人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）.1．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術(shù)平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣12．（3分）點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長3．（3分）實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．（3分）如果a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a(chǎn)﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)立定跳遠的情況B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目7．（3分）估計的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間C．在5到6之間 D．在6到7之間8．（3分）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）9．（3分）吉安縣澧田中學(xué)每年都會舉行乒乓球比賽，比賽規(guī)定采取積分制：贏一局得3分，負一局扣1分．在7局比賽中，積分超過10分的就可以晉級下一輪比賽，李勝進入了下一輪比賽，問李勝輸?shù)舻谋荣愖疃嗍牵ǎ〢．2局 B．3局 C．4局 D．5局10．（3分）如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）.11．（3分）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是．12．（3分）計算：=．13．（3分）如果用（7，1）表示七年級一班，那么八年級五班可表示成．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是．15．（3分）點（p，q）到y(tǒng)軸距離是．16．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=°．17．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，則∠BEC=°．18．（3分）有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用這種藥品劑量的范圍為．19．（3分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價元出售該商品．20．（3分）把m個練習本分給n個學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學(xué)有練習本但不足5本，n的值為．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）.21．（12分）解方程組（1）（2）．22．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系，并說明理由．24．（10分）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A'；B'；C'；（2）說明△A'B'C'由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？．（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標為；（4）求△ABC的面積．25．（10分）學(xué)生會準備調(diào)查全校七年級學(xué)生每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到全校七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．你認為調(diào)查方式最為合理的是（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2所提供的信息，將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）（3）若該校七年級共有1200名同學(xué)，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議．26．（12分）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需賬篷后，立即到當?shù)氐囊患屹~篷廠采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元．學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居?。?）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案？參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）.1．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術(shù)平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1【分析】原式利用平方根，立方根的定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、4的算術(shù)平方根為2，正確；B、=9，9的平方根為±3，正確；C、8的立方根為2，錯誤；D、立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1，正確，故選C【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答本題．【解答】解：A、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故A錯誤；B、垂線段是一個圖形，距離是指垂線段的長度，故B錯誤；C、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯誤；D、符合點到直線的距離的定義，故D正確．故選：D．【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義．3．（3分）實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【解答】解：因為﹣2是整數(shù)，0.3是有限小數(shù)，所以﹣2、0.3都是有理數(shù)；因為，0.是循環(huán)小數(shù)，所以是有理數(shù)；因為，π=3.14159265…，1.414…，3.14159265…都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以，﹣π都是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個數(shù)是2個：，﹣π．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．4．（3分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析．【解答】解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法．故選A．【點評】本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎(chǔ)．要求學(xué)生熟練掌握．5．（3分）如果a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a(chǎn)﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；即﹣3a＜3b，故D錯誤；故選D．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)立定跳遠的情況B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目【分析】分別根據(jù)普查和抽樣調(diào)查適宜的條件對各選項進行逐一分析解答即可．【解答】解：A、了解某班同學(xué)立定跳遠的情況難度較小、工作量不大，故適合用全面調(diào)查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑具有一定的破壞性，適合用抽樣調(diào)查；C、了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破壞性，適合用抽樣調(diào)查；D、了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目普查的難度較大，適合用抽樣調(diào)查．故選A．【點評】本題比較簡單，考查的是普查與抽樣調(diào)查的聯(lián)系與區(qū)別．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析．7．（3分）估計的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【分析】首先根據(jù)題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標即可．【解答】解：∵點P在第二象限，∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，∵到x軸的距離是4，∴縱坐標為：4，∵到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標為：﹣3，∴P（﹣3，4），故選：C．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵．9．（3分）吉安縣澧田中學(xué)每年都會舉行乒乓球比賽，比賽規(guī)定采取積分制：贏一局得3分，負一局扣1分．在7局比賽中，積分超過10分的就可以晉級下一輪比賽，李勝進入了下一輪比賽，問李勝輸?shù)舻谋荣愖疃嗍牵ǎ〢．2局 B．3局 C．4局 D．5局【分析】設(shè)李勝輸?shù)舻谋荣愖疃嗍莤局，那么贏了（7﹣x）局，而贏一局得3分，負一局扣1分，由此可以用x表示李勝的積分為[3（7﹣x）﹣x]，又積分超過10分的就可以晉級，由此可以列出不等式解決問題．【解答】解：設(shè)李勝輸?shù)舻谋荣愖疃嗍莤局，依題意得3（7﹣x）﹣x＞10，∴x＜，而x為正整數(shù)，∴x≤2．答：李勝輸?shù)舻谋荣愖疃嗍?場．故選A．【點評】此題是一個和實際生活結(jié)合比較緊密的題目，比較貼近學(xué)生生活．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等量關(guān)系，列出不等式組，再求解．10．（3分）如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【解答】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故選D．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）.11．（3分）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1．【分析】由于一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數(shù)字0，1，﹣1的特殊性質(zhì)．12．（3分）計算：=．【分析】直接進行同類二次根式的合并，即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握合并同類二次根式的法則是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）如果用（7，1）表示七年級一班，那么八年級五班可表示成（8，5）．【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示年級，第二個數(shù)表示班級解答．【解答】解：∵（7，1）表示七年級一班，∴八年級五班可表示成（8，5）．故答案為：（8，5）．【點評】本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是2．【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，所以不等式的最大整數(shù)解是2．【點評】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15．（3分）點（p，q）到y(tǒng)軸距離是|p|．【分析】點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．【解答】解：點（p，q）到y(tǒng)軸距離=|p|故答案為|P|．【點評】本題考查點的坐標，記住點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=120°．【分析】本題主要利用鄰補角互補，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進行做題．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案為：120．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．17．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，則∠BEC=40°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)，再求出它們的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案為：40．【點評】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行解題．18．（3分）有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用這種藥品劑量的范圍為20～30．【分析】讓80÷3，80÷4得到每天服用80mg時3次或4次每次的劑量；讓120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg時3次或4次每次的劑量，找到最少的劑量和最多的劑量即可．【解答】解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；120÷3=40mg；120÷4=30mg；∴一次服用這種藥品劑量的范圍為20≤x≤30，即為20～30．【點評】本題需注意應(yīng)找到每天服用80mg時3次或4次每次的劑量；每天服用120mg時3次或4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值．19．（3分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價6元出售該商品．【分析】先設(shè)最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5﹣x﹣15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：設(shè)降價x元出售該商品，則22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故該店最多降價6元出售該商品．故答案為：6．【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．20．（3分）把m個練習本分給n個學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學(xué)有練習本但不足5本，n的值為41或42．【分析】不足5本說明最后一個人分的本數(shù)應(yīng)在0和5之間，但不包括5．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n為整數(shù)，∴n的值為41或42．故答案為：41或42．【點評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）.21．（12分）解方程組（1）（2）．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：（1）①+②得：x=﹣1把x=﹣1代入①得：y=2∴原方程組的解為（2）原方程組化為：②×2+①得：x=2將x=2代入②得y=3所以該方程組的解為：【點評】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得x＜3，由②得x＜﹣2，在數(shù)軸上表示如下：所以，該不等式組的解集為：x＜﹣2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．23．（8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，則∠1=∠3，可判斷GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．【解答】解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．24．（10分）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A'（﹣3，1）；B'（﹣2，﹣2）；C'（﹣1，﹣1）；（2）說明△A'B'C'由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？先向左平移4個單位，再向下平移2個單位．（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標為（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用已知圖形得出各點坐標即可；（2）利用對應(yīng)點位置得出平移規(guī)律；（3）利用（2）中平移規(guī)律進而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案為：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A'B'C'；故答案為：先向左平移4個單位，再向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標為：（a﹣4，b﹣2）．故答案為：（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC的面積為：S△ABC=6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2．【點評】此題主要考查了平移變換的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．（10分）學(xué)生會準備調(diào)查全校七年級學(xué)生每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到全校七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．你認為調(diào)查方式最為合理的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2所提供的信息，將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）（3）若該校七年級共有1200名同學(xué)，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議．【分析】（1）丙采用抽樣調(diào)查方式最合理；（2）約40分鐘的有5人，在扇形統(tǒng)計圖中占，則可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，故“約10分鐘”人數(shù)可求解；（3）用總數(shù)×不大于20分鐘的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）丙的調(diào)查方式所獲取的數(shù)據(jù)最具有代表性，即丙最合理，故答案為：丙；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷=60（人），則“約10分鐘”的人數(shù)為60﹣（10+9+5）=36（人），補全條形圖如下：（3）1200×=1100，∴估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的有1100人，建議：該小中學(xué)生參加體育鍛煉時間普遍較少，應(yīng)多參加體育鍛煉．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．26．（12分）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需賬篷后，立即到當?shù)氐囊患屹~篷廠采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元．學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)校現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案？【分析】（1）首先設(shè)采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．（2）設(shè)甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20﹣a）輛，列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）設(shè)采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷．由題材意得．解得．答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．（2）設(shè)甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20﹣a）輛，則．解得15≤a≤17.5∵a為整數(shù)，∴a=15、16、17則乙型卡車：20﹣a=5、4、3答：有3種方案：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）下列四對數(shù)值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=（）A．65° B．75° C．115° D．125°6．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查B．為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查7．（3分）如果點P（a﹣4，a）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）8．（3分）如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．140°9．（3分）不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一個自然數(shù)的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)2+1 D．12．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°13．（3分）把長寬分別為7和4的長方形經(jīng)過割補變?yōu)橐粋€正方形，這個正方形的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間14．（3分）統(tǒng)計得到的一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組15．（3分）在平面直角坐標系中，把點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，作點M關(guān)于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），那么P點坐標是（）A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）16．（3分）某市區(qū)現(xiàn)行出租車的收費標準：起步價5元（即行駛距離不超過3千米都需付5元車費），超過3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐標系中，點P（m，m﹣3）在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，則∠2=．19．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（6分）計算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）．22．（8分）解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人限選1項），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．（1）喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？23．（10分）對于任意實數(shù)m，n定義一種新運算m※n=mn﹣m+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中恰有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）一共有個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）；（2）求四邊形ABCD的面積．25．（10分）（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖（2），求證：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．26．（11分）“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多360元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費用不超過2100，請求出所有符合條件的購書方案．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】依據(jù)平方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標符號可得答案．【解答】解：點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限，故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系中個象限內(nèi)的點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)可得答案．【解答】解：π，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)定義．4．（3分）下列四對數(shù)值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項代入方程進行驗證即可．【解答】解：A、當x=2，y=0時，左邊=2×2﹣0=4≠1，左邊≠右邊，故A錯誤；B、當x=﹣1，y=﹣1時，左邊=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左邊≠右邊，故B錯誤；C、當x=0，y=﹣1時，左邊=2×0﹣（﹣1）=1=1，左邊=右邊，故C正確；D、當x=﹣1，y=1時，左邊=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左邊≠右邊，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=（）A．65° B．75° C．115° D．125°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．6．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查B．為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，故本項正確；C、為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤；D、為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查，故本項錯誤，故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．（3分）如果點P（a﹣4，a）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【分析】根據(jù)y軸上點橫坐標等于零，可得答案．【解答】解：由點P（a﹣4，a）在y軸上，得a﹣4=0，解得a=4，P的坐標為（0，4），故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，y軸上點的橫坐標等于零是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．140°【分析】根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故選C．【點評】本題考查了垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補角定義等，難度不大，是基礎(chǔ)題．9．（3分）不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．【解答】解：，由①得x＞3；由②得x＜5.5；由以上可得3＜x＜5.5，∵x為正整數(shù)，∴不等式組的正整數(shù)解是：4，5，個數(shù)是2．故選：B．【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，求出x的正整數(shù)解即可．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯誤；（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C．【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．11．（3分）一個自然數(shù)的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)2+1 D．【分析】設(shè)這個自然數(shù)為x，則x=a2，故與之相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可．【解答】解：設(shè)這個自然數(shù)為x，∵x平方根為a，∴x=a2，∴與之相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，其算術(shù)平方根為：．故選D．【點評】本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，屬較簡單題目．12．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2﹣∠1=30°，∴∠2=60°．故選：D．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．（3分）把長寬分別為7和4的長方形經(jīng)過割補變?yōu)橐粋€正方形，這個正方形的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間【分析】先求得正方形的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求得邊長，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的邊長==．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故選：A．【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大是解題的關(guān)鍵．14．（3分）統(tǒng)計得到的一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為141，最小值為50，它們的差是141﹣50+1=92，已知組距為10，那么由于92÷10=9.2，故可以分成10組．故選A．【點評】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．15．（3分）在平面直角坐標系中，把點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，作點M關(guān)于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），那么P點坐標是（）A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，縱坐標不變，向上平移縱坐標加，橫坐標不變，進行計算即可求解．【解答】解：∵點M關(guān)于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），∴M（﹣5，1），∵點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，∴P（2，﹣4），故選A．【點評】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟記“左減右加，下減上加”并進行計算是解題的關(guān)鍵．16．（3分）某市區(qū)現(xiàn)行出租車的收費標準：起步價5元（即行駛距離不超過3千米都需付5元車費），超過3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米【分析】本題可先用11減去5得到6，則1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整數(shù)即為本題的解．【解答】解：依題意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．故選：B．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出不等式1.5（x﹣3）≤6解題．二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐標系中，點P（m，m﹣3）在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是0＜m＜3．【分析】根據(jù)第四項限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：由點P（m，m﹣3）在第四象限內(nèi)，得．解得0＜m＜3，故答案為：0＜m＜3．【點評】本題考查了點的坐標，利用第四象限的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，則∠2=130°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案為：130°．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2．【分析】把x與y的值代入方程組求出m+3n的值，利用立方根定義計算即可．【解答】解：把代入方程組得：，①+②得：m+3n=8，則m+3n的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（6分）計算：（+）【分析】直接利用二次根式乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：（+）=5+1=6．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關(guān)鍵．21．（8分）解下列方程（或不等式）組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）．【分析】（1）整理后①+②×2求出x，把x的值代入②求出y即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）整理得：①+②×2得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②得：8﹣y=5，解得：y=3，所以原方程組的解為：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．22．（8分）解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人限選1項），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．（1）喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？【分析】（1）首先由喜歡新聞的有20人，占10%，求得總?cè)藬?shù)；然后由扇形統(tǒng)計圖，求得喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)所占比例，繼而求得喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）調(diào)查人數(shù)為20÷10%=200，喜歡動畫的比例為（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜歡動畫的人數(shù)為200×20%=40人；（2）補全圖形：（3）該校喜歡體育的人數(shù)約有：1000×24%=240（人）．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23．（10分）對于任意實數(shù)m，n定義一種新運算m※n=mn﹣m+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中恰有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍．【分析】根據(jù)定義可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出＜x＜3，由于x有兩個整數(shù)解，所以0≤＜1，求出該不等式的解集即可知道a的取值范圍．【解答】解：由題意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，∵a＜2※x＜7，∴a＜2x+1＜7，∴＜x＜3，∵該不等式的解集有兩個整數(shù)解，∴該整數(shù)解為1或2，∴0≤＜1，∴1≤a＜3．【點評】本題考查新定義運算，涉及不等式的解集問題，屬于中等題型．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）一共有13個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，本題根據(jù)圖形數(shù)一數(shù)，對一些模糊的點如點（1，3）得求出直線AB的解析式驗證；（2）四邊形ABCD分割成幾個規(guī)則圖形就可簡單求解．【解答】解：（1）填空：四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）一共有13個整點．（2）如下圖所示：∵S四邊形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四邊形BEFG+S△BCGS△ADE=×2×4=4S△DFC=×2×5=5S四邊形BEFG=2×3=6S△BCG=×2×2=2∴S四邊形ABCD=4+5+6+2=17即：四邊形ABCD的面積為17【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解圖形上點的坐標與x軸、y軸之間的關(guān)系．25．（10分）（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖（2），求證：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．【分析】（1）根據(jù)平行線的性即可得到結(jié)論；（2）因為平角為180°，若能運用平行線的性質(zhì)，將三角形三個內(nèi)角集中到同一頂點，并得到一個平角，問題即可解決；（3）根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分線的性質(zhì)得到∠DEF=59.5°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如圖1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（內(nèi)錯角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的內(nèi)角和為180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分線EF于點F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（11分）“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多360元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費用不超過2100，請求出所有符合條件的購書方案．【分析】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費用不超過2100元，列出不等式組，解答即可．【解答】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學(xué)名著和動漫書各為38元和20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本，動漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：，解得：27≤x≤，因為取整數(shù)，所以x取27，28，29；方案一：文學(xué)名著27本，動漫書47本；方案二：文學(xué)名著28本，動漫書48本；方案三：文學(xué)名著29本，動漫書49本．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題共14小題，每題2分，共28分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B． C．3 D．2．（2分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在（）A．第二象限 B．x軸上 C．第四象限 D．y軸上3．（2分）在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2分）如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．140° D．160°5．（2分）在圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．6．（2分）如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形7．（2分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．28．（2分）為了了解2020年我市參加中考的21000名學(xué)生的視力情況，從中抽查了1000名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下面判斷正確的是（）A．21000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是總體的一個個體C．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本D．上述調(diào)查是普查9．（2分）已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜610．（2分）如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）11．（2分）若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣212．（2分）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°13．（2分）如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE=121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°14．（2分）如圖a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C=°．16．（3分）一個班級有40人，一次數(shù)學(xué)考試中，優(yōu)秀的有18人．在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是．17．（3分）若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（3，0），（0，2），將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19．（6分）解方程組．20．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？22．（7分）已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位．（1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求△AA1B1的面積．23．（7分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E、F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．（1）求證：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數(shù)．24．（8分）網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統(tǒng)計圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角；（3）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)．25．（8分）某學(xué)校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？26．（12分）已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每題2分，共28分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B． C．3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義即可得到答案．【解答】解：9的平方根為±3．故選：A．【點評】本題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根，記作±（a≥0）．2．（2分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在（）A．第二象限 B．x軸上 C．第四象限 D．y軸上【分析】根據(jù)點的坐標特點判斷即可．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在x軸上，故選B【點評】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關(guān)鍵．3．（2分）在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】要確定題目中的無理數(shù)，在明確無理數(shù)的定義的前提下，知道無理數(shù)分為3大類：π類，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)這3類就可以確定無理數(shù)的個數(shù)．從而得到答案．【解答】解：根據(jù)判斷無理數(shù)的3類方法，可以直接得知：是開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，屬于π類是無理數(shù)，因此無理數(shù)有2個．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，判斷無理數(shù)的方法，要求學(xué)生對無理數(shù)的概念的理解要透徹．4．（2分）如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．140° D．160°【分析】根據(jù)垂線定義可得∠AOC=90°，然后可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可得答案．【解答】解：∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠1=20°，∴∠COB=70°，∴∠COD=180°﹣70°=110°，故選：B．【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．5．（2分）在圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角；B、∠1和∠2是對頂角；C、∠1和∠2不是對頂角；D、∠1和∠2不是對頂角．故選：B．【點評】本題考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可．【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4×20°=80°，所以，三角形是銳角三角形．故選A．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個內(nèi)角求解更加簡便．7．（2分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，代入x+y=2中計算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，則4的算術(shù)平方根為2，故選D【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8．（2分）為了了解2020年我市參加中考的21000名學(xué)生的視力情況，從中抽查了1000名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下面判斷正確的是（）A．21000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是總體的一個個體C．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本D．上述調(diào)查是普查【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、21000名學(xué)生的視力是總體，故此選項錯誤；B、每名學(xué)生的視力是總體的一個個體，故此選項錯誤；C、1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故此選項正確；D、上述調(diào)查是抽樣調(diào)查，不是普查，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關(guān)知識點．易錯易混點：學(xué)生易對總體和個體的意義理解不清而錯選．9．（2分）已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴a＜2+4=6，任意兩邊之差小于第三邊，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故選B．【點評】本題考查了構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中．10．（2分）如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)點M的坐標，點M向下平移2個單位，確定出坐標原點的位置，然后建立平面直角坐標系即可，再寫出點P的坐標；【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，點P的坐標為（2，﹣1）故選：B【點評】本題是考查如何根據(jù)點確定坐標，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．11．（2分）若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C，；根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2，可判斷D．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A選項錯誤；B、在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即＜．故B選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12．（2分）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，則∠2=45°﹣∠3=30°．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（2分）如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE=121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BOC=∠EOF=121°，∴∠OBC+∠OCB=59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，∴∠A=180°﹣118°=62°，故選B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°【分析】首先過點P作PA∥a，構(gòu)造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行做題．【解答】解：過點P作PA∥a，則a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故選C．【點評】兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C=70°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理直接列式計算，即可解決問題．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案為70．【點評】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；靈活運用是解題的關(guān)鍵．16．（3分）一個班級有40人，一次數(shù)學(xué)考試中，優(yōu)秀的有18人．在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是162°．【分析】優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù)．【解答】解：扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是×360°=162°，故答案為：162°．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，了解扇形統(tǒng)計圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是．【分析】根據(jù)點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可知，解不等式組得，即＜m＜4．【點評】本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，根據(jù)第三象限為（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解答此題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（3，0），（0，2），將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為2．【分析】根據(jù)點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規(guī)律算出a、b的值．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：根據(jù)題意，A、B兩點的坐標分別為A（3，0），B（0，2），若A1的坐標為（4，b），B1（a，3）即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段A1B1；則：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19．（6分）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，將x=2代入①得：y=1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．20．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，由②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣2.5＜x≤4，在數(shù)軸表示為：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．21．（6分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．【點評】此題提高了學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是把字母m看做常數(shù)，然后解一元一次方程組與一元一次不等式．22．（7分）已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位．（1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求△AA1B1的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標即可；（3）利用△AA1B1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）；（3）△AA1B1的面積為：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23．（7分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E、F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．（1）求證：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE），然后計算出∠EPF=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠