福建省福州市文定中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由三點(diǎn)共線得a1+a200=1，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線∴a1+a200=1又∵∴s200=100故選A3.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是(

)A.對(duì)立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對(duì)立事件 D.不是互斥事件參考答案：C【分析】對(duì)與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑深}意，1班和2班不可能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，所以事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【分析】直接利用命題的否定，寫出結(jié)果可得答案.【詳解】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察命題的否定，相對(duì)簡(jiǎn)單.6.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點(diǎn)】：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)________變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象．（）A．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D．9.已知數(shù)列，，，則（

）.A.4

B.7

C.11

D.15參考答案：C略10.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．13.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略14.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過(guò)橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.是虛數(shù)單位，則

.參考答案：i16.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，||的最大值為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若對(duì)于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).試證明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩不等實(shí)根，且必有一個(gè)實(shí)根屬于(x1，x2)．參考答案：即函數(shù)g(x)在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)，則方程g(x)＝0有一實(shí)根屬于(x1，x2)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知必有另一實(shí)根．

19.已知兩直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)為P，直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（Ⅱ）由題意和對(duì)稱性可得（0，﹣2）在要求的直線上，斜率為，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，∴直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)P（0，2），又∵直線5x+3y﹣6=0的斜率為，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為y﹣2=（x﹣0），化為一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由題意和對(duì)稱性可得直線l上的點(diǎn)P（0，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（0，﹣2）在要求的直線上，由對(duì)稱可得要求的直線與l平行，故斜率也為，∴直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為y+2=x，化為一般式可得3x﹣5y﹣10=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的對(duì)稱性，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法（用自然語(yǔ)言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.······························4分第三步；輸出

········································································································6分

································································12分

21.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥BD，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面PBD；（2）確定∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底