24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。復(fù)習(xí)2、已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？S=πR2

C=2πR1、已知⊙O半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)C是多少？第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)．（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR

（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？LABOn°（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？n倍（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？

第四頁(yè)，共二十二頁(yè)?；￠L(zhǎng)公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則LLABOn°第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長(zhǎng)為()(2)已知圓的半徑為9cm，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()(3)已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______

(4)已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_(kāi)______。

10πcm60024小試3πcm第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作交流例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)L

（mm）

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。2、有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m)獨(dú)立思考第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。什么是扇形？

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形的定義:第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。已知⊙O半徑為R，如何求圓心角n°的扇形的面積?

研究問(wèn)題的步驟:（1）半徑為R的圓,面積是多少?

S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？

n倍

（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?

第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？

想一想：扇形面積這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形面積用弧長(zhǎng)與半徑還可表示為:第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.則AD=DB∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面積第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__．

120°第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。3、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____．第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。4、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多少?（07年北京）決勝中考第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。BCAD2:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的四個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多少?（07年山東）第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。小結(jié):弧長(zhǎng)公式:扇形的面積公式:第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。作業(yè)P1255.7第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積。2、已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少。1、已知⊙O半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)C是多少。已知⊙O半徑為R，如何求圓心角n°的扇形的面積。（2）圓心角為1°的