專題07導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

題型一構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性

1、(2022?江蘇常州?高三期末)已知函數(shù)y=f(x-l)圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且當(dāng)x>0時,

/'(x)sinx+"x)cosx>0則下列說法正確的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

本題有兩個入手點：①“X)關(guān)于點(0,0)對稱；②“X)SinX在(0,+8)上單調(diào)遞增，然后以特殊值代入即

可解決.

【詳解】

由“x-l)關(guān)于點(1,0)對稱可知，f(x)關(guān)于點(0,0)對稱，則/(x)為奇函數(shù)

令g(x)=∕(x)sinx,則g(x)為偶函數(shù)，

又x>0時,r(x)sinx+/(X)CoSX>0,即(/(χ)SinX)'>0

則g(x)在(0,田)上單調(diào)遞增，

則有《不卜仔MWgBE)

y

就是-KWETi

故選：D

2、(2022?廣東佛山?高三期末)設(shè)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)是/'(X),且/(x)?r(x)>x恒成立，則()

A.∕d)<∕(-l)B./(1)>∕(-1)C."⑴KIf(T)ID.I∕(1)I>I∕(-DI

【答案】D

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=g[/2(x)_f],利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，求出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)g(x)=g[∕2(x)-χ2],則短(X)=苴2〃力/(工)-2工|=/(刀)―(力-*>0恒成立，所以

g(x)=苴/a)”]單調(diào)遞增，故g⑴>g(τ),βp∣[∕2(l)-l]>∣[∕2(-l)-l],解得:∕2(1)>∕2(-1),

即"⑴l>"(T)L

故選：D

3、(2022?湖南常德?高三期末)若函數(shù)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≥0時，

g<x)>2x,則不等式g(x)>χ2的解集為()

A.(一雙0)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】

令MX)=g(x)-f,則由己知可得以X)在[O,E)上單調(diào)遞增，而MO)=O,從而將原不等式轉(zhuǎn)化為∕z(x)>Λ(0),

得x>0,再利用g(x)為奇函數(shù)討論x<0的情況，進而可求得解集

【詳解】

令版x)=g(x)-χ2,則〃'(x)=g'(x)-2x,

因為，當(dāng)x≥0時，g'(x)>2x,

所以當(dāng)x20時，∕7(x)>0,

所以h(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

因為g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以g(o)=o,所以a(θ)=g(θ)-o=o,

所以不等式g(x)>∕轉(zhuǎn)化為〃(x)>∕7(0),

因為MX)在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以x>0,

所以當(dāng)x≥0時，g(x)≥O,

因為g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以當(dāng)x<0時,g(x)<O不滿足g(x)>Λ2,

綜上，不等式的解集為(0,+8)

故選：D

4、(2022?江蘇海安?高三期末)已知Hn2=21nα,b?n3=3lnb,Cln5=51nc,且a,b,ce(0,e)則()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.h<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=W(Xe(0,e)),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，然后"c)-""),

/(α)-∕S)作差比較可得答案.

【詳解】

,.In2?naIn3ln∕?IncIn5

由已知z得ra二-=——，—

2a3h5

令”x)=((x∈(0,e)),尸(X)=I-Inx

X2

可得"x)在Xe(O,e)上單調(diào)遞增，在x∈(e,+8)上單調(diào)遞減,

25

《)-")=**葦<。'

且α,ce(0,e),所以c<α,

8

In9-

/(〃)-/伍)=當(dāng)-當(dāng)

)

且4,6e(0,e),所以αvg,

所以c<α<b.

故選：A.

5、(2022?山東德州?高三期末)設(shè)函數(shù)/(%)在R上的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若/(力>〃力+1,/。)+/(。-力=2,

/(?)=5,則不等式"x)+2e'+l<0的解集為()

A.(O,2)B.(3,5)C.(-∞,0)D.(0,+∞)

【答案】C

【解析】

【分析】

由f'(x)>"x)+l找到原函數(shù)g(x)=Z詈4，得g(x)在R上單調(diào)遞增，再由/(x)+∕(α-x)=2,/(α)=5,

得至IJ/(O)=-3,進而得到g(0)=-2,在對不等式/(x)+2ev+1<O進行化簡得片里<-2,即g(x)<g(0),

再根據(jù)g(x)的單調(diào)性即可得到答案.

【詳解】

令g(x)="x)+l,/。)>Ax)+1-g'(x)=/")一>0,???g(x)在R上單調(diào)遞增,/(x)+∕(α-x)=2,

ee

/(?)=5,/(0)=2-∕(α)=-3,/.g(0)==-2,不等式

e

/(x)+2ex+l<0<=>/(x)+K-2ex=」詈」<-2,即g(x)<g(0),由函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增得x<0,

故不等式/(x)+2^+l<0的解集為(-8,0).

故選：C.

6、(2022?山東泰安?高三期末)已知/")為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)XWo時，恒有Λf(x)<O,則()

A./(Iog5?)>?(?)>/(∣og8?)

B./(Iog5?)>/(Iog81)>?(?)

117

C./(∣og8-)>/(Iog5-)>/(-)

D,∕φ>/(∣og81)>/(Iog5?)

【答案】B

【解析】

【分析】

由療'。)<。以及函數(shù)為偶函數(shù)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)自變量:絕對值的大小進行判斷.

【詳解】

因為3,<53,54>81.

7

5,g

匚g、I2?.,1,,331<?Ig5lgl25128=-

r01loo9

所以3<5八1<8"<5'<∣§5ξ∣=lθgs3<--WI°g*=°g”=癡=西=懣^?29

117

因此0<∣Iog5-1<∣Iog8-∣<-.

因為當(dāng)x≠0時，恒有4'(x)<0,

所以當(dāng)x>0時，∕,(x)<0,則f(χ)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又/(x)為偶函數(shù)，∕*)=f(τ),

故/(lθg51)>/(?θgs∣)>/(?)，

故選：B.

7、(2022?江西?模擬預(yù)測)已知定義在口上的函數(shù)/(另的導(dǎo)函數(shù)為/'(%),且滿足獷'(司</(耳，若。=〃1),

6=△!吧I,C=型，則α,b,C的大小關(guān)系為()

ln43

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】設(shè)g(x)=工區(qū),則g'(x)=也竺幾<0,13g(x)為單調(diào)遞減函數(shù).

X?

03>ln4>l,∣2g⑶<g(l∏4)<g⑴,即.>b>c.故選:A.

8、(2022?北京?101中學(xué)模擬預(yù)測)定義在(0,+8)上的函數(shù)”x)的導(dǎo)函數(shù)尸(x)滿足礦(x)<6∕(x),則必

有()

A.64∕(1)<∕(2)B.81∕(1)>16∕(3)

C.4/(2)>/(4)D.729/(2)>64/(3)

【答案】D

【解析】由V'(x)<6f(x),得<f(χ)<6x7(x).

設(shè)g(x)=&I,χ>0,則g，(x)=礦叫6"x)<0,

故g(χ)在(0,y)上單調(diào)遞減,

則g(l)>g⑵>g⑶>g(4),

則64/(1)>/(2),729/(2)>64/(3),

但由于"1),“2),”3),〃4)的正負不確定，

所以81∕(1)>16/(3),4∕(2)>∕(4)都未必成立.故選：D

題型二函數(shù)的極值與最值

1、(2022?河南新鄉(xiāng)?二模)已知α>0,函數(shù)/(x)=α2x-gχ3的極小值為則。=()

A.√4B.1C.√2D.√2

【答案】C

【解析】(x)=-X2+a2=-(x-α)(x+C),則/(x)在(→χ),-α)和(ɑ,+∞)匕單調(diào)遞減，在(-α,α)上單調(diào)遞增，

1?A

所以“力極小值=/(_0=_/+$3=_；/=0,則/=2,則〃=蚯.

故選：C

2、(2022?河北滄州?三模)已知函數(shù)/(X)=止-X,則()

X

A./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)B.“X)的極小值點為1

C./(X)的極大值為TD.“X)的最小值為T

【答案】C

【解析】因為/(X)=止-X,所以/'(X)=上坐-I=匕萼二反，令火X)=I-InX-丁，則d(χ)=-L-2x<0,

?X2X2X

所以9(犬)=1-111》—-在(0,+00)上單調(diào)遞減，

因為S(I)=0,所以當(dāng)0<x<l時，"(x)>0,即/'(外>0；當(dāng)χ>l時，例x)<O,BP∕,(x)<0,

所以,/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(l,y),

故/(x)的極大值點為1,/(H極大值=/⑴=T,即/(x)nw=f(l)=T,不存在最小值.

故選：C.

3、(2022?廣東?鐵一中學(xué)高三期末)已知直線y=依+方恒在函數(shù)y=ln(x+4)的圖象的上方，則，的取值范圍

是()

A.(3,+∞)B.(→o,3]C.(-∞,3)D.[3,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計算即可確定與的取值范圍.

K

【詳解】

很明顯女>0,

否則k<0時，函數(shù)y="+b單調(diào)遞減，且X—>+∞時y-γ°,

而y=ln(x+4)當(dāng)Xf+00時y→+∞,不合題意，

Z=O時函數(shù)y=h+b為常函數(shù)，

而y=ln(x+4)當(dāng)x→+∞時y→E,不合題意，

當(dāng)我>0時，構(gòu)造函數(shù)H(X)=(AX+》)-In(X+4),

由題意可知"(x)>0恒成立，注意到：H?x)=k-一=="+4丁,

入IT-?I4T

據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間(-4,：-4)上的單調(diào)遞減，在區(qū)間(：-4,+8)上單調(diào)遞增，

則：叫-4)=l-4&+b+lnk>0,

^b>-?+4k-?nk,

kk

構(gòu)造函數(shù)g(%)=4-牛?,則/(%)=詈，還是g(Z)在Z=I處取得極值，

結(jié)合題意可知：∣>g(l)=3,即?的取值范圍是(3,+8).

KK

故選：A.

4、(2022年河北承德市高三月考模擬試卷)函數(shù)/(%)=111；1+；——依*>0)在1,3上有且僅有一個

極值點，則實數(shù)〃的取值范圍是()

510510510

2,T2,T2,T

【答案】B

【解析】

11

【詳解】因為/(x)=lnx+-X9--ax(x>0),所以/(x)=—+x-α,

2X

:函數(shù)/(x)=lnx+'f一以(χ>o)在3上有且僅有一個極值點，

2_2_

?.?y=/(X)在7,3上只有「?個變號零點.令/'(X)=L+x—a=。,得a='+x?

.2JXX

設(shè)g(x)='+x在??單調(diào)遞減,在［1,3］上單調(diào)遞增，??.g(x)mjιι=g(l)=2,

X_N_

又g(g)=∣?,g(3)=T,得當(dāng)∣?<a<;,y=∕'(x)在g,3上只有一個變號零點.

經(jīng)檢驗，x=3不合題意，

3

故選：B.

5、(2022年福建福州高級中學(xué)高三月考模擬試卷)若對任意的七，x2∈(m,÷x)),且王<々，都有

xIn?-xInXl。

-1_=~9=—L<2,則m的最小值是()

x2-xl

1C3

A.—B.eC.ID.一

ee

【答案】A

【解析】

【詳解】因為0<占<々，所以由-'見?:一她EL<2可得XjnX2—電InXl<2工2—2%，

?AΓ∣

Inx9+2InX,+2

xlInx2+2x1<x2Inx1+Ix2,即---=---<--------.

X2X\

所以/(X)=+2在(m,÷OO)上是減函數(shù)，

X

“,/、I-(InX+2)InX+1

fM=——-----=--------，

x~Jr

當(dāng)O<x<L時，∕,(x)>0,/(χ)遞增，x>1時，∕,(%)<0,F(X)遞減，

ee

即/a)的減區(qū)間是d,+8),

e

所以由題意加的最小值是L.

e

故選：A.

6、(2022.山東省淄博實驗中學(xué)高三期末)已知函數(shù)/*)=(。+3/2，-(0+1)加+公有三個不同的零點占,與b3,

且XICX2<退，則(1-二

A.3B.4C.9D.16

【答案】C

【解析】

【分析】

利用換元法轉(zhuǎn)換/(x),結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來求得正確答案.

【詳解】

/(x)=(α+3)e2*-(a+l)xe*+χ2=e2*-(α+1)—+(?+3),

β2x>O>[-—(α+l)—+(α+3)=O有二個不同的零點x∣，*2,*3.

令g(χ)=5^,g'(X)=?p?，g(χ)在(-00/)遞增，在(1,÷?)上遞減，

1Y

g(χL=g⑴=jχ>o時，7>0,

X(1

令，F(xiàn),一,

eIe」

/-(α+l)ι+(α+3)=0必有兩個根工也，

4<0,0<，2<1，Hr1÷r2=6f+l,∕1√2=6r+3,

e

f]=-7有一解％<0,L=T有兩解工2，工3，?0<X2<1<x3,

2

(l-η)^(l-r2)=[l-(rl+∕2)+∕∣?t2^]

=[1-(。+1)+〃+3了=9.

故選：C

題型三函數(shù)的零點及綜合性問題

1、(2022?甘肅武威?模擬預(yù)測)函數(shù)F(X)=2Y-6x+m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.(-4,4)B.[-4,4]

C.(-00,-4]團[4,+o0)D.(-8,-4)團(4,+°0)

【答案】A

【解析】由題意,函數(shù)/(x)=2x3-6x+%,可得/'(X)=6f—6=6(xT)(x+l),

當(dāng)x<-l時，Γ(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)T<x<l時，/'(x)<0,〃x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>l時，∕,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

所以函數(shù)/(x)在X=T處取得極大值，在X=1處取得極小值，

要使得函數(shù)/(X)有三個零點，則滿足+，解得^4<m<4,

即實數(shù)加的取值范圍是(Y，4).故選：A.

2、(2022?江蘇海門?高三期末)已知函數(shù)/(x)=∕-αe"有三個零點，則實數(shù)”的取值范圍是()

4444

A.(O,--)B.[0,F)C.[0,-]D.(0,-)

e1eeτe

【答案】A

【解析】

【分析】

對V—m'=O分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=^?,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

f(x)=χ2-αe,有三個零點，即方程有三個根，

e

不妨令g(x)=W，則g(χ)=n?±,

ee

故g(x)在(e,。)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增，在(2,”)單調(diào)遞減，

g(0)=0,g⑵=W,且當(dāng)xe∕?時，g(x)>0恒成立.

當(dāng)X趨近于負無窮時，g(x)趨近于正無窮；X趨近于正無窮時，g(x)趨近于0,

故當(dāng)時，滿足題意.

故選：A.

3、(2022年徐州市高三月考試卷)設(shè)min{α,耳=<若函數(shù)/(x)=min{eI-X,-/+2加%-1

有且只有三個零點，則實數(shù)機的取值范圍為()

+cd,+oo

A.[p∞lB?[∣,+O0)?a,”)?(∣j

【答案】C

【解析】

【詳解】令g(X)=ev-l-x,則g'(X)=ev-*-l,

令g'(x)>0,得x>l；令g'(x)<0,得x<l；

所以g(x)在(30,1)上單調(diào)遞減，在(l,+∞)上單調(diào)遞增，故g(χ)n,hι=g⑴=0,

又因為對于任意M>(),在(F,1)總存在X=-M,使得g(—M)=e"τ+">Λ/,

在(1,+8)上山丁?y=e?ι的增長速率比y=X的增長速率要快得多，所以總存在X=X0,使得

v

e°^'-x0>M,

所以g(x)在(T?」)與(l,+∞)上都趨于無窮大；

令/z(x)=-x2+2∕nx-l,則MX)開口向下，對稱軸為X=機,

所以MX)在(一。。,〃2)上單調(diào)遞增，在(m,+∞)上單調(diào)遞增，故〃(X)maχ=h^ιri)-nΓ-1,

A

因為函數(shù)/(x)=min{eT—x,-∕+2ZnX_1}有且只有二個零點,

而g(x)已經(jīng)有唯一零點X=1,所以MX)必須有兩個零點，則〃(X)a>0,即>一1>0,解得加<一1

或加>1,

當(dāng)加<—1時，/i(l)?-l2+2m×l-l=-2+2∕w<0,則/(l)=min{g(l),∕z(l)}=Ml)<O,

即/(x)在x=l處取不到零點，故/(x)至多只有兩個零點，不滿足題意，

當(dāng)勿>1時，A(I)=-I2+2m×l-l=-2+2m>0,則/(l)=min{g(l),∕z(l)}=g(l)=O,所以/(x)

在x=l處取得零點，

結(jié)合圖像又知g(x)與MX)必有兩個交點，故/(x)在(f,1)與(in,÷χ>)必有兩個零點,

所以/(x)有且只有三個零點，滿足題意；

綜上：/?>1.即m∈(l,+∞).

故選：C.

4、(2022.廣東揭陽.高三期末)己知函數(shù)f(x)=∕(x>O),過點可作兩條直線與函數(shù)y="x)相切，

則下列結(jié)論正確的是()

A.ab<OB.O<<1

C./+從的最大值為2D?e">b

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、韋達定理，結(jié)合特殊值法即可求解.

【詳解】

1?11

設(shè)切點為瓦,一，X0>0,又((X)=-與，則切線的斜率Z=/'(Xo)=-二

V?√χ*)

Lb--b

又心Jt,即有Xo1,整理得6%-2玉,+。=0,

K=--0--------=——

Ao-QXo-Q?

由于過點P(S)可作兩條直線與函數(shù)y=∕(χ)相切

所以關(guān)于與的方程b焉-2%+α=0有兩個不同的正根，設(shè)為0W，則

Δ=4-4ab>0

ab<?

2

再+%，=丁〉°，得?b>0

^b

a>0

a八

x1x2=—>0

.'.O<ab<if故B正確，A錯誤，

對于C,取“=,∕=2,則/+廿=4>2,所以6?+〃的最大值不可能為2,故C錯誤，

416

對于D,取力=4,則e"=[<e∣<4=人故D錯誤.

故選：B.

5、(2022?湖北江岸?高三期末)VX>0滿足e"-l>αr,則實數(shù)α的取值范圍為()

A.a<1B.0<α<lC.0<α≤lD.a<?

【答案】D

【解析】

【分析】

Vx>0滿足e'7>αr等價于e*-l-or>O在Xe(O,+∞)恒成立，構(gòu)造函數(shù)/(x)=e'-1-雙，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單

調(diào)性，進而即可判斷結(jié)果.

【詳解】

WX>0滿足e*-l>αr,即e*-1-0r>0,

令/(x)=e*-l-αx,∕,(x)=er-α,x>O,√.e'>1,

當(dāng)a≤l時,/'(》)>0在了€(0,+<?)恒成立，

二"x)=e"-l-flx在Xe(O,+∞)為增函數(shù)，則/(x)=e*-l-αr>∕(θ)=l-l-O=O,即e*-l-0r>O,符合題

J?.

定、，

當(dāng)α>l時，?∕,(x)=0,X=Inα,當(dāng)％∈(O,lnα)時，∕r(x)<O,

當(dāng)X∈(Inα,÷∞)時，∕,(x)>O,

na

所以/(x)在(Ojna)為增函數(shù)，在(Ina,一)為減函數(shù)，f(x)≥f(ina)=^-l-a?na=a-l-a?naf命題成

立只需α-l-αlnα>0即可.

令g(α)=4—l-ɑlno,g[α)=l-(lnα+l)=-lnα,當(dāng)α∈(l,+∞),g<α)<O,

即g(q)Vg(I)=O,即/(Inq)<0,命題不成立.

綜上α<l.

故選：D.

6、(2022年華美實驗高三月考模擬試卷)對任意的內(nèi),當(dāng)?1,3],當(dāng)王<々時，石一無2一三也：>0恒成

立，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[9,+∞)D.(9,+∞)

【答案】C

【解析】

【詳解】依題意，…2個哈>。"胃呻-(“豹々)>。，令/(X)=XjInx*(l,3],

則對任意的再,ze(1,3]，當(dāng)％<%時，/(X1)>/(X2),即有函數(shù)F(X)在(1,3]上單調(diào)遞減，

因此，Vx∈(1,3],f?x)=?--≤0<^a≥3x,而(3x)=9,則α≥9,

3xιnax

所以實數(shù)。的取值范圍是[9,+oo).

故選：C

7、(2022?湖北省鄂州高中高三期末)若不同兩點尸、。均在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且點尸、。關(guān)于原點

對稱，則稱(尸,。)是函數(shù)y=∕(χ)的一個“匹配點對”(點對(尸,。)與X=O視為同一個“匹配點對”).已知

土r>0

?(?)=e?'^恰有兩個‘匹配點對"，則”的取值范圍是()

2ax2,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】

函數(shù)y=20√(x<0)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為y=-2??&>°),再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

y=J√x≥0)與函數(shù)y=-2ax2(x>0)有兩個交點，再數(shù)形結(jié)合可得答案.

【詳解】

函數(shù)y=2ax2(x<0)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為y=-2ax2(x>0),

/(X)的圖象上恰好有兩個“匹配點對''等價于函數(shù)y=￡(x≥0)與函數(shù)y=-2ax2(x>0)有兩個交點，

er

即方程-2α√=E(X>0)有兩個不等式的正實數(shù)根，

e

γ

即-2口=不(X>0)有兩個不等式的正實數(shù)根，

e

Y

即轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=W(x>0)圖象與函數(shù)>=-2。圖象有2個交點.

e

/(χ)=M

當(dāng)O<x<l時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

當(dāng)x>l時，g<x)<0,g(x)單調(diào)遞減.且x→0時，g(x)→0,χf+8時，g(χ)→O

所以g(x)≤g⑴=(

所以g(x)=2(x>0)圖象與函數(shù)y=-24圖象有2個交點.

e

故選：B

?3

8、(2022年廣東梅州市高三月考模擬試卷)已知函數(shù)/(X)=?(x-l)+-ev--x2,若函數(shù)/(x)的單

調(diào)遞減區(qū)間(理解為閉區(qū)間)中包含且僅包含兩個正整數(shù)，則實數(shù)Z的取值范圍為()

^313∩「3131)

e312e^8J\_e-Se4J

(3131](313Γ

c-U^∏v^8jd?1/一六一2

【答案】C

【解析】

「1]3

【詳解】因為/(X)=/:(?-l)+-e`-的單調(diào)遞減區(qū)間(理解為閉區(qū)間)中包含且僅包含兩個正整

數(shù)，

所以/'(X)=(日+-3x<0的解集中恰有兩個正整數(shù)，

由(AX+，1-3三0可得，^+?≤-,

k4J4ev

令g(x)=￥，則g'(χ)=W~—,x∈(→o,l),g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，

ee

x∈(l,+∞),g'(x)<0,g(χ)單調(diào)遞減，

作出函數(shù)g(χ)與y=At+'的圖象如圖，

4

當(dāng)/'(x)<0恰有兩個正整數(shù)解時，即為1和2,

C,16

所以〈n--?

3」二e312e28

4e3

故選：C

9、(2022年河北南宮中學(xué)高三月考模擬試卷)已知函數(shù)/(x)=e"-aln("-α)+α(α>0),若存在X使

得關(guān)于X的不等式/(x)<0成立，則實數(shù)“的取值范圍()

A.(θ,e2)B,(θ,ee)C.(e2,+∞)D.(ee,?w)

【答案】C

【解析】

【詳解】因為α>0,由口—“>0可得x>l,即函數(shù)/(x)的定義域為(1,+8),

y(x)=e*-αlna-αln(x-l)+α<O可得J_lna<ln(x-l)-l，

β[Je?M"+%—InaVX—l+ln(x—1),

構(gòu)造函數(shù)g(x)=x+lnx,其中x>0,則g'(x)=l+,>O,故函數(shù)g(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，

所以，g(e'F")<g(x-l),可得e?T"<χT,則XTna<ln(x-l),

即Ina>x-ln(x—1),其中χ>l,令MX)=X-In(X-1),其中χ>l,

1X—2

則〃'(x)=l—￡，=、■,當(dāng)l<x<2時，Λ,(x)<O,此時函數(shù)MX)單調(diào)遞減，

當(dāng)x〉2時，A,(x)>O,此時函數(shù)MX)單調(diào)遞增，

所以，如α>∕ι(x)min=M2)=2,解得a*?

故選：C.

10、(2022年河北衡水中學(xué)高三月考模擬試卷)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,g'(χ)為g(χ)的導(dǎo)

函數(shù)，且/(x)+g'(x)-IO=O,/(x)-^(4-x)-10=0,若g(x)為偶函數(shù)，則以下四個命題：①

/(l)+∕(3)=20:②"4)=10；③/(—I)=八—3)；④/(2022)=10中一定成立的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】?.?∕(x)+g'(X)-Io=0，/(x)-g'(4-X)-IO=0,，g'(4—x)=—g'(x),

又g(x)是偶函數(shù)，g(-x)=g(x),兩邊求導(dǎo)得一g'(-x)=g'(x),.?.g'(χ)是奇函數(shù)，g'(x)=-g'(-x),

g'(0)=0,

，g'(4-x)=-g'(x)=g'(-x),即g'(4+x)=g'(x),

g'(x)是周期函數(shù)，4