6.3實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法；（重點(diǎn)）3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)危機(jī)思考：

屬于哪一類數(shù)呢？問(wèn)題1

我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式講授新課實(shí)數(shù)的概念和分類一問(wèn)題2

整數(shù)能寫(xiě)成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).叫做無(wú)理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是.如：思考：

是無(wú)理數(shù)嗎？2.02002000200002…是無(wú)

理數(shù)嗎？2.02002000200002…常見(jiàn)的一些無(wú)理數(shù)：(1)含的一些數(shù)；(2)含開(kāi)不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合．．．．．．練一練思考：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類嗎？

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無(wú)理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：典例精析

對(duì)每個(gè)數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同.方法試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)思考1：如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是多少？因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π,所以數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)二思考2：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為，從而說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為

.－2－1012-

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).★實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.視頻：在數(shù)軸上表示和π例2：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1＋，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－方法總結(jié)

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．例3：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)．C【方法總結(jié)】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大小：實(shí)數(shù)的大小比較三

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說(shuō)明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?<9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？議一議典例精析例4

在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2-2<<1<<例5

估計(jì)位于（）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記一些常見(jiàn)數(shù)的算術(shù)平方根；或用計(jì)算器估計(jì).歸納

例6

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?2<42，

所以<4，所以

－1<3；

（2）因?yàn)?0>32，所以所以為什么？為什么？1.下列說(shuō)法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B當(dāng)堂練習(xí)2.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9B.3C.D.±3C3.判斷快槍手——看誰(shuí)最快最準(zhǔn)?。?）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）（5）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：（1）有理數(shù)：{（2）無(wú)理數(shù)：{（3）整數(shù)：{（