2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.5的算術(shù)平方根是（）

A±5B.25C.±75D.y/5

2.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四個(gè)圖形是證明勾股定理

的圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2m

3.使得分式值為零加的值是（）

m+3

A.m=OB.m=2C.m^-3D.m^3

4.利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（

D.

,則底邊上的高為（

A.12B.2GC.3后

6.如圖，數(shù)軸上Af,N,P,。四點(diǎn)中,與2-正對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是

MNPQ

-2-1012

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

7.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

112

-------1-------二-2-----

X+1X—1X—1

3xylx3y之

8.如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一個(gè)角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒。4,。3組成，兩

根棒在。點(diǎn)相連并可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).。點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)、D,E可在槽中滑動(dòng).如圖2,若

NBDE=84°,則NCDE的度數(shù)是（

圖2

C.66°D.70°

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.要使式子后二5有意義，則》可取的一個(gè)數(shù)是

10.下面是大山同學(xué)計(jì)算下--土蘭的過(guò)程:

x+3尤x+3

xx-3

x2+3x%+3

x(x+3)x+3

x2x(x-3)

x(x+3)x(x+3)

d-x(x-3)

Mx+3)…

x(x+3)

（1）運(yùn)算步驟［2］為通分，其依據(jù)是

（2）運(yùn)算結(jié)果的分子加應(yīng)是代數(shù)式

11.如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為80。，那么其余的兩個(gè)角的度數(shù)是.

12若IX-5I+歷3=。，則x+y=—.

13.依據(jù)下列給出的事件，請(qǐng)將其對(duì)應(yīng)的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上.

①在只含有4件次品的若干件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出5件，至少有一件是合格品；

②五人排成一行照相，甲、乙正好相鄰；

③同時(shí)擲5枚硬幣，正面朝上與反面朝上的個(gè)數(shù)相等；

④小明打開(kāi)電視，正在播放廣告；

必然事件_;不可能事件隨機(jī)事件_.

14.下面是代號(hào)分別為A,B,C,。的轉(zhuǎn)盤(pán)，它們分別被分成2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)面積相等的扇形.

（1）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)—（填寫(xiě)轉(zhuǎn)盤(pán)代號(hào)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可

能性相等；

（2）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)_（填寫(xiě)轉(zhuǎn)盤(pán)代號(hào)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是

3

15.如圖，在中，ABJ.AC,NC=55°,點(diǎn)E為區(qū)4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊上一點(diǎn)，若

NE=30°,則NCEE的度數(shù)為

16.如圖，AABC中，ZA=90°,平分/ABC,交AC于點(diǎn)￡),DE上BC于E,若AB=6,BC=9,

則DE的長(zhǎng)為_(kāi).

三、解答題（本題共68分,第17-21題每題5分，第22-27題每題6分，第28題7分）

17.計(jì)算：》27——J—

TC>IZeA-X—4X—2

18.計(jì)算：Z(----+x)4-----

X—1X—1

x3—xy

19.解方程:----+----=1.

%—22—x

、

Y

20.已知x=3y,求代數(shù)式—-的值.

㈠x)x+y

21已知：ABC.

求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在AC上，且=

作法:

①分別以A,8為圓心，大于工的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M,N；

2

②作直線肱V,與AC交于P點(diǎn).

點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).

根據(jù)上述作圖過(guò)程

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接A",BM,AN,BN.

AM=,AN=BN,

:.M,N在線段A3的垂直平分線上.即MN是線段A3的垂直平分線.

點(diǎn)P在直線上，

；PA=PB（）（填寫(xiě)推理的依據(jù)）.

22.已知：如圖，點(diǎn)5是線段AC上一點(diǎn)，AD//BE,AB=BE,ND=NC.求證：BD=EC.

23.如圖，將線段CD放在單位長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A,8均落在格點(diǎn)上.

（1）按下列要求畫(huà)圖（保留必要的畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）：

①請(qǐng)?jiān)诰€段CD上畫(huà)出點(diǎn)尸，使得B4+A3的和最小;

②請(qǐng)?jiān)诰€段CD上畫(huà)出點(diǎn)。，使得QA+QB的和最?。?/p>

（2）請(qǐng)觀察、測(cè)量或計(jì)算按（1）中要求所畫(huà)的圖形.

①E4+A3的和最小的依據(jù)是；

②QA+QB=（直接寫(xiě)出答案）.

24.學(xué)校為了豐富學(xué)生體育活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)

的排球價(jià)格多4元，已知學(xué)校用2000元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)與用1800元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)相等.求每個(gè)籃球、每

個(gè)排球的價(jià)格.

25.若關(guān)于x的分式方程出二+==2的解為正數(shù)，求正整數(shù)。的值.

x—1x—1

26.已知：如圖，A,3,。三點(diǎn)在同一直線上，ABC和，CDE為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°.

（1）求證：BE=AD，BELAD；

（2）已知=CE=5，求AB的長(zhǎng).

27.將分式分母因式分解后，可以把一個(gè)分式表示成兩個(gè)分式的和或差.觀察下列各式，解答下面問(wèn)題:

]_]__J1

x+3x+2(%+l)(x+2)x+1x+2

]_]_]_____1_

x2+5x+6(%+2)(x+3)x+2x+3

]]_]_____1_

x2+7x+12(x+3)(x+4)x+3x+4

111

⑴f+J()();

(2)計(jì)算：——+--1——+—-1------.

d+4尤+3X2+8X+15x2+12^+35

28.如圖，