福建省漳州市常山華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（

） A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B2.已知函數(shù)則的值為

A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：D3.設(shè)，則的值為（

）A.1 B.16 C.-15 D.15參考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系數(shù)的值，從而可得結(jié)果.【詳解】解：令，可得，即，含有的項為，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理的知識，賦值法是常見的解題方法.4.已知，，則A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)參考答案：C，，故選C.5.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若均為實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C8.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D9.已知函數(shù)則的值為（）A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：A略10.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點】四種命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出該命題的否命題，判斷A錯誤；B，寫出該命題的否定，判斷B錯誤；C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；D，判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠0，則x≠0”，∴A錯誤；對于B，命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B錯誤；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也是真命題，∴C正確；對于D，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，D錯誤．故選：C．【點評】本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線垂直，且過拋物線焦點的直線的方程是_________．參考答案：8x-4y+1=012.在空間直角坐標(biāo)系下,點A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略13.等差數(shù)列的前n項和，若，則等于______參考答案：108略14.若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號)．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④15.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．16.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略17.若，則___________．參考答案：【分析】先化簡已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直線AE上是否存在一點P，使得CP⊥平面ABE？請證明你的結(jié)論；（2）求直線BC與平面ABE所成角θ的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）存在滿足條件的點P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點．由已知推導(dǎo)出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能證明CP⊥平面ABE．（2）連接BP，則∠CBP為BC與平面ABE所成角，由此能求出直線BC與平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在滿足條件的點P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點．證明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）連接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P為垂足，∴∠CBP為BC與平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直線BC與平面BAE所成角的余弦值為．【點評】本題考查使得線面垂直的點是否存在的判斷與證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，分別為的中點，平面與交點為．（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離．參考答案：由題，可以為坐標(biāo)原點，為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：、、、、、、．（Ⅰ）設(shè)，由于平面，所以存在實數(shù)，使得，即．由，得：．于是，． ……………5分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，由，得．由題，為平面的法向量．于是，．所以求截面與底面所成二面角的正弦值為．……………10分（Ⅲ）設(shè)點到平面的距離為，則． ……………14分幾何解法簡要思路：（Ⅰ）設(shè)的中點為，易證，面，故點滿足；（Ⅱ）即求面與面所成的角，即二面角；（Ⅲ）點到平面的距離等于點到平面的距離的倍．20.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于點F，∴F是EC的中點，設(shè)P是BE的中點，連接MP，F(xiàn)P，∴MP∥AE，F(xiàn)P∥DA，因為AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，則點F就是所求的點N.--------------------------------------14分21.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則稱點為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點，則稱f(x)具有“1—1駐點性”.（1）設(shè)函數(shù)f(x)=，其中.①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設(shè)λ為實數(shù)，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”②由==(ⅰ)當(dāng)a+＜0,即a＜-時，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅱ)當(dāng)a+=0,即a=-時，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅲ)當(dāng)a+＞0，即a＞-時，由=0得=±當(dāng)-＜a＜0時，-＞0∴x?(0,a+-)時，＜0;x?(a+-,a++)時，＞0;x?(a++,+∞)時，＜0;綜上所述：當(dāng)a≤-時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；

當(dāng)-＜a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a+-)和(a++,+∞)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a+-,a++)；（Ⅱ）由題設(shè)得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減.①當(dāng)λ≥0時，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.②當(dāng)-1＜λ＜0時，α=＜=x1，β=＞=x2即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-