3.1建立(jiànlì)一元一次方程模型第3章一元(yīyuán)一次方程

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第一頁，共三十四頁。學(xué)習(xí)目標1.理解(lǐjiě)方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點、難點）第二頁，共三十四頁。

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道(zhīdào)老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師(lǎoshī)的年齡導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入第三頁，共三十四頁。講授(jiǎngshòu)新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作(hézuò)探究小敏，我能猜出你年齡(niánlíng).小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到等量關(guān)系：

.2x－5

2x－5=21情景1：第四頁，共三十四頁。情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米(límǐ)，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以(kěyǐ)得到等量關(guān)系：

.40+15x=100第五頁，共三十四頁。情景(qíngjǐng)3：某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么(nàme)長為(x＋25)m，由此可以得到等量關(guān)系：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m第六頁，共三十四頁。像2x－5=21這樣，

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)(yǒuguān)概念你能列舉(lièjǔ)出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程．概念學(xué)習(xí)第七頁，共三十四頁?！胺匠?fāngchéng)”一詞最早來源于中國的《九章算術(shù)》.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.知識鏈接“方程(fāngchéng)的來歷”第八頁，共三十四頁。

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示未知數(shù)，用運算符號和等號將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有(hányǒu)未知數(shù)的等式.知識鏈接“方程(fāngchéng)的來歷”第九頁，共三十四頁。議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么(shénme)共同特點？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？第十頁，共三十四頁。一元(yīyuán)一次方程的定義

在一個方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣(zhèyàng)的方程叫做一元一次方程.含有(hányǒu)一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)第十一頁，共三十四頁。做一做判斷(pànduàn)下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有(hányǒu)一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：√√√√第十二頁，共三十四頁。典例精析例1若關(guān)于x的方程(fāngchéng)2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元(yīyuán)一次方程的定義可知m－3=1，所以(suǒyǐ)

m=4.第十三頁，共三十四頁。1.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____2.是一元一次方程,則k=_____1或-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)(xìshù)不等于0變式訓(xùn)練(xùnliàn)第十四頁，共三十四頁。在程x+5＝8中，有同學(xué)(tóngxué)算得x=3，這個答案正確嗎?

把x=3代入方程兩邊，左邊(zuǒbian)=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=3是方程x+5＝8的解.代入計算比較判斷想一想第十五頁，共三十四頁。

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計算的結(jié)果是21時，我們所列的方程(fāngchéng)為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程(fāngchéng)的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)第十六頁，共三十四頁。例2

檢驗下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.解:（1）把x=300

代入原方程(fāngchéng)得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.第十七頁，共三十四頁。

判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號的左右(zuǒyòu)兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法(fāngfǎ)總結(jié)第十八頁，共三十四頁。練一練1.下列(xiàliè)方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于(guānyú)x的方程ax＝8的解，則a的值為______.2第十九頁，共三十四頁。根據(jù)實際問題列一元一次方程二例3根據(jù)下列問題(wèntí)，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系(guānxì)：正方形邊長×4=周長.列方程：.x第二十頁，共三十四頁。(2)一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過(jīngguò)多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間(shíjiān)達到2450h等量(děnɡliànɡ)關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.第二十一頁，共三十四頁。

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等(xiāngděng)關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵(guānjiàn)句子找等量關(guān)系第二十二頁，共三十四頁。練一練1.小悅買書花費(huāfèi)48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A第二十三頁，共三十四頁。2．在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽(每兩隊之間需比賽(bǐsài)一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊負了幾場？設(shè)該隊所負場數(shù)為x場，則所勝場數(shù)為__________場，平__________場，根據(jù)題意列方程為____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18第二十四頁，共三十四頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列各式中，是一元(yīyuán)一次方程的有______(填序號).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程(fāngchéng)4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.0第二十五頁，共三十四頁。4.小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計劃(jìhuà)從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A第二十六頁，共三十四頁。5.已知y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因為y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時，m2-3m+1=9-3×3+1=1.第二十七頁，共三十四頁。6.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)(gēnjù)題意列出含未知數(shù)x的方程.解：(1)根據(jù)(gēnjù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).第二十八頁，共三十四頁。(3)檢驗(jiǎnyàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把x=25分別代入方程的左邊(zuǒbian)和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因為左邊=右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.第二十九頁，共三十四頁。古代故事：

隔墻(ɡéqiánɡ)聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思(yìsī)：有幾個客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？拓展(tuòzhǎn)提升