7．2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用《7．2.1用坐標(biāo)表示地理位置》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描述地理位置的方法；(重點(diǎn))2．了解用方位和距離表示地理位置的方法．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入小南與朋友到小島去“尋寶”，他們登陸后先向東走了8km，又往北走了2km，遇到障礙后又往西走了3km，再折向北走了6km，往東一拐，僅走了1km就找到了寶藏．對于以上情景，你能畫出他們的尋寶圖嗎？你認(rèn)為他們說的是不是太復(fù)雜了？你能用更簡單直接的方法表示寶藏的位置嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用坐標(biāo)表示地理位置【類型一】已知兩個(gè)位置的坐標(biāo)，求另外點(diǎn)的坐標(biāo)中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B，A等處．(1)若“馬”的位置在點(diǎn)C處，為了到達(dá)點(diǎn)D，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中用虛線畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線；(2)如果圖中“馬”位于(1，－2)上，試寫出A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：(1)根據(jù)馬走“日”字，即可確定馬的行走路線，有兩種走法；(2)根據(jù)“馬”位于(1，－2)上，可確定(0，0)的位置，進(jìn)而可確定A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)如圖所示；(2)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1)．方法總結(jié)：解決此類問題的方法一般是先由已知點(diǎn)所表示的有序數(shù)對來確定(0，0)的位置，再由(0，0)的位置來確定所求點(diǎn)相對(0，0)的位置．【類型二】建立坐標(biāo)系表示地理位置在某城市中，體育館在火車站以西4000m再往北2000m處，華僑賓館在火車站以西3000m再往南2000m處，百佳超市在火車站以南3000m再往東2000m處，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各地的坐標(biāo)．解析：根據(jù)題中敘述，體育館、華僑賓館、百佳超市都是以火車站為中心描述位置的，于是可以以火車站為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．解：如圖，以火車站為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸正方向，以正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．各地的坐標(biāo)分別為：火車站(0，0)，體育館(－4000，2000)，華僑賓館(－3000，－2000)，百佳超市(2000，－3000)．方法總結(jié)：在建立直角坐標(biāo)系表示給定的點(diǎn)或圖形的位置時(shí)，一般應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)，適當(dāng)?shù)木嚯x為單位長度，這樣往往有助于表示和解決有關(guān)問題．探究點(diǎn)二：用方位角和距離表示地理位置如圖是小明家O和學(xué)校A所在地的簡單地圖．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點(diǎn)．回答下列問題：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)商場B、學(xué)校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？(3)若學(xué)校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？解析：由圖分析A，B，C，P四點(diǎn)到點(diǎn)O的距離，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)的答案；由題意可得比例尺，進(jìn)而可得(3)的答案．解：(1)圖中距小明家距離相同的是A與C；(2)商場B在小明家的北偏西30°方向；學(xué)校A在小明家的東北方向；公園C、停車場P在小明家的南偏東60°方向；(3)學(xué)校距離小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺為1∶20000.故商場距離小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停車場距離小明家4×20000÷100＝800(m)．方法總結(jié)：這種表示位置的方法是通過兩個(gè)數(shù)據(jù)來確定的：一是方位角(角的大小)；二是距離(距觀察點(diǎn)的距離)．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(坐標(biāo)方法的,簡單應(yīng)用)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(用坐標(biāo)表示地理位置,用方位角和距離表示地理位置))【教學(xué)反思】通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用《7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能用坐標(biāo)準(zhǔn)確表示地理位置.2.通過觀察和動(dòng)手操作，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力，總結(jié)解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn).3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.【重點(diǎn)】：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體位置.【難點(diǎn)】：會(huì)結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.什么是平面直角坐標(biāo)系？2.如何確定平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)？二、新知預(yù)習(xí)1.一般的，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置.此外，還可以用和表示平面內(nèi)物體的位置.【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：用平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置問題1：（1）你是怎樣確定各個(gè)旅游景點(diǎn)的位置的？（2）“大成殿”在“中心廣場”的西、南各多少個(gè)小格？“碑林”在廣場的東、北各多少格？（3）如果中心廣場為（0,0）你能表示出其他景點(diǎn)的位置么？問題2：某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖如下（一個(gè)方格的邊長代表1個(gè)單位長度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學(xué)大樓、國旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.典例精析例1.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.方法總結(jié)：用坐標(biāo)表示地理位置的過程和方法是：（1）建立坐標(biāo)系，選擇適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)參照點(diǎn)為_________，確定_________的_________.參照點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同.（2）根據(jù)具體問題確定_________.（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，并寫出各點(diǎn)的_________和各個(gè)地點(diǎn)的_________.針對訓(xùn)練在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？探究點(diǎn)2：用方位角和距離表示具體位置問題1：如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險(xiǎn)船的位置？救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置？典例精析例2.如圖，是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1cm表示20nmile），對我方潛艇O來說：(1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20nmile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?針對訓(xùn)練如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？二、課堂小結(jié)利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)、確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)、寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.用方位角和距離表示具體位置【當(dāng)堂檢測】1.圖為某公園門口看到的平面示意圖,你能用坐標(biāo)表示出它們的地理位置嗎?若按圖建立坐標(biāo)系,則各景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為多少?2.長方形零件如圖（單位：mm),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示孔中心的位置.1.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？3.這是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖.試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：《7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置》同步練習(xí)知識點(diǎn)1用坐標(biāo)表示地理位置1.如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(2,-3) B.(2,3)C.(3,2) D.(3,-2)2.如圖,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,3),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,3),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2)3.如圖是杭州西湖的部分示意圖,如以過“曲院風(fēng)荷”,“中國印學(xué)博物館”的直線為x軸,以這兩景點(diǎn)連線的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系(每一小格表示1),則“蘇堤春曉”的坐標(biāo)是()A.(-7,2) B.(2,-7)C.(-2,-7) D.(-7,-2)4.如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的部分建筑分布圖.若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向,表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是()A.景仁宮(4,2) B.養(yǎng)心殿(-2,3)C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)5.如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1,2,3號線路部分規(guī)劃示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),則表示太原火車站的點(diǎn)(正好在網(wǎng)格點(diǎn)上)的坐標(biāo)是__________.

知識點(diǎn)2用方位角和距離表示地理位置6.如圖表示點(diǎn)A的位置,正確的是()A.距離O點(diǎn)3km的地方B.在O點(diǎn)東偏北40°的方向上C.在O點(diǎn)北偏東40°方向,距O點(diǎn)3km的地方D.在O點(diǎn)北偏東50°方向,距O點(diǎn)3km的地方7.如圖,是創(chuàng)星中學(xué)的平面示意圖,其中宿舍樓暫未標(biāo)注,已知宿舍樓在教學(xué)樓的北偏東約30°的方向,與教學(xué)樓實(shí)際距離約為200米,試借助刻度尺和量角器,測量圖中四點(diǎn)位置,能比較準(zhǔn)確地表示該宿舍樓位置的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D易錯(cuò)點(diǎn)不建坐標(biāo)系就用坐標(biāo)表示位置8.如圖,在4×4個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中,標(biāo)有A,B兩點(diǎn),請建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示A,B的位置.提升訓(xùn)練考查角度1利用坐標(biāo)表示地理位置9.如圖中標(biāo)明了小剛家附近的一些地方.(1)寫出學(xué)校和公園的坐標(biāo);(2)某星期日早晨,小剛從家里出發(fā),沿(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路線轉(zhuǎn)了一下,又回到家里,寫出他路上經(jīng)過的地方;(3)連接他在(2)中路過的地點(diǎn),你能說出它像什么嗎?考查角度2利用方位角、距離確定位置10.如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙的示意圖,對我方潛艇來說,(1)北偏東40°方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵方站艦B的位置,還需要什么條件?(2)在圖上距我方潛艇1厘米處的敵方站艦有哪幾艘?(3)要想確定每艘敵方站艦的位置,需要哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?探究培優(yōu)拔尖角度1利用坐標(biāo)比例尺求實(shí)際距離11.如圖是游樂城的平面示意圖,借助刻度尺、量角器,解決如下問題:(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo);(2)用量角器測量出海底世界位于入口處的什么方向,在同一方向上還有什么景點(diǎn)?(3)用刻度尺量出球幕電影到入口處的圖上距離,并求出它們的實(shí)際距離.拔尖角度2利用建坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)及由坐標(biāo)找點(diǎn)的位置12.如圖是某市公園建造的一處“喜羊羊”主題樂園的一部分,平平建立平面直角坐標(biāo)系后,安安很快說出喜羊羊的位置是(3,1).(1)請你在圖中畫出平平所建立的平面直角坐標(biāo)系;(2)請你根據(jù)平平建立的平面直角坐標(biāo)系,直接寫出慢羊羊和沸羊羊所在位置的坐標(biāo);(3)在平平所建立的平面直角坐標(biāo)系中,已知美羊羊的位置是(2,4),灰太狼的位置是(-3,-3),請?jiān)趫D中標(biāo)出美羊羊和灰太狼的位置.參考答案1.【答案】C解：由題意可知,坐標(biāo)系的y軸是過點(diǎn)A并且垂直平分BE的,所以點(diǎn)B(-3,2)是與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱的,可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,2).2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B解：根據(jù)表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),從而可確定出中和殿的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),然后進(jìn)行判斷即可.5.【答案】(3,0)6.【答案】D7.【答案】D解：本題應(yīng)先把實(shí)際距離200米轉(zhuǎn)化為圖上距離為2厘米,然后再根據(jù)已知條件進(jìn)行確定.8.解:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A可用(0,0)表示,點(diǎn)B可用(3,3)表示.分析：本題易不建立平面直角坐標(biāo)系,直接把點(diǎn)A當(dāng)成原點(diǎn),并寫出B點(diǎn)坐標(biāo),忽略了坐標(biāo)系建法的不唯一性.9.解:(1)學(xué)校(-2,-2),公園(1,2).(2)小剛經(jīng)過的地方分別是家→副食店→汽車站→二姨家→娛樂中心→公園→文具店→家.(3)如圖,像一個(gè)箭頭.10.解:(1)北偏東40°方向上的目標(biāo)有兩個(gè),分別是小島和敵方戰(zhàn)艦B.要想確定敵方戰(zhàn)艦B的位置還需要知道我方潛艇和它之間的距離.(2)經(jīng)過測量可知,在圖上距我方潛艇1厘米處的敵方戰(zhàn)艦有兩艘,分別為敵方戰(zhàn)艦A和C.(3)要想確定每艘敵方戰(zhàn)艦的位置,需要兩個(gè)數(shù)據(jù):方位角和距離.11.解:(1)答案不唯一.若以海底世界為原點(diǎn),水平向右方向?yàn)閤軸的