遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．2．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時3．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為A． B． C． D．4．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或5．下列圖案不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b27．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y28．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°10．如圖，已知，點，，，...在射線上，點，，，...在射線上，，，，...均為等邊三角形，若，則的邊長是()A．4038 B．4036 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．13．已知是一個完全平方式，則的值是_________________．14．若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．15．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標(biāo)是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.16．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．17．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．18．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進(jìn)行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518020．（6分）已知，求實數(shù)A和B的值．21．（6分）已知:如圖，在四邊形中，，點是的中點.(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)=°時，是等邊三角形.22．（8分）解下列方程組和不等式組．(1)方程組：；(2)不等式組：．23．（8分）計算：（2﹣1）2﹣（）÷．24．（8分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？25．（10分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE26．（10分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．2、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．4、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進(jìn)行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【點睛】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．5、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．6、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．7、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.8、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．9、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，

∵OA1=2，

∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……

邊長分別為：21、22、23…

∴△A2019B2019A2020的邊長為1．

故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察圖形的變化尋找規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了分時有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.12、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關(guān)鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．13、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即為完全平方式）即可確定k的值.【詳解】解：因為是一個完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案為：12或－12.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關(guān)鍵，解題時注意分類討論.14、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標(biāo)是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．17、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．18、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.三、解答題(共66分)19、161.6cm【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再計算即可．【詳解】該校七年級男生的平均身高為：．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、A＝1，B＝1【分析】首先對等式的右邊進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)分母相同，得到分子相同．根據(jù)兩個多項式相等，則其同次項的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，得到關(guān)于A，B的方程，進(jìn)行求解．【詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數(shù)，，∴A＝1，B＝1．【點睛】掌握分式的加法運算，能夠根據(jù)兩個多項式相等得到關(guān)于A，B的方程．21、（1）證明見解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．22、（1）；（1）﹣1≤x＜1【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）①﹣②×3得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x＝﹣7，所以方程組的解為：；（1）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集，﹣1≤x＜1．【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解題（1）的關(guān)鍵是熟練運用加減消元法解二元一次飯方程組；解題（1）的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”．23、9-5【解析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目