福建省漳州市龍海港尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(1,2)處的切線斜率為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為.故選A【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的值域為

（

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]參考答案：C4.方程的兩個根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A5.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A. B.

C. D.參考答案：A6.已知向量，，若與平行，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵與平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故選：D．7.頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點（4，－2）的拋物線方程是（

）（A）

=

（B）=－8（C）

=－或

=8

（D）

=或=－8參考答案：D8.．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+b，可得在點（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時，取得最小值9．故選：B．9.某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值為（

）A.6

B.

7

C.8

D.9參考答案：10.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，任取使的概率為

．參考答案：12.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：13.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略14.已知，，且對任意的恒成立，則的最小值為__________．參考答案：3【分析】先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，結(jié)合題中條件，得到，進而有，用導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且，令，則，令得，顯然，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；因此；因為對任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.15.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：16.已知有一組數(shù)據(jù)，他們的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

；平均數(shù)為

。

參考答案：略17.命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案為：?x∈R，x2﹣2＞0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．19.（12分）某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為，∴，∴又每件商品的利潤為元，每天賣出的商品件數(shù)為∴該商品一天的銷售利潤為

（2）由令可得或 當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：0611

—0+0—

759↘極小值↗極大值975↘0 ∴當(dāng)商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元略20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)g′（x0）≠0．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）只需要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可獲得兩個方程解得兩個未知數(shù)；（Ⅱ）先要利用導(dǎo)數(shù)研究好函數(shù)h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性及在內(nèi)有兩個不等實根通過數(shù)形結(jié)合易知m滿足的關(guān)系從而問題獲得解答；（Ⅲ）用反證法現(xiàn)將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)方程根的形式，在通過研究函數(shù)的單調(diào)性進而通過最值性找到矛盾即可獲得解答．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（Ⅱ）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時，h′（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈時，h′（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)，則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，．假設(shè)結(jié)論不成立，則有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），則＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函數(shù)，∴u（t）＜u（1）=0，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．∴g'（x0）≠0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以及導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及反證法．值得同學(xué)們體會反思．21.從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)拋物線上任意一點，垂線段的中點，則

，即

①

………3分

因點在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對稱性可知，弦的中點在軸上，不是點P所以，直線的斜率存在，設(shè)為

…6分

設(shè)交點、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點P是弦AB的中點，則

∴

，得

，此時存在兩個不同交點……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因為A、B兩點都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點P是弦AB的中點有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分22.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米