C中的集合.故選C.答案:C5.如果角α與角γ+45°的終邊重合,角β與角γ45°的終邊重合,那么角α與角β的關(guān)系為()A.α+β=0°B.αβ=90°C.α+β=2k×180°(k∈Z)D.αβ=2k×180°+90°(k∈Z)解析:由條件知α=γ+45°+k1×360°(k1∈Z),β=γ45°+k2×360°(k2∈Z),將兩式相減得αβ=(k1k2)×360°+90°,等價于αβ=2k×180°+90°(k∈Z).故選D.答案:D★6.設角α的終邊為射線OP,射線OP1與OP關(guān)于y軸對稱,射線OP2與OP1關(guān)于直線y=x對稱,則以OP2為終邊的角的集合是()A.{β|β=k×360°+α,k∈Z}B.{β|β=(2k+1)×180°+α,k∈Z}C.{β|β=k×360°+90°+α,k∈Z}D.{β|β=k×360°+270°+α,k∈Z}解析:依題意,射線OP1所對應的角γ滿足α+γ=k1×360°+180°,k1∈Z,①射線OP2所對應的角β滿足γ+β=k2×360°90°,k2∈Z,②②①得βα=(k2k1)×360°270°,即β=k×360°+90°+α,k∈Z.答案:C7.角α與角β的終邊關(guān)于原點對稱,則α與β的關(guān)系為.

答案:βα=k×360°+180°(k∈Z)8.若角α的終邊與240°角的終邊相同,則角答案:二或四9.已知角α滿足180°<α<360°,角5α與α有相同的始邊,且又有相同的終邊,則角α=.

解析:∵5α與α的始邊和終邊分別相同,∴這兩角的差應是360°的整數(shù)倍,即5αα=4α=k·360°(k∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°(k∈Z),則2<k<4(k∈Z),∴k=3,α=270°.答案:270°10.已知角α=1910°.(1)把角α寫成β+k×360°(0°≤β<360°,k∈Z)的形式,并判斷它是第幾象限角;(2)求角θ,使角θ與α的終邊相同,且720°≤θ<0°.解(1)設α=1910°=β+k×360°(k∈Z),則β=1910°k×360°(k∈Z).令0°≤1910°k×360°<360°,解得61136<k≤51136.故于是α=250°6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+k×360°(k∈Z),取k=1,2,得到符合720°≤θ<0°的角θ為250°360°=110°,250°720°=470°.故θ=110°或θ=470°.11.在與1030°角終邊相同的角中,求滿足下列條件的角:(1)最大負角;(2)最小正角;(3)360°~720°的角.解與1030°角終邊相同的角的集合為{α|α=k×360°+1030°,k∈Z}.(1)令k=3,得與1030°終邊相同的角中最大負角為50°.(2)令k=2,得最小正角為310°.(3)令k=1,得α=670°.★12.如圖,一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個半徑為1的圓上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒末回到A點,并且在第2秒末均位于第二象限,求α,β的值.解根據(jù)題意可知14α,14β均為360°的整數(shù)倍,故可設14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z,從而可知α=m7×180