第7講一元一次不等式組及應(yīng)用

0目標(biāo)導(dǎo)航

?.理解不等式組的概念；

2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集；

3.會利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用.

四亞知識精講

知識點(diǎn)Ol不等式組的概念

定義：一般地，關(guān)于洞一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組.如

x-7>0

%-2>5

<2x+ll>6等都是一元一次不等式組.

x-6<2010

3x+15<9

要點(diǎn)詮釋：

（1）這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上.

（2）這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)~

【知識拓展1]（2020春?安慶期中）下列不等式組：

2

?x≥-2?（x≥0^fx+l>OL（X+3>0?fχ+l≤x廿上曰一>,?.ΛΛ.,0.

①I/；②I、；③I-；④IS，其中是一兀一次不等式組的個

x<3]x+2>4∣y-4<Cθ[x<-7χ3+2≥4

數(shù)（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【即學(xué)即練】（2020春?畢節(jié)市月考）下列是一元一次不等式組的是（）

2y-7≤6（x<C1

A.B.J

3x+3≥l[x>-2

∕x+2=6∫2a-7>l

r∣3x+5>l13b+3=0

【知識拓展21某小區(qū)前坪有一塊空地“現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草

地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為X,請.你根據(jù)題意寫出X必須滿足的不等式.

【即學(xué)即練】直接寫出解集:

X>2,

(1)]C的解集是______；

x>-3

X<2

(2)；的解集是______；

x<-3

fr<2

(3)=的解集是_______;

[x>-3

>2

(4)x;的解集是_______.

x<-3

知識點(diǎn)02解一元一次不等式組

1.一元一次不等式組的解集：

一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集.

要點(diǎn)詮釋：

(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們

重疊的部分.

(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的

情況.

2.一元一次不等式組的解法

解不等式組就是求它的解集，解一元一次不等式組的方法步驟：

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集.

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集

【知識拓展1](2021秋?岳陽期末)在數(shù)軸上表示某不等式組的解集，如圖所示，則這個不等式組可能是

()

-----?(!)A

-104

Aj2χ-4>x?/2χ-4〉x

A.√B.i

[x+l≥0lx+l≤0

∫2χ-4<Cx,2χ-4<x

?lx+l<0?lx+l>0

【即學(xué)即練1】（2021秋?南崗區(qū)期末）不等式組IfXx-9<C1的解集是__________________.

,2x+3>5

'-2x<6①

【即學(xué)即練2】（2021秋?新邵縣期末）解不等式組<χ>2②，請結(jié)合題意，完成本題的解答.

3（x-l）<2x+l③

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式③，得.

（3）把不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

（4）從圖中可以找出三個不等式的解集的公共部分，得不等式組的解集為.

-5-4-3-2-101234

【知識拓展2】解下列不等式組

3x+l<x-3①

⑴

?l+x1+2X1G(2)2x+1>3(%—1)≥X—4.

——≤-------+1②

.23

5—2x3—2x

【即學(xué)即練1】解不等式組：J4>6

5x≤x-14

知識點(diǎn)03一元一次不等式組的整數(shù)解

【知識拓展1］（2021秋?讓胡路區(qū)期末）若關(guān)于X的不等式組I，>+'+'恰有2個整數(shù)解，則”的取值

χ-a<0

范圍為.

,4-2x>0

【即學(xué)即練1](2021秋?龍鳳區(qū)校級期末)己知關(guān)于X的不等式組I1、恰有4個整數(shù)解，則”的取

4χ-a>0

2

值范圍是()

A.-l<α<-AB.-1≤α≤-?C.-l<α≤-AD.-I≤α<-A

2222

知識點(diǎn)04由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組

【知識拓展1】(2021春?澄城縣期末)魚缸里飼養(yǎng)4、B兩種魚，A種魚的生長溫度的范圍是20Wx≤

28,B種魚的生長溫度x"C的范圍是19WxW25,那么魚缸里的溫度Xe應(yīng)該控制在范

圍內(nèi).

【即學(xué)即練1](2021春?扶溝縣期末)目前，我國己獲批上市4款自主研發(fā)的新冠疫苗.某生物制藥公司

計劃生產(chǎn)制造A、8兩種疫苗共40萬支，已知生產(chǎn)每支A疫苗需甲種原料8.g,乙種原料5%g；生產(chǎn)每

支B疫苗需甲種原料4〃琢，乙種原料9,咫.公司現(xiàn)有甲種原料4依，乙種原料3依，設(shè)計劃生產(chǎn)A疫苗X

支，下列符合題意的不等式組是()

.∣,8x+5(400000-x)<400000(

A.4

4x+9(400000-x)≤300000C

f5x+9(400000-x)≤400000C

B.4

8x+4(400000-x)<300000(

r8x+4(400000-χ)≤400000C

C.<

5x+9(400000-χ)≤300000C

f8x+9(400000-x)≤400000(

D.<

5x+4(400000-x)≤300000C

【即學(xué)即練2】(2021春?重慶期末)將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12

個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數(shù)與

小朋友的人數(shù).若設(shè)有X人，則可列不等式組為()

A.8(χ-l)<5x+12<8B.0<5x+12<8x

C.0<5x+12-8(X-I)<8D.8X<5Λ+12<8

【即學(xué)即練3】（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為X,十位數(shù)字與百

位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”

（1）最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)4與2020之和為最大的“對稱數(shù)”,則A的值為；

（2）一個四位的“對稱數(shù)”例，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字。的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且

千位數(shù)字。使得不等式組一恰有4個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”M的值.

5χ-l>a

知識點(diǎn)05一元一次不等式組的應(yīng)用

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式組一解不等式組一

檢驗(yàn)一答.

要點(diǎn)詮釋：

（1）利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.

（2）列不等式組解決實(shí)際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找

出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整數(shù).

【知識拓展D（2021?西山區(qū)二模）如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個值到“結(jié)果是否>79”為

一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么X的取值范圍是（）

A.x>9B.XWl9C.9<x≤19D.9≤x≤19

【即學(xué)即練】（2021秋?甌海區(qū)月考）某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多

1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生

人數(shù)為（）

A.24人B.23人C.22人D.不能確定

【知識拓展2］（2021秋?北侖區(qū)期中）某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗寧波”活動，需購買A,B

兩種類型垃圾桶，用1600元可購進(jìn)月型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費(fèi)用

與購買4個B型垃圾桶的費(fèi)用相同，請解答下列問題：

（1）求出A型垃圾桶和8型垃圾桶的單價.

（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進(jìn)兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買

方案？

【即學(xué)即練11（2021秋?雞冠區(qū)校級期末）在今年的新冠疫情期間，政府緊急組織一批物資送往武漢.現(xiàn)

已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱.

（1）求食品和礦泉水各有多少箱？

（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車最多可裝食

品40箱和礦泉水10箱，8種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設(shè)計幾種運(yùn)

輸方案？

（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)600元，B種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)450元，政府應(yīng)該選擇哪

種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

【即學(xué)即練2]“六?一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹.學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹,

還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵.

【即學(xué)即練3】一件商品的成本價是30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；若按原價的

九折銷售，可獲得不足20%的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？

【即學(xué)即練4】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表.（注：獲利=售價一進(jìn)價）

甲乙

進(jìn)價（元/件）1535

售價（元/件）2045

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利IIoO元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？

（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，間有哪幾種購貨方案?

并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.

【即學(xué)即練5】A地果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將這批水果全

部運(yùn)往B地。已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸.

(1)若要安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來.

(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，那么選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最

少？運(yùn)費(fèi)最少是多少？

Q能力拓展

類型一、解一元一次不等式組

—3(x—2)≤4—X

例1.(山東德州)解不等式組∣l+2x

------>%-l.

I3

X-3(無一2)<4

【變式】解不等式組,α+2x無解.則a的取值范圍是()

------≥x

3

A.a<lB.a≤lC.a>lD.a>l.

3(x+2)+5(x-4)<2.......(1)

例2.不等式組<2(X+2)N?1+I,…..…(2)是否存在整數(shù)解？如果存在請求出它的解；如果不存在要說

Ξ1Z-I≤2Ξ±1.(3)

I23

明理由.

7(x-l)<4x÷3

【變式】不等式組2的整數(shù)解___________

6(—X÷1)≥2x-5

Xx+1八

-+----->0

例3.試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.使不等式組《2=3恰好有兩個整數(shù)解.

5a+44,、

XH--------->—(xz+l)+α

33

3χ-4≥a,

【變式】已知。是自然數(shù)，關(guān)于X的不等式組的解集是x>2,求a的值.

χ-2>0

類型二、解特殊的一元一次不等式組

例4.解下列不等式：

4r-5-3x+l

(1)(3χ-2)(x+3)>0(2)=2V0(3)|——IW3

2x+72

類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用

例5.(桂林)某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則

正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛

租金400元，42座客車每輛租金440元.

(1)該校初三年級共有多少人參加春游？

(2)請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案.

【變式1】“向陽”中學(xué)某班計劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲乙丙

三種紀(jì)念品，獎勵參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動的同學(xué).已知購買的乙種紀(jì)念品比購買的甲種紀(jì)念品多2件，而

購買的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀(jì)

念品恰好用了66元錢，問可有幾種購買方案，每種方案中購買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？

【?變式2】5.12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作.擬派30名醫(yī)

護(hù)人員，攜帶20件行李(藥品、.器械)，租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū).經(jīng)了解,

甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李.

(1)設(shè)租用甲種汽車X輛，請你設(shè)計所有可能的租車方案；

(2)若甲、乙汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

選擇題（共4小題）

1.（2020秋?歷下區(qū)期末）一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解

集是（）

—I__1]?

01234

A.尤23B.x>3C.x≥1D.x>1

2?（2021?西山區(qū)二模）如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個值到"結(jié)果是否>79”為一次程序操

作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么X的取值范圍是（）

A.x>9B.x≤19C.9<x≤19D.9≤x≤19

3.（2021春?豐臺區(qū)校級期末）下列不等式組中，無解的是（）

'x+5>0f3+x≥0

A.JB.J

χ-5>0Iχ-2<Cθ

2x<0（2（χ-l）<0

石x>21-3x>5

4.（2021春?祁江區(qū)校級期末）對于任意有理數(shù)X,我們用印表示不大于X的最大整數(shù)，若兇=〃，則〃WX

<n+l.如：[2?7]=2,[2018]=2018,[-3.14]=-4,若[3x+2]=-3,則X的取值范圍是（）

?--??x<-∣b?-1<x<4c?4<x<4d,*χ<3

二.填空題（共4小題）

5.（2020秋?婁底期末）關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集

是?

--------1~i~I——I——?---------->

-2-1（）I23

6.（2021秋?崇川區(qū)校級月考）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽

車的行駛時間為r（單位：小時），行駛速度為V（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米

/小時.方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從4地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間

到達(dá)B地，則小汽車行駛速度V的范圍.

7.（2021秋?青羊區(qū)校級期中）-遍＜》＜遙的所有整數(shù)的和是.

8.（2021春?慶云縣期末）按如圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算.若

某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則X的取值范圍是.

Ξ.解答題（共5小題）

3（χ-l）≥2χ-5,①

9.（2021?濟(jì)南）解不等式組：Ijχ+3人并寫出它的所有整數(shù)解.

C-,/?u/?Λ

x-3(x-2)>?J)

10.（2021春?新疆期末）解不等式組：bχ-lx+1

>②

25

H.（2021春?吉林期末）解不等式組［2（x+2）＞χ-l①并把它的解集在數(shù)軸上表示出

x+8)4xT②

來.-5-4-3-2-1012345

2x-6≤0

12.（2021春?衡陽期末）解不等式組：，4-χ一，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它的所有整數(shù)

|—<x

解的和.

-5-4-3-2-1012345

x-3（x-2）>40

13.（2021春?河北區(qū)期末）解不等式組：Ji+2x、-，并在數(shù)軸上表示它的解集.

請結(jié)合解題過程，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得:

（ID解不等式②，得：

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-1012345

題組B能力提升練

一.選擇題（共4小題）

1.（2021秋?瑤海區(qū)月考）若點(diǎn)P（巾-2,-1-3%）在第三象限，則用的取值范圍（）

A.m<2B.m>-?C.--<m<2D.-<m<2

333

2.（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)單價分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎品發(fā)放給學(xué)生,

要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方

案種數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021秋?渝中區(qū)校級月考）關(guān)于X的方程3小-2-x）=3-5X的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于X的不等式組

x-2（x-l）>3

?2k+x/無解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）

A.5B.2C.4D.6

4.（2020秋?蓮都區(qū)期末）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）

x+3<4

C.-11D.-11

二.填空題（共5小題）

5.（2020秋?簡陽市期末）已知關(guān)于X、），的二元一次方程組（px+y=5a的解滿足且關(guān)于X的不等式

?χ-y=a+3

'2χ-l

組14/7無解，那么所有符合條件的整數(shù)〃的和為.

2x+l<2a

6.（2021秋?茂名月考）已知點(diǎn)P（2-4,3“）在第四象限，那么”的取值范圍是.

7.（2021?莆田模擬）不等式組IX-的解集為_________________.

（x+8>4x+2

8.（2021春?煙臺期末）三個數(shù)3,I-m,1-2m在數(shù)軸上從左到右依次排列，則m的取值范圍

是.

9.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）元旦期間，某商場開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場決定舉行迎賓抽

獎活動.活動規(guī)則如下：只要在該商場消費(fèi)一定的金額，消費(fèi)者就可以憑借小票去抽獎中心兌換盲盒（盲

盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎金.開

業(yè)當(dāng)天商場準(zhǔn)備了400個盲盒，且全部被消費(fèi)者領(lǐng)完.經(jīng)統(tǒng)計，開業(yè)當(dāng)天上午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的

總金額為950元，其中領(lǐng)取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領(lǐng)取含50元的盲盒

的數(shù)量多于1個，少于5個；下午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額是1240元，下午領(lǐng)取含5元的盲盒的

數(shù)量比上午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量少10個，領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)

量的2倍，領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量多5個，含50元的盲盒只有1個

被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領(lǐng)取完畢，則晚上被領(lǐng)取的盲盒的數(shù)量是.

Ξ.解答題（共5小題）

Xy+l

10.(2021?徐州模擬)(1)解方程：?~2^~3~=1①

3x+2y=10②

'5x-2>3(x+l)①

（2）解不等式組:f-1≤7?^

11.(2021秋?臨湘市期末)列不等式(組)解應(yīng)用題：

一工廠要將100噸貨物運(yùn)往外地，計劃租用某運(yùn)輸公司甲、乙兩種型號的汽車共6輛一次將貨物全部運(yùn)

動，己知每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，租金800元，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，

租金850元，若此工廠計劃此次租車費(fèi)用不超過5000元，通過計算求出該公司共有幾種租車方案？請你

設(shè)計出來，并求出最低的租車費(fèi)用.

12.(2021秋?衢江區(qū)月考)為紀(jì)念今年建黨一百周年，學(xué)校集團(tuán)黨委決定印制《黨旗飄揚(yáng)》、《黨建知識》

兩種黨建讀本.已知印制《黨旗飄揚(yáng)》5冊和《黨建知識》10冊，需要350元；印制《黨旗飄揚(yáng)》3冊

和《黨建知識》5冊，需要190元.

(1)求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元？

(2)考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn)，印制《黨旗飄揚(yáng)》不能少于60冊，且用于印制兩種黨建讀本的資金

不能超過2630元，現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊，問有哪幾種印制方案？哪種方案費(fèi)用最少？

13.(2021秋?金華期中)對X,y定義一種新運(yùn)算F(X,y)=(αx+勿)(x+3y)(其中α,〃均為非零常數(shù)).例

如：F(1,1)=4α+4?;已知尸(3,I)=0,F(0,1)=-9.

(1)求”,6的值；(F(3r+1,Q2；

(2)若關(guān)于F的不等式組【Fl"+1'">k恰好只有1個整數(shù)解，求父的取值范圍.

F(6t,l-2t)<27

14.（2021秋?朝陽區(qū)校級期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，則稱該一元一次方程為

x-0

該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程2χ-6=0的解為x=3,不等式組J的解集為l<x<4.

x<4

（2χ-9<0

（1）在方程①3χ-3=0;②4o+1=0；③X-（3x+l）=-9中，不等式組，的關(guān)聯(lián)方程

3[-χ+8<x+l

是—.（填序號）

（2）若不等式組I的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=0,則常數(shù)m

x>3（x+l）

（3）①解兩個方程：史3=1和三2+1=?包.

223

②是否存在整數(shù)m,使得方程三色=i和三2+iJlL都是關(guān)于X的不等式組[x+m>2的關(guān)聯(lián)方程?

2121312x+3π<2

若存在，直接寫出所有符合條件的整數(shù)〃?的值；若不存在，請說明理由.

題組C培優(yōu)拔尖練

—.填空題（共7小題）

1.（2020?浙江自主招生）使得不等式組且對唯一的整數(shù)人成立的最大正整數(shù)〃為.

17n+k15

'*〉5

2.（2019秋?昌江區(qū)校級期末）已知關(guān)于%的不等式組I恰有三個整數(shù)解，則t的取值范圍

*>x

2

為.

（2x+5<"0

3.（2020?港南區(qū)三模）已知關(guān)于X的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍

χ-∏C>O

是

心》2-χ

4.（2020?岱岳區(qū)一模）若關(guān)于X的不等式組｛3產(chǎn)”的所有整數(shù)解的和是-9,則m的取值范圍

x<m

是.

5.（2019春?武邑縣校級月考）某班男女同學(xué)分別參加植樹勞動，要求男女同學(xué)各種8行樹，男同學(xué)種的樹

比女同學(xué)種的樹多，如果每行都比預(yù)定的多種一棵樹，那么男女同學(xué)種樹的數(shù)目都超過100棵；如果每

行都比預(yù)定的少種一棵樹，那么男女同學(xué)植樹的數(shù)目都達(dá)不到100棵.這樣原來預(yù)定男同學(xué)種樹104

棵；女同學(xué)種樹一棵.

6.（2021春?奉化區(qū)校級期中）某校獎勵學(xué)生，初一獲獎學(xué)生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；

初二獲獎學(xué)生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件.如果兩個年級獲獎人數(shù)不等，但獎品數(shù)目

相等，且每個年級獎品數(shù)大于50而不超過100,那么兩個年級獲獎學(xué)生共有—人.

7.（2019春?南岸區(qū)校級期末）自2019年起，全國全面啟動生活垃圾分類工作.到6月底，某市部分小區(qū)

先投入“垃圾分類”工作中：這部分小區(qū)平均每個小區(qū)有72戶業(yè)主參加，其中參加戶數(shù)低于60戶的小

區(qū)平均每個小區(qū)有56戶業(yè)主參加，參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有84戶業(yè)主參加.根據(jù)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，若每個小區(qū)同時新增10戶業(yè)主參加，則此時參加戶數(shù)低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有58戶，

參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有90戶業(yè)主參加，且該市這部分小區(qū)個數(shù)不低于50,且不高

于70,則這部分小區(qū)有個.

【分析】設(shè)低于60戶的有X個小區(qū)，不低于60戶的有y個小區(qū)，每個小區(qū)增加10戶，低于60戶有（X

二.解答題（共8小題）

8.（2021秋?開福區(qū)校級月考）若一個不等式（組）A有解且解集為a<x<b（a<b）,則稱三也為A的解

2

集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）8的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對

于不等式（組）A中點(diǎn)包含.

'2x-3>5

（1）已知關(guān)于X的不等式組4,以及不等式足-1<Λ≤5,請判斷不等式B對于不等式組

6-χ>0

A是否中點(diǎn)包含，并寫出判斷過程；

（2）已知關(guān)于X的不等式組C：12x+7>2m+l和不等式組6卜>m-4,若。對于不等式組C

3χ-16<C9m-l3x-13<C5ιn

中點(diǎn)包含，求〃?的取值范圍.

（3）關(guān)于1的不等式組E（〃<?。┖筒坏仁浇MR,若不等式組尸對于不等式

x≤2m2χ-m>3n

組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)〃1之和為9,求〃的取值范圍.

9.(2021春?雨花區(qū)期末)若三個代數(shù)式滿足：只要其中有兩個代數(shù)式之和大于另外一個代數(shù)式的解集為大

于1的實(shí)數(shù)，則稱這三個代數(shù)式構(gòu)成“雅禮不等式”.例如：三個代數(shù)式2%-5,2-x,-2有：當(dāng)2》-

5+2-χ>-2時的解集為x>l,則稱2x-5,2-χ,-2構(gòu)成“雅禮不等式”.

(I)X-2,1,x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”嗎？請說明理由；

(2)若以，α+l,X構(gòu)成“雅禮不等式“，求”的值或取值范圍；

9∏x—n<TDY-Tri

(3)若必+加，-2以，〃構(gòu)成“雅禮不等式”，求關(guān)于X的不等式組的解集.

2mx>ntm

10.(2021?黑龍江)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基

地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元,

購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

(I)求購進(jìn)I件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,

設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，每件乙種

農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具(可以只

購買一種)請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

11?(2021?工業(yè)園區(qū)校級模擬)2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)

濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī).波波準(zhǔn)備購

進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤萬家門口出售.已知2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進(jìn)價共IOO元,

3臺A型風(fēng)扇和2臺3型風(fēng)扇進(jìn)價共62元.

(1)求4型風(fēng)扇、8型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價各是多少元？

(2)波波準(zhǔn)備購進(jìn)這